采用基于随机效用的Logit模型表征乘客出行选择行为,模型可表达为确定性效用和随机性效用两部分,并且假设不可直接观测要素产生的效用概率变动项服从某种概率分布.

个体对出行交通方式的效用函数与旅客主体特性及交通方式服务特性相关,可以用下式表示

U_in=U_in(P_in,A_in)(1)

其中:U_in表示个体旅客n对出行方式i的效用函数,P_in表示个体旅客n的主观因素组成的主体特性向量; A_in为对于个体旅客n方式i的特性向量,即出行方式带来的客观因素.

因此,个体旅客n对交通方式i的效用可以进一步表示为

U_in=∑_kβ^k_inx^k_in+μ_in+∑_kΔβ^k_inx^k_in(2)

其中:x^k_in表示个体旅客n和运输方式i的第k个特性向量,β^k_in是该特征向量的系数; μ_in是由不可直接观测要素产生效用的概率变动项; Δβ^k_in是个体旅客n的个体效用与全体旅客平均效用的差参数.

记OD间可供旅客选择的交通工具集合为A_n,旅客总会选择对自己来说效用最大的交通方式,则个体旅客n选择交通方式i的概率

P_in=P[U_in≥U_fn,f≠i,f∈A_n,i∈A_n](3)

其中,U_in是运输方式i对旅客n的效用函数,U_jn是运输方式j对旅客n的效用函数.可推导出基于随机效用理论的多项Logit模型,该模型所表示的个体旅客n对该OD间交通方式i的选择概率P_in为^[16]

{V_in=∑_kβ^k_inx^k_in

P_in=(exp(λV_in))/(∑_iexp(λV_in))(4)

式中:λ是与随机项ε_in的方差σ²相对应的参数,由于λ和系数向量不可分,因此可假设为1^[17].此外,在假设独立同分布的基础上,公式(2)中的后两项可约去,此情况下关于A、B两种出行方式的二元选择模型可表达为

P_An=(exp(V_An))/(exp(V_An+V_Bn))(5)

影响出行选择的因素包括个体因素和交通方式因素.其中,个体因素包括收入、年龄、性别等; 交通方式服务特性相关因素主要包括经济性、快速性、便捷性、舒适性等^[18-19].经济性是影响乘客出行方式选择的重要因素,通常体现为票价; 快速性通常表现为乘客在途旅行消耗总时间; 便捷性以换乘与候车时间来衡量; 舒适性体现为乘客从疲劳中恢复所需的时间.

为比较道路运输与高铁衔接道路运输两种出行链,对模型加以改进.对上述个体对出行交通方式的效用模型改进,对经济性、舒适性等指标予以量化.

(1)经济性.乘客选择运输方式考虑到经济性因素时,主要是直接以该运输方式的票价作为依据,模型中以票价作为经济性衡量指标,量化为下式

x¹_jn=∑^I_i=1R_i×α_i×l_od(6)

其中,x¹_jn表示个体旅客n选择第j种出行链的经济性指标值,i是构成出行链j的出行方式之一,I表示出行链中运输方式总数.R_i表示第i种运输方式运价率(元/人*km),α_i表示出行链中第i种运输方式里程占总里程的比例,l_od为OD之间的总里程.

(2)快速性.用送达时间作为标度,送达时间即是旅客在途旅行时间,与旅行距离、交通工具以及旅行速度有关,量化过程如下式所示

x²_jn=∑^I_i=1W×(α_i×l_od)/(V_i)(7)

其中,x²_jn表示个体旅客n和第j种出行链的快速性变量的量化值,T_i为第i种运输方式在途旅行时间(h),V_i为第i种运输方式运行速度(km/h).用时间价值系数将T_i转化为价值指标, W是旅客时间价值(元/h).

(3)便捷性.采用间接旅行时间作为标度,间接旅行时间是指旅客前往乘车点时间与候车时间之和,用时间价值转换为价值性指标,量化过程如下式所示

x³_jn=W×t'_j(8)

其中,x³_jn表示个体旅客n和第j种出行链的方便性变量的量化值,t'_j表示出行链中旅客前往乘车点时间与候车时间之和.

(4)舒适性:对于大多数旅客来说,旅客乘坐某种交通工具之和,会产生一个恢复疲劳的时间,恢复疲劳时长随着乘坐的交通工具以及旅行时长的变化而变化,一般可以用下式计算旅行时间

t_i=(α_i×l_od)/(V_i)(9)

其中,t_i表示采用第i种运输方式的旅行时间(h),将恢复疲劳时间转化为价值性指标,量化过程如下式所示^[20-22]

x⁴_jn=∑^I_i=1(T_r)/(1+φ_ie^δ_it_i)(10)

其中: x⁴_jn表示个体旅客n和第j种出行链的舒适性变量的量化值; φ_i、δ_i为第i种运输方式的舒适性待定参数; T_r为极限恢复疲劳时间,文献[20]中提出:机体恢复正常状态所需时间与能量代谢大小、劳动时间的长短相关,提出单一出行交通方式下5 min恢复时间下行为持续时间模型,但是,出行者的出行交通方式往往不单一,需要不同交通公交之间进行换乘,且模型参数应随出行者年龄、性别等的改变而改变; 本文以上述文献[20]提出的理论为指导,参考上述文献[20-22]中舒适性量化模型,对模型参数进行确定,适用条件为:

1)不考虑行为过程中出行心理要求,即出行者的心理因素不会影响其生理承受能力.

2)行为主体的年龄范围为16～50岁,16～50岁各年龄段的出行者生理负荷阈值相当.

