国内某大跨悬索桥,主缆分跨192+820+176m,主梁采用钢箱梁形式,桥轴中心线处梁高3 m,宽29.78 m(不含风嘴),桥面横坡2%; 全桥共划分65个标准梁段,长度为12.8 m,内设4道横隔板,横隔板间距为3.2 m,厚度为10 mm; 桥面铺装层为67 mm(35 mm改性沥青玛蹄脂碎石SMA-10+30mm浇筑式沥青砼GA-10+2mm钢桥面防水粘结层).钢箱梁桥面板采用正交异性板,主要组成构件的具体尺寸分别见表1所示.

表1 钢箱梁主要构造参数
Tab.1 structural parameters of steel box girder

在用有限元方法对钢箱梁桥面铺装体系分析时,采用简化的局部子模型由于对用户和计算机要求不高而被广泛采用.为了保证选用的局部模型能反映结构实际的受力状态,同时提高计算精度、减少计算成本.文献[12]～[13]利用子模型技术和综合评价方法对局部钢桥面系模型几何尺寸与边界约束条件进行了优化,对比分析表明简化子模型具有较高的计算精度.文献[14]完成了局部子模型的参数优化分析,对某工程实桥进行测试,将采用优化的局部子模型分析得到的计算值与实桥加载得出的实测值对比,结果表明计算值与实测值差别不大,优化的局部子模型可作为钢桥面铺装计算模型使用.

基于上述研究成果,本文采用通用有限元分析软件Workbench建立了精细化的局部钢桥面系有限元子模型,模型初始构造参数均与原桥一致.模型纵向为三跨,横向有7个U肋,横隔板高1.2 m,正交异性板采用板壳单元Shell181模拟,弹性模量210 GPa,泊松比0.3; 不单独建立钢桥面防水粘结层,另外两铺装层简化为材料一致的单层等厚铺装层,铺装层沥青混凝土采用solid186单元模拟,假定为各向同性且连续的完全弹性体,其模量与温度及材料密切相关,

参考文献[8]取弹性模量为3 000 MPa,泊松比0.25.铺装层与钢桥面板之间采用Bonded接触,不考虑桥面板与铺装层间的黏结滑移效应.另外,由于铺装层的施工通常是在正交异性钢桥面板完全施工结束后才进行铺筑,因此在计算中可不考虑钢桥及铺装层自重^[12-13].建立的有限元模型单元总数为68 761,节点总数为178 286,如图1所示.

图1 有限元计算模型
Fig.1 Finite element model

计算荷载按《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)取公路-Ⅰ级550 kN车辆荷载后轴一侧车轮,单轮重70 kN,着地面积为0.6 mx;0.2 m,考虑冲击系数和车辆超载的影响后轮压取0.7 MPa.模型边界条件设置为纵边自由,横边两侧为简支约束,横隔板底端固结.荷载纵向布置在第二跨跨中截面处,沿桥面横向布置了3个荷载作用位置,如图2所示:荷位1为车载施加于两U肋中心之间正上方; 荷位2为车载以U肋一肋边为中心对称施加于正上方; 荷位3为车载对称施加于U肋正上方.

图2 荷载横向布置示意图
Fig.2 Load diagram of transversal arrangement

图3 荷载效应
Fig.3 Load effect analysis

正交试验法是一种对多因素多水平进行有效研究和处理的设计方法,根据正交性从全面试验中挑选出部分具有代表性的点进行试验,这些点具有“均匀分散,齐整可比”的特点^[16-17].与全面试验相比,采用正交试验法,在保证试验结果可靠和结论正确的前提下,尽可能的减少了试验次数,因而在各学科领域应用广泛.近年来在土木工程领域也常见基于正交试验法的研究成果,如贾超^[16]等基于正交试验设计对层状盐岩地下储库群进行了多因素优化研究.付宏渊^[17]等运用正交试验法对岩质边坡进行了动力稳定性分析.

试验设计一般有以下几个步骤:(1)试验方案设计;(2)按照方案进行试验获得试验结果;(3)对记录的试验结果进行数据分析;(4)对结果进行试验验证.

