承受水平剪力的竖向加劲薄钢板墙,其受力包括三个阶段,即弹性屈曲阶段、拉力带形成阶段和塑性阶段.

弹性屈曲阶段:在弹性屈曲前,钢板墙受力为平面剪切状态,板中的主拉应力和主压应力相等,并与力作用方向成45°,如图2(a)所示.竖向加劲肋的设计满足加劲肋门槛刚度要求,即竖向加劲薄钢板墙能够发生局部屈曲.其区格弹性屈曲应力为^[14]

τ_cr=k_s(π²D)/(l²₀)≤(f_y)/(3^1/2)(9)

其中,k_s=χ[5.34+4((l₀)/H)²].

式中:D为单位宽度钢板墙的弯曲刚度,D=Et²/12(1-μ²); f_y为钢板墙屈服强度; l₀为钢板墙区格宽度,对于闭口加劲肋钢板墙,需扣除半个加劲肋宽度; χ为嵌固系数,对于闭口加劲肋,取1.23.

拉力带形成阶段:当钢板墙剪应力达到临界剪应力时,主压应力方向的钢板墙屈曲,沿对角线方向形成拉力带,继续增加的荷载由钢板墙拉力场σ_t承担,而压应力τ_cr不再增加.如图2(b)所示.

塑性阶段:薄膜拉应力达到屈服强度.

图2 钢板墙应力状态
Fig.2 Stress state of SPSW

竖向加劲肋的设置将钢板墙分为若干个小区格,减小了钢板墙的计算宽度,增大了屈曲应力,提高了屈曲承载力.非加劲薄钢板墙与竖向加劲薄钢板墙的弹性屈曲应力对比如表1所示.与非加劲薄钢板墙相比,竖向加劲薄钢板墙的弹性屈曲荷载较大.因此,抗侧承载力应考虑弹性屈曲荷载.

表1 非加劲与竖向加劲薄钢板墙屈曲应力/MPa
Tab.1 Buckling stress of non-stiffened and vertical stiffened thin SPSWs/MPa

图3所示为竖向加劲薄钢板墙主拉应力分布,由图可知,相邻区格钢板墙拉力带在加劲肋处保持连续.因此,可将竖向加劲薄钢板墙屈曲后因薄膜力而形成的拉力场等效为拉力带模型,如图4所示.

图3 竖向加劲薄钢板墙主拉应力分布
Fig.3 Principal tensile stress distribution of thin SPSW-VS

图4 拉力带模型
Fig.4 Tension strip model

薄钢板墙屈曲后,板中沿斜对角线方向形成一系列拉力带.根据“纯对角拉力”理论^[16],薄钢板墙可被替换为n条倾角为θ的条带,条带拉应力σ_t,假定拉力带沿高度方向宽度为单位1^[17],其受力如图6所示.

图5 竖向加劲薄钢板墙抗侧承载力计算简图
Fig.5 Calculation diagram of lateral bearing capacity of SPSW-VS

图6 拉力带受力状态
Fig.6 Force state of tension strip

单个拉力带作用的拉力为F₁=σ_tA₁=σ_ttsinθ;

水平方向单个拉力带宽度为l₁=sinθ/cosθ;

拉力带数目为n=L/l₁=Lcosθ/sinθ;

拉力带合力为F=nF₁=σ_ttLcosθ;

拉力带水平方向分量的合力,即为竖向加劲薄钢板墙屈曲后强度抗剪承载力.

V_t=Fsinθ=σ_ttLsinθcosθ=1/2σ_ttLsin(2θ)(10)

为简化计算,假定τ_cr和σ_t的方向一致.σ_t取最大值的条件为^[15]

(σ_t)/(f_y)+(τ_cr)/(τ_y)=1(11a)

或者

竖向加劲薄钢板墙模型为单层单跨足尺有限元模型,钢板墙与加劲肋均采用4节点线性缩减积分壳单元(S4R),钢板墙选用Q235钢材(f_y=235 N/mm²),加劲肋选用Q345钢材(f_y=345 N/mm²),均采用理想弹塑性模型,钢材弹性模量为E=206 000 N/mm².框架梁、柱均采用梁单元,框架梁截面尺寸为H700×400×20×25,柱截面尺寸为H800×500×20×25,框架梁、柱弹性模量均取100E.梁、柱与钢板墙采用绑定约束,梁柱节点采用MPC栓以模拟铰接.加劲肋的选取满足门槛刚度的要求,采用槽钢截面,双面布置组成□200×8.有限元模型如图7所示.