选择道路旅客运输出行链对乘客产生的效用

U₁(α)=β₁x¹_in+β₂x²_in+β₃x³_in+β₄x⁴_in(11)

选择高铁接驳道路运输出行链对乘客产生的效用

U₂(α)=β₁x¹_jn+β₂x²_jn+β₃x³_jn+β₄x⁴_jn(12)

则乘客对两种出行链的选择概率分别为

P_1n=(e^U₁(α))/(e^U₁(α)+e^U₂(α))(13)

P_2n=(e^U₂(α))/(e^U₁(α)+e^U₂(α))(14)

模型求解过程包括:首先确定旅客出行链集合,文中出行链有两种,一种为道路运输,另一种为高铁-道路运输接驳出行链; 其次,选择出行链服务特性变量,本文选择的出行链服务特性变量分别为经济性、快速性、方便性、舒适性; 接着设定参数; 最后分别计算旅客对两类出行链的选择概率,计算流程如图1所示.

图1 选择模型计算步骤
Fig.1 Select model calculation steps

特性变量包括交通方式的服务特性变量和旅客主体特性变量两个部分.服务特性变量和旅客主体特性变量的量化处理是计算过程中的关键步骤,因为乘客在途时间、票价、舒适度以及乘客的购买力等计量单位不同,为了方便计算以及表示,通常将各特性变量值折合为货币形式,从而计算出乘客出行的广义总费用.

在多项式中β^k_in是待定参数,可理解为第k个特性变量值对个体旅客n选择交通方式i的影响程度的大小,亦即第k个特性变量参与计算交通方式i对个体旅客n所产生的效用的权重.

利用调查数据根据不同交通方式的运行速度,带入服务特性量化模型即可得到服务特性量化值,进而采用最大似然估计法,二元Logit模型的最大似然估计求解过程如下:

(1)定义指示变量

y_in={1,样本n选择i出行链

0,样本n选择j出行链

定义似然函数ζ,表达式为

ζ(β₁,β₂…β_k)=∏^N_n=1P_n(i)^y_inP_n(j)^y_jn(15)

其中,N表示样本数量,随机抽样条件下,整个样本的似然率是个体观测值似然率的乘积.

(2)ζ^*为ζ的对数形式,于是有

ζ^*(β₁,β₂…β_k)=∑^N_n=1[y_inlogP_n(i)+

y_jnlogP_n(j)](16)

利用P_n(j)=1-P_n(i)的关系,有

ζ^*(β₁,β₂…β_k)=∑^N_n=1{y_inlogP_n(i)+

y_jnlog[1-P_n(i)]}(17)

通过对ζ^*关于向量β^→的每个分量求偏导,并令所有偏导为0,将得到ζ^*最大化的解.

maxζ^*(β₁^(,β₂^(…β_k^()(18)

(φ)/(β_k^()=∑^N_n=1{

y_in(P_n(i)/β_k^()/(P_n(i))+

y_jn(P_n(j)/β_k^()/(P_n(j))}=0(19)

似然函数是全局凹的,因此解是唯一解,最大似然估计的计算利用Newton-Raphson寻优算法实现.

通过对陕西省关中地区某市的小规模调查数据,通过似然估计获得系数向量.由于论文重点在于对比两种方式的选择差异,根据公式(13)和(14)特性,去除个体特性并计算概率值,以分析总体呈现出的选择概率变化规律,计算结果如表1所示.

研究出行链长度、方式占比变化情况下,出行链选择概率的变换情况,以此反映出行链参数对于选择行为的影响作用.文中出行链1指道路客运,出行链2指高铁衔接其他道路运输,乘客在出行链2中途换乘,两种交通工具行驶里程之和等于总行驶里程.

主要参数包括α和β,α表示道路客运占出行链2总里程的比例,若高铁和道路客运各占一半则α=0.5; β表示组合出行链2与基准里程的比值,其中基准里程数取1 000 km,即出行链2为1 500 km时β=1.5.客运班车平均时速为100 km/h,高铁平均时速为250 km/h,出行链1的换乘时间以及等待时间总计取0.5 h,出行链2的换乘时间以及等待时间取1 h.

表1 二元Logit模型参数估计
Tab.1 Parameter estimation of binaryLogit model

高铁在出行链中的空间占比会影响旅客对出行链的选择行为,在α由0到1变换的情况下,分析对旅客出行链选择行为的影响,此时β=1.

图2 α对选择概率的影响
Fig.2 α effect on selection probability

出行总里程会通过影响旅客的出行时间及疲劳影响旅客对出行链选择行为,设出行链1保持基准里程不变,研究出行链2总里程变化情况下,即β变化情况下对旅客出行链选择行为的影响.此时出行链2的α值设定为0.5.

图3 β对选择概率的影响
Fig.3 βeffect on selection probability

由上述分析可知,高铁里程占比和出行总里程对旅客出行链选择行为均有影响.为了更加全面准确地分析这两种因素对旅客出行链选择行为的影响机理,分析α和β双因素共同作用下,旅客出行链选择的变化趋势.

图4 出行链选择概率变化图
Fig.4 Travel chain selection probability change graph

从总体上分析当票价发生浮动时,对于当前旅客群体的影响.特别是当道路旅客运输票价浮动情况下,对于出行链选择的影响特性.图5是当道路客运票价75折和5折情况下,选择概率的变化情况.

图5 道路客运票价折扣对出行链选择概率的影响
Fig.5 Impact of road passenger fare discount on travel chain selection probability

出行链2中高铁的舒适度通常高于出行链1的道路旅客运输,道路运输业也可通过提高平顺性、空调系统、车型、乘坐环境等来改善舒适度.论文对于道路运输舒适度参数T_r改变时,出行选择概率变化趋势进行研究.

图6 道路客运舒适度提高情况对出行链选择概率的影响
Fig.6 Impact of road passenger comfort improvement on travel chain selection probability