引言部分介绍了铺装层破坏常见形式及原因,从实际安全角度出发,本文分别以铺装层最大横向拉应力δ_max、层间最大剪应力τ_max及铺装层最大弯沉值h_max为评价指标,旨在通过正交试验设计,利用数值模拟软件完成分析,明确影响因素对各评价指标的影响程度,通过合理的参数设计降低三种评价指标数值,以提高铺装层寿命,同时为今后同类桥梁结构铺装提供借鉴与指导.

对上述正交异性钢桥面系进行优化研究时,在已有的研究成果之上,结合《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)主要构件的设计要求,按上节确定的最不利轮载方式加载,考虑了轮载作用下铺装层厚度、铺装层沥青混凝土弹性模量、钢桥面板厚度3个因素对钢桥面系力学特性的影响,每种因素分别选择3种不同的水平,如表2所示.

在确定了试验因素及其参数水平之后,选择一张合适的正交表至关重要,它不仅决定了整个数值模拟试验过程的进行,同时对结果的处理也有重要影响.本文拟选用L₉(3⁴)正交表,式中:“9”为正交表行数(试验数),“4”是列数,表示在此正交数值模拟试验中最多可安排的因子个数,本次数值模拟试验共3个因子,故多余一列为空列,“3”表示试验中各因素的水平数.正交表设计与计算结果如表3所示.

表2 影响因素及水平
Tab.2 Influencing parameters and their levels

对数值模拟试验结果进行处理的目的在于确定试验因素对评价指标影响程度的主次顺序、各因素最优水平及试验范围内不同因素不同水平的最优组合.根据正交试验表的综合可比性,采用极差分析法(R)法可以直观快速的对试验结果进行分析,确定试验因素主次及最优组合.表4给出了对3种评价指标进行极差分析的结果,同时为了能够更直观地看出各因素水平变化时,各评价指标的波动情况,绘出因子和指标的关系如图4所示.

表3 L9(34)正交数值模拟试验设计
Tab.3 Orthogonal numerical simulation test design of L9(34)

表4 极差分析
Tab.4 Extreme difference analysis

从表4可以看出,采用3种不同的评价指标时,铺装层弹性模量B的极差R均大于铺装层厚度A及钢桥面板厚度C的极差R,说明铺装层弹性模量B是它们最显著的影响因素,铺装层弹性模量的改变对钢桥面系结构各方面力学性能都具有很大的影响.对于铺装层内最大横向拉应力,钢桥面板厚度变化时的极差R=56×e^-3为最小,说明其对最大横向拉应力影响最弱,以降低横向拉应力为目标时,根据不同因素不同水平计算出的k_i,列于表4,当因素ABC分别取水平3、水平1、水平3时,k指标分别是557×e^-3、501×e^-3、626×e^-3,分别为不同因素各水平k_i的最小值.因此可确定此时因素的最佳水平为A₃B₁C₃; 同理,对于铺装层与钢桥面板间最大剪应力,铺装层厚度对其影响最弱,以减小层间剪应力为目标,其因素的最佳水平为A₁B₁C₃; 对于铺装层最大弯沉值,钢桥面板厚度对其影响最弱,为保证安全需尽量减小铺装层弯沉值,因素的最佳水平为A₃B₃C₃.

图4 指标与因子关系
Fig.4 Relationship of target with factors

钢桥面铺装层的破坏形式是多样的,其背后的原因也不尽相同,所以在进行钢桥面铺装设计时,应考虑多方面因素.若仅以一个参数为控制指标,往往会导致不合理的设计,造成顾此失彼的现象,最终降低了铺装层的寿命,也增加了后期维修加固的费用.具体到本次正交试验设计,若仅以铺装层内最大横向拉应力为控制指标,根据表4或图4可知,当铺装层内最大横向拉应力最小时,因素A的最优水平为水平3,因素B的最优水平为水平1,因素C的最优水平为水平3,故因素的最优组合为A₃B₁C₃,但是我们可以发现,最优组合中B因子若取水平“1”,此时铺装层的弯沉值又会最大,这与我们想要达到的多目标最优并不一致.同样的,仅以其他两个参数分别为单一的控制指标时,也会面对同样的问题.基于正交试验设计进行多目标优化时,往往会由于评价指标间的矛盾性,带来方案的不可比较性,这使得在寻找满意方案的试验过程中会遇到困难; 另外,基于正交试验的优化研究所确认的仅仅是因子的最优组合,组合的因子水平与最初设计有关,无法准确确定各因子最优取值.可以利用响应面法进行优化设计解决上述问题,本文将在下节做出详细介绍.