图7 有限元模型
Fig.7 Finite element model

竖向加劲薄钢板墙分析参数为:钢板墙高度H=3 600 mm,宽高比β=L/H=1.5、2.0; 薄钢板墙高厚比λ=H/t=300、400、500、600.表2给出了宽高比为1.5和2.0时抗侧刚度和抗侧承载力理论计算值与有限元结果的对比情况.

由表2可知,抗侧刚度理论公式值与有限元分析结果吻合较好,除个别情况外,误差均在5%以内.最大误差出现的原因是:由于在加劲肋数量较多的情况下,竖向加劲薄钢板墙的截面形状类似于工字形或十字形,截面上剪应力分布与矩形截面相比更不均匀,其k值大于1.2,而理论公式为了简化计算仍取1.2,因此,理论计算值较有限元分析结果偏大.随着高厚比的增大,竖向加劲薄钢板墙的抗侧刚度减小; 保持钢板墙高厚比不变,竖向加劲薄钢板墙抗侧刚度随加劲肋数量的增大而增大; 保持薄钢板墙高厚比和加劲肋数量不变,竖向加劲薄钢板墙抗侧刚度随薄钢板墙宽高比的增大而显著增大.

表2 公式计算结果与有限元结果对比
Tab.2 Comparison of the formula results with the finite element results

由表2可知,抗侧承载力理论值与有限元值吻合较好,误差在3%以内,结果偏于安全.保持薄钢板墙宽高比和加劲肋数量不变,竖向加劲薄钢板墙的抗侧承载力随薄钢板墙高厚比的增大而减小; 保持薄钢板墙宽高比和高厚比不变,竖向加劲薄钢板墙的抗侧承载力随加劲肋数量的增大而增大,但承载力提高幅度不明显; 保持薄钢板墙加劲肋数量和高厚比不变,竖向加劲薄钢板墙的抗侧承载力随薄钢板墙宽高比增大而增大.

采用3.1节中的有限元模型尺寸,仍采用铰接框架模型,此时框架柱为有限刚度.竖向荷载以集中力施加于框架柱顶,由于框架梁的刚度无限大,因此可认为结构的竖向压缩变形是均匀的.水平荷载以水平位移的形式施加在梁端.

为了分析竖向荷载对竖向加劲薄钢板墙的影响,竖向荷载定义为钢板墙的整体轴压比μ_N,通过公式(14)计算.

μ_N=N/(2F_ycA_c+σ_ywLt)(14)

式中:N为框架柱的轴压力; F_yc和σ_yw分别为边缘框架和钢板墙的屈服强度; A_c、L和t分别为框架柱截面积、钢板墙宽度和厚度.整体轴压比μ_N的取值分别为0、0.1、0.2、0.3和0.4.

为了分析竖向加劲肋对于薄钢板墙在竖向荷载作用下的影响,对加劲肋进行参数化分析.对有限元模型在不同竖向荷载作用下进行水平荷载的单向推覆分析,具体过程为:对竖向加劲薄钢板墙分别采用增大加劲肋截面和加劲肋数量两种方式对比竖向加劲与未加劲薄钢板墙在竖向荷载作用下的抗侧性能.其中,薄钢板墙的高度H=3 600 mm,加劲肋截面采用双槽形组成“□”截面,加劲肋截面选用□80×6、□160×6和□200×8.各模型尺寸如表3所示.

表3 不同加劲肋的模型尺寸
Tab.3 Model sizes of various stiffeners

图8给出了各模型的荷载 - 位移曲线.

