强度折减有限元分析前先采用弹塑性分析进行坑中坑式基坑的开挖模拟,当开挖到内坑坑底后可以得到坑底的隆起变形,基坑坑底的隆起变形是判断基坑抗隆起稳定性的重要因素之一.图5为不同的内坑深度下基坑底部的竖向位移δ,可以发现在内坑开挖的影响下,基坑被动区土体发生卸载.当内坑较浅的时候,对被动区的土体扰动较小,坑外土体向坑内发生塑性流动,内坑底部和距离外坑挡墙较近的内外坑间平台有略微的隆起变形,此时内坑开挖对坑中坑式基坑的抗隆起稳定性影响较小.随着内坑深度增加,对被动区的土体扰动变大,坑底的隆起变形增大.当内坑深度增大到h/B≥0.04,,坑底隆起变形迅速增加,内坑开外对坑中坑式基坑的抗隆起稳定性有较大的影响.因此基坑底部的二次开挖只有到达一定深度,才需要把基坑视为坑中坑式基坑进行分析.为了研究坑中坑式基坑的抗隆起稳定性,取内坑的开挖深度h/B≥0.04.
通过弹塑性分析模拟坑中坑式基坑的开挖后,采用强度折减分析得到软土地区坑中坑式基坑的抗隆起破坏模式和抗隆起稳定安全系数.考虑到坑中坑式基坑的破坏模式和抗隆起稳定安全系数与外坑的宽度(B),外坑的深度(H),内坑宽度(b),内坑的深度(h),内外坑之间的平台宽度(W),外坑挡墙的插入深度(D),内坑挡墙的插入深度(d),软土层不排水抗剪强度(Su)等参数有关.为了消除外坑宽度(B)的影响,对参数进行无量纲化.为了考虑软土层的不排水抗剪强度增长率对基坑抗隆起稳定性的影响,改变软土层不排水抗剪强度增长率进行研究.取不同的参数进行多组分析,如表 4所示.OptumG2的强度折减对土体的强度参数进行降低,其过程中的每一步强度折减都进行极限分析,直到基坑发生失稳破坏.定义坑中坑式基坑抗隆起稳定强度折减分析安全系数FS的表达式为
FS=Su/Su,cr(3)
式中:Su为实际的土体不排水抗剪强度; Su,cr为基坑发生破坏时的土体不排水抗剪强度.
图5 基坑底部的隆起变形
Fig.5 Deformation on the basal of excavation
表4 有限元分析中各参数取值
Tab.4 Values of dimensionless parameters in FEM
2.1 平台宽度的影响
图6为不同平台宽度下坑中坑式基坑强度折减有限元分析得到的剪切应变图.可以发现在不同平台宽度影响下,坑中坑式基坑隆起失稳破坏主要存在两种形式.当内外坑间的平台宽度较小的时候,得到坑中坑式基坑的剪切应变图如图6(a)所示.剪切应变集中带形成一个圆弧状的剪切破坏面,剪切破坏面位于外坑挡墙下方,同时覆盖了内坑和外坑,于内坑的一侧坑脚处贯穿内坑坑底.坑外土体沿着剪切破坏面朝着坑内发生塑性流动的同时,与内坑一起发生隆起破坏.定义此时的隆起破坏模式为内外坑整体隆起破坏(M1).这种破坏模式下只需要考虑沿着内外坑整体破坏面的抗隆起稳定性.随着内外坑间的平台宽度逐渐增大,剪切破坏面与内坑坑底始终相交于内坑坑角,整体剪切破坏面的范围逐渐扩大,滑动面的半径增大,如图6(b)所示.