优化设计的目的通常体现在结构满足力学性能与功能要求的前提下,材料使用最少,结构质量最轻,达到经济最优的效果; 同时,考虑到钢桥面铺装层破坏主要是纵横向裂缝破坏,前两节计算结果也表明,最不利轮载作用下,铺装层内横向拉应力比纵向拉应力要大.因此,本文将铺装层内最大横向拉应力δ_max及钢桥面系的质量M作为两个优化目标,目标函数为:minG=d₁minδ_max+ d₁minM 式中:d₁、d₂为权重系数,用来描述各目标函数的重要程度,这里d₁、d₂分别取0.3和0.7,主要基于以下几点:(1)单纯的以横向拉应力最小或结构质量最轻为目标,优化效果往往不够理想;(2)在保证横向拉应力处于安全范围的前提下尽可能减轻结构自重,降低工程造价.

在结构优化设计的过程中,需要优选参数作为优化设计中的设计变量,对优化目标影响较小的参数往往可以保持原设计值不变.由上节计算结果可以看出,最不利轮载作用下,铺装层厚度的变化及铺装层弹性模量的改变对铺装层内最大横向拉应力影响较大,设计规范给出了铺装层厚度可在30～80 mm之间,将铺装层厚度A及沥青混凝土弹性模量B作为设计变量,考虑到计算规模及响应面拟合精度要求,优化范围为在原设计值基础上变动±10%; 钢桥面板厚度变化时,铺装层内最大横向拉应力变化不是很明显,且从施工及安全角度出发,钢桥面板厚度变化范围有限,因此可不将其作为设计变量.

表5 设计变量取值
Tab.5 Ranges of design parameters

钢桥面铺装结构由正交异性钢桥面板与铺装层组合而成,在服役过程中的使用性能应满足要求.为防止铺装层与钢桥面板间发生铺装层剪切滑动破坏,最不利轮载作用下,最大层间剪应力τ_max不得超过容许剪应力值[τ]_容许,参考以往研究成果,[τ]_容许取0.5 MPa^[6].由于钢桥面系显著的荷载局部效应,荷载作用下,钢桥面板铺装层表面会形成高应力区域,局部挠度随之增加,降低了铺装层的抗裂性能.设计规范采用铺装层的局部挠跨比表征铺装层与正交异性钢桥面板的变形性能,最不利轮载作用下,局部挠跨比d/l_max不得超过容许值[d/l_max]_容许,按规范[d/l_max]_容许取1/1 000.

Workbench中运用模块Design Exploration,根据上节给出的设计变量取值范围,采用CCD法(中心复合设计)完成了两因素五水平设计,总共17次试验,基于Genetic Aggregation原则拟合得到设计变量与约束变量和目标变量间的响应面模型,拟合的相关系数平方(R²)均大于0.99,验证了响应面模型的准确性.图5给出了部分响应面模型.

图5 变量间响应模型
Fig.5 Response surface model between variables

以上述拟合的响应面模型为基础,采用筛选法对试验模型进行优化设计,此方法是从1组给定的样本(设计点)中按照响应面模型得出最佳设计点,其优化精度与样本数量选取有关.本文将样 本点设为10 000,在满足状态变量要求的前提下,按照优化设定目标,产生了三组候选的优化设计点,如表6所示.综合评价后选用第一候选设计点,其层间剪应力及挠跨比约束条件均满足要求,优化后的铺装层横向拉应力较原设计降低了0.99%,质量较原设计减小了2.12%.同时为了验证设计优化结论的准确性,按照候选设计点1的结构尺寸进行仿真分析,表7列出了优化前、基于响应面法优化及按照优化点仿真的计算结果对比.从表7结果可以看出优化结果与仿真结果误差较小,优化结果满足要求.由于本文仅针对局部子模型进行优化,同时优化考虑的因素有限,优化效果并不十分显著.若将此优化方法推广到整个桥面系中,同时考虑更多因素的影响,定会取得很好的优化效果,这将是下阶段要进行的主要工作.

表6 优化设计结果
Tab.6 The optimized design results

表7 优化前后的对比分析
Tab.7 Results comparison before and after optimization