图8 不同加劲形式薄钢板墙的荷载 - 位移曲线
Fig.8 Load-displacement curves of thin SPSW with various stiffeners

为了研究竖向荷载对竖向加劲薄钢板墙抗侧性能的影响,以初始刚度和抗侧承载力来表征其性能,由图8可得各模型的初始刚度和抗侧承载力折减系数,如表4、表5所示,其中,初始刚度为结构层间位移1/1000对应的刚度^[18].

由图8及表4、表5可知,竖向荷载会降低薄钢板墙的初始刚度和抗侧承载力.当宽高比为1.5时,对于非加劲薄钢板墙,其面外刚度很弱,随着竖向荷载的增大,薄钢板墙的初始刚度显著降低,μ_N=0.4比μ_N=0的初始刚度下降了55.6%.对于弱加劲薄钢板墙(加劲肋尺寸为□80×6),加劲肋数量从2增加至3,μ_N=0.4比μ_N=0的初始刚度分别下降了37.6%和31.2%; 对于满足肋板刚度比阈值的竖向加劲薄钢板墙(加劲肋尺寸为□160×6),加劲肋数量从2增加至3,μ_N=0.4比μ_N=0的初始刚度分别下降了42.3%和35.2%; 增大加劲肋截面积(加劲肋尺寸为□200×8),加劲肋数量从2增加至3,μ_N=0.4比μ_N=0的初始刚度分别下降了41.3%和35.0%.综上所述,竖向荷载对薄钢板墙的初始刚度影响较大,设置竖向加劲肋可减轻竖向荷载对竖向加劲薄钢板墙的影响,增大加劲肋数量能够显著减小竖向荷载对薄钢板墙初始刚度的影响,而增大加劲肋截面积对其影响较小.当宽高比为2,加劲肋数量相同时,薄钢板墙宽度越大,其抗侧刚度和抗侧承载力越大.但随着竖向荷载增大,宽高比为2的竖向加劲薄钢板墙抗侧刚度和抗侧承载力下降越大,这是由于相同加劲肋数量的薄钢板墙,宽高比为2的区格钢板墙宽度大于宽高比为1.5的区格钢板墙,因此加劲肋对较大区格钢板墙的锚固能力低于对较小区格钢板墙的锚固.

对于非加劲薄钢板墙和弱竖向加劲薄钢板墙,当μ_N≤0.3时,承载力降低幅度较小,荷载 - 位移曲线也较为接近.而当μ_N>0.3时,薄钢板墙的承载力降低幅度明显,此时受较大竖向荷载作用的薄钢板墙延性也明显降低.如图8(a)、(b)、(e)和(h)中μ_N=0.4时的荷载 - 位移曲线所示,曲线出现了较为明显的下降,这是由于结构产生水平位移时,竖向荷载随之产生附加弯矩,降低了薄钢板墙的水平抗剪能力,水平位移越大,附加弯矩也越大.而对于满足肋板刚度比要求的竖向加劲薄钢板墙,不同竖向荷载作用下的荷载 - 位移曲线趋势相同.随着竖向荷载的增大,其承载力降低幅度较小,且随着加劲肋数量的增大,减小了区格钢板墙的宽度,加劲肋对薄钢板墙的锚固更强,因此承载力降低幅度进一步减小.同时还可以发现,加劲肋满足阈值刚度要求,且加劲肋数量相同时,进一步增大加劲肋截面面积,并不能减轻竖向荷载对竖向加劲薄钢板墙抗侧承载力的影响.

表4 不同加劲肋时竖向加劲薄钢板墙初始刚度的折减(Ki/K0)
Tab.4 Reduction of the initial stiffness of SPSW-VS with various stiffeners(Ki/K0)

表5 不同加劲肋时竖向加劲薄钢板墙抗侧承载力的折减(Vui/Vu0)
Tab.5 Reduction of the Lateral bearing capacity of SPSW-VS with various stiffeners(Vui/Vu0)