当内外坑间的平台宽度较大的时候,强度折减有限元分析得到的坑中坑式基坑的剪切应变如图6(c)和图6(d)所示.剪切应变集中带形成两个剪切破坏面:①同时覆盖了内外坑的整体剪切破坏面; ②外坑独立的剪切破坏面.内外坑整体剪切破坏面同M1,坑外土体依然沿着整体剪切破坏面发生隆起破坏,但是由于平台宽度逐渐增大,内坑与外坑挡墙间距离变大,基坑沿着整体破坏面的抗隆起稳定性逐渐提高,在外坑挡墙处出现独立的圆弧状破坏面.定义此时坑中坑式基坑的隆起破坏模式为内外坑整体隆起破坏和外坑独立隆起破坏同时发生(M2).当坑外土体沿着外坑的独立剪切破坏面向坑内发生塑性流动时,由于内坑采用悬臂式的支护结构,在外坑独立剪切破坏面贯穿内外坑间的平台前迫使内坑挡墙发生倾覆破坏,对内坑挡墙被动区土体产生挤压,内坑距离外坑较近的一侧墙角处出现明显的剪切应变.可以发现在坑中坑式基坑的总体隆起破坏模式中存在着内坑发生倾覆破坏的子破坏模式.
图7为不同的内坑深度下坑中坑式基坑抗隆起稳定安全系数随着内外坑间平台宽度变化的曲线,可以发现安全系数FS与W/B呈正相关,随着平台宽度逐渐增大,基坑的抗隆起稳定安全系数逐渐增大.内坑开挖破坏了内坑开挖面以上土体的完整性,减小坑内土体对外坑挡墙的约束作用,且内外坑间平台宽度较小的一侧由于约束土体少,该侧挡墙更容易发生“踢脚”,坑外土体向坑内发生塑性流动的趋势更大.随着该侧平台宽度增加,约束土体增多,抗隆起稳定性增强.在实际工程中应该尽量避免在外坑的边缘进行内坑开挖.增大内外坑间的平台宽度坑中坑式基坑的破坏模式由内外坑整体隆起破坏变为内外坑整体隆起破坏和外坑独立隆起破坏同时存在,增大内坑的开挖深度会使破坏模式转变的临界值发生改变.采用临界值Wcr/B划分两种破坏模式,当W/B<Wcr/B坑中坑式基坑的破坏模式为内外坑整体隆起破坏.当W/B≥Wcr/B坑中坑式基坑的破坏模式为内外坑整体隆起破坏和外坑独立隆起破坏同时发.
图6 不同平台宽度下剪切应变图
Fig.6 Shear strain diagram of pit-in-pit excavation under different spacing between inner and outer pit
图7 不同平台宽度下的抗隆起稳定安全系数
Fig.7 FS under different spacing
2.2 内坑宽度的影响
图8为不同的内坑宽度强度折减有限元分析得到的剪切应变图,可以发现此时内外坑平台宽度较小(W<Wcr),坑中坑式基坑的破坏模式为内外坑的整体隆起破坏(M1).改变内坑的宽度不会导致破坏模式的改变,但会导致圆弧状剪切破坏面上部的开口变大.当内坑宽度较小,剪切破坏面贯穿内坑坑底的位置始终位于内坑坑脚,随着内坑宽度扩大而发生移动.直到内坑宽度增大到一定程度(b/B>0.20),内坑坑底的贯穿点位置不再发生变化,剪切破坏面范围扩展到最大,继续增大内坑宽度不会对剪切破坏面产生影响.
图9为不同的平台宽度下坑中坑式基坑抗隆起稳定安全系数随着内坑宽度变化的曲线.FS与内坑宽度呈负相关,随着内坑宽度的增大,安全系数先减小,后趋于稳定.当宽度b/B≥0.20后抗隆起稳定安全系数保持不变,由于此时开挖面积过大,相当于整层残余土体被挖去,继续增大内坑宽度,整体剪切破坏面不会发生变化,对坑中坑结构抗隆起稳定性也无明显影响
图8 不同内坑宽度下剪切应变图
Fig.8 Shear strain diagram of pit-in-pit excavation under different width of inner pit
图9 不同内坑宽度下的抗隆起稳定安全系数
Fig.9 FS under different width of inner pit
2.3 内坑深度的影响
图 10为不同的内坑深度下强度折减有限元分析得到的剪切应变图.可以发现内坑深度对破坏面的模式和位置都有影响.若内外坑间的平台宽度较大(W>Wcr),坑中坑式基坑的破坏模式为内外坑整体隆起破坏和外坑独立隆起破坏同时发生(M2),当内坑深度较小的时候改变内坑的深度不会导致破坏模式的改变,但是由于内外坑整体剪切破坏面始终贯穿与内坑坑角一侧,增大内坑深度会导致整体剪切破坏面的开口进一步扩大.随着内坑深度增大,坑中坑式基坑沿着内外坑整体破坏面的抗隆起稳定性逐渐减小,外坑独立破坏面处的剪切应变减小,整体破坏面处的剪切应变增大.当内坑深度增大到一定程度时(h/B>hcr/B),坑中坑式基坑破坏模式变为内外坑整体隆起破坏(M1).
图 11为不同的内坑宽度下坑中坑式基坑抗隆起稳定安全系数随着内坑深度变化的曲线,可以发现抗隆起稳定安全系数FS与内坑深度h/B呈负相关,随着内坑深度的增加,基坑抗隆起稳定安全系数迅速减小,内坑深度增加不仅减小了被动区土体对坑外土体向坑内发生塑性流动的抗力,在一定程度上也减小了外坑挡墙的有效插入深度.
图 10 不同内坑深度下剪切应变图
Fig.10 Shear strain diagram of pit-in-pit excavation under different depth of inner pit
图 11 不同内坑深度的抗隆起稳定安全系数
Fig.11 FS under different depth of inner pit
2.4 内坑挡墙插入深度的影响
图 12为不同的内坑挡墙插入深度下,强度折减有限元分析得到的剪切应变图.可以发现此时内外坑平台宽度较小(W<Wcr),坑中坑式基坑的破坏模式为内外坑整体隆起破坏(M1).当内坑挡墙插入深度较小的时候(d/B≤dcr/B),由于内坑挡墙未穿过内外坑的整体剪切破坏面,内坑挡墙对于沿着破坏面的土体位移抑制作用不大,对于剪切应变的分布也没有明显的影响,此时通过增大内坑挡墙插入深度不会对坑中坑式基坑的抗隆起破坏模式产生影响.当内坑挡墙的插入深度较大的时候(d/B≥dcr/B),内坑挡墙穿过内外坑的整体剪切破坏面,内坑挡墙抑制坑外土体沿着内外坑整体剪切破坏面向坑内发生塑性流动.此时增大内坑挡墙的插入深度会使内外坑的整体剪切破坏面范围增大,并发生整体下移,沿着内外坑整体破坏面的抗隆起稳定性降低.同时外坑挡墙处出现独立的圆弧状破坏面,此时破坏模式变为内外坑整体隆起破坏和外坑独立隆起破坏同时发生(M2).
图 13为不同的平台宽度下坑中坑式基坑抗隆起稳定安全系数随着内坑挡墙插入深度变化的曲线.内坑挡墙插入深度对坑中坑式基坑抗隆起稳定性的提高效果不佳.当内坑挡墙插入深度较小的时候(d/B≤dcr/B),内坑挡墙未穿过内外坑整体破坏面,对于抵抗坑底隆起破坏没有贡献,增大内坑挡墙的插入深度抗隆起稳定安全系数几乎不变.当内坑挡墙的插入深度较大的时候(d/B>dcr/B),内坑挡墙穿过内外坑整体破坏面,增大内坑挡墙的插入深度能略微提高抗隆起稳定安全系数.
图 12 不同内坑挡墙插入深度下剪切应变图
Fig.12 Shear strain diagram of pit-in-pit excavation under different depth of inner wall insertion
图 13 不同内坑挡墙插入深度下的抗隆起稳定安全系数
Fig.13 FS under different depth of inner wall insertion
2.5 外坑挡墙插入深度的影响
图 14(a)和图 14(b)为内外坑平台宽度较小时(W/B=0.12),不同外坑挡墙插入深度下,强度折减有限元分析得到的剪切应变图.此时坑中坑式基坑的破坏模式为内外坑整体隆起破坏(M1).若外坑挡墙插入深度较小(D/B<0.28),整体剪切破坏面位于外坑挡墙底部,改变外坑挡墙的插入深度对破坏面不会产生影响.若外坑挡墙插入深度较大(D/B≥0.28),整体剪切破坏面穿过外坑挡墙的墙脚,此时增大外坑挡墙的插入深度会导致整体剪切破坏面的范围增大,且破坏面由于在外坑挡墙墙脚处出现尖角不再呈现圆弧状.图 14(c)和图 14(d)为内外坑平台宽度较大时(W/B=0.40),不同外坑挡墙插入深度下,强度折减有限元分析得到的剪切应变图和位移矢量图.此时坑中坑式基坑的破坏模式为内外坑整体隆起破坏和外坑独立隆起破坏同时存在(M2).由于外坑的独立破坏面始终穿过外坑挡墙的墙脚,增大外坑挡墙的插入深度会导致外坑独立破坏面的范围增大,并发生整体下移,但不会对内外坑整体剪切破坏面产生影响.
图 15为不同的内外坑平台宽度下坑中坑式基坑抗隆起稳定安全系数与外坑挡墙插入深度的关系,表明安全系数FS与D/B呈正相关.当内外坑间的平台宽度较小的时候,坑中坑式基坑的破坏模式为内外坑整体隆起破坏(M1),此时坑中坑式基坑的抗隆起稳定性只与内外坑整体破坏面有关,因此只有当外坑挡墙的墙脚穿过内外坑整体剪切破坏面,坑中坑式基坑的抗隆起稳定安全系数才会明显提高.当内外坑间的平台宽度较大的时候,破坏模式为内外坑整体隆起破坏和外坑独立隆起破坏同时存在(M2),此时坑中坑式基坑的抗隆起稳定性与整体破坏面和外坑独立破坏面同时相关,因此外坑挡墙墙脚不用穿过内外坑整体剪切破坏面,增大外坑挡墙的插入深度就能有效地提高抗隆起稳定安全系数.
图 14 不同外坑挡墙插入深度下剪切应变图
Fig.14 Shear strain diagram of pit-in-pit excavation under different depth of outer wall insertion
图 15 不同外坑挡墙插入深度下的抗隆起稳定安全系数
Fig.15 FS under different depth of outer wall insertion
2.6 土体强度的影响
图 16为不同的软土层不排水抗剪强度增长率下,强度折减有限元分析得到的剪切应变图.可以发现当内外坑间平台宽度较小(W<Wcr),坑中坑式基坑的破坏模式为内外坑整体隆起破坏(M1),增大软土层的不排水抗剪强度增长率不会对破坏模式产生影响.当内外坑间的平台宽度较大(W>Wcr),坑中坑式基坑的破坏模式为内外坑整体隆起破坏和外坑独立隆起破坏同时存在(M2).由于软土层的不排水抗剪强度随着深度变大而提高,当到达一定的深度后,软土具有较高的强度,类似于软土层下卧硬土层的工况.此时提高软土层不排水抗剪强度增长率,即下卧的硬土层埋深变浅.由于硬土层对剪切应变的限制,整体剪切破坏面处的剪切应变逐渐减小,外坑独立破坏面处的塑性区域逐渐增大.土体的位移矢量也逐渐只集中于外坑的独立破坏面处.当软土层的不排水抗剪强度增大到一定程度后(m>2.8),只存在外坑挡墙处的独立剪切破坏面,圆弧状的剪切破坏面穿过外坑挡墙墙脚,于内外坑间的平台处贯穿.定义此时的破坏模式为外坑独立隆起破坏(M3),此时内坑开挖与基坑的抗隆起稳定性无关,抗隆起稳定破坏机理与一般的内支撑式基坑相同.可以发现,由于内坑采用悬臂式支护结构,内坑开挖对软土基坑的抗隆起稳定性会产生较大影响,破坏模式M3只有在内外坑间平台宽度较大,且软土层的不排水抗剪强度相对较高的情况下才会出现.定义坑中坑式基坑破坏模式由M2变为M3的临界不排水抗剪强度系数为mcr.
图 17为不同的内外坑平台宽度影响下坑中坑式基坑抗隆起稳定安全系数随着软土层不排水抗剪强度系数变化的曲线.安全系数FS与软土层的不排水抗剪强度呈正相关,安全系数随着软土层不排水抗剪强度增加而提高.提高软土层的不排水抗剪强度,能直接减小坑外土体沿着滑动面发生塑性流动,对坑中坑式基坑的抗隆起稳定性有着显著的提高.
图 16 不同土体强度下剪切应变图
Fig.16 Shear strain diagram of pit-in-pit excavation under different undrained shear strength
图 17 不同土体强度下的抗隆起稳定安全系数
Fig.17 FS under different undrained shear strength
