我们曾对锈蚀混凝土压弯构件在低周反复荷载作用下的恢复力性能进行了模型试验,图1为相同钢筋锈蚀率(6%)下不同轴压比情况时的滞回曲线(n为轴压比); 图2为按其滞回曲线每一循环中正反方向的位移和力的平均值做出的各试件的平均骨架曲线.主要特点如下:

(1)锈蚀混凝土压弯构件在低周反复荷载作用下的滞回曲线在形状上与未损伤构件大体相似,基本上呈现捏拢梭形,主筋锈蚀量越大、轴压比越高,这种现象越比较明显.从图1、图2可以看出,在试件开裂前,滞回曲线和骨架曲线均呈直线形态.试件开裂后至屈服,骨架曲线逐渐弯曲,但弯曲总量不是很大.试件屈服后直至破坏,骨架曲线中的变形量在迅速增加.

(2)同一锈蚀率下,轴压比越大,试件滞回曲线的丰满程度、滞回环的圈数和滞回环的面积等均明显减少,表明试件的耗能能力和延性在降低.同一轴压比下,锈蚀率越大,试件的耗能能力和延性降低的趋势愈加明显.因此,主筋的锈蚀率和轴压比是影响锈蚀混凝土压弯构件恢复力骨架曲线上特征点的主要因素.

(3)由图1、图2可知,锈蚀混凝土压弯构件

图1 滞回曲线
Fig.1 Hysteresis curve

由以上锈蚀混凝土压弯构件滞回性能特点的分析可以看出,锈蚀混凝土压弯构件骨架曲线的特征符合三线型恢复力模型的特点.

理论上可利用未损混凝土构件三线型恢复力模型的计算方法,再通过引入耐久性损伤降低系数计算得到图3模型中锈蚀构件恢复力模型的关键点参数 ^[13].但在周期性荷载作用下,如何合理确定锈蚀钢筋和混凝土的滑移问题也是影响计算结果的一个重要因素,这是制约计算过程的收敛性和计算结果合理性的主要障碍.为了实用和方便,我们通过对2批共17组的锈蚀混凝土压弯构件在低周反复荷载作用下的试验结果进行了整理,通过回归分析建立了锈蚀混凝土压弯构件基于锈蚀率和轴压比的三线型恢复力模型,并给出模型中六个特征参数点的取值的方法,详见文献[14].需要说明的是该模型在钢筋屈服前按完全弹性考虑,即卸载后无残余变形.当构件进入塑性阶段后,滞回刚度退化规则为:卸载后反向加载则指向反向位移最大点,次滞回规则与主滞回规则保持一致.

图2 平均骨架曲线
Fig.2 Average skeleton curve

钢筋混凝土结构非线性分析中通常采用刚度退化三线型(D-TRI)模型^[12],如图3所示.由上节的试验结果分析可以看出,锈蚀混凝土压弯构件的恢复力模型具有三线型恢复力模型的特点,因而可以采用刚度退化三线型(D-TRI)模型.

图3 滞回曲线数学模型
Fig.3 Hysteresis curve mathematical model

锈蚀混凝土框架结构的动力微分方程可表示为^[7]

式中:[M^*]、[C^*]和[K^*]为锈蚀混凝土框架的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵; 与之对应的未损伤的混凝土框架的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵表示为[M]、[C]和[K]; {x^¨}、{x ^·}和{x}为锈蚀混凝土框架结构体系的加速度、速度和位移; a_g(t)为地面地震动的加速度.

对于式(3),当锈蚀混凝土结构材料耐久性损伤值确定后,即可计算出结构体系的[M^*]、[C^*]和[K^*].若令方程(3)的右项为零,则可以计算出锈蚀混凝土框架结构体系的固有频率及振型,即:

当混凝土结构中钢筋发生锈蚀后,对应于未损伤时混凝土框架结构的[K]和[M]将出现微小变化[ΔK]、[ΔM]

[ΔK]=[K]-[K^*](5)

[ΔM]=[M]-[M^*](6)

此时未损时混凝土框架的频率ω²和振型矩阵

当忽略结构体系质量矩阵[M^*]的变化,即,[ΔM]=0,并在式(9)中剔除二阶各项后,可得:

由此可以看出:对于发生钢筋锈蚀的混凝土框架结构体系,若忽略结构体系质量的变化,当体系刚度损伤变化量确定后,某一振型下结构固有频率的变化量也随之确定.

对于式(3)中阻尼矩阵[C^*]的处理,本文采用框架结构非线性动力分析中的Releigh阻尼模型^[15],即结构阻尼与质量和刚度矩阵成正比关系

[C^*]=α[M^*]+β[K^*](12)

式中:α和β是利用对结构体系前二阶圆频率及阻尼比进行模态分析得到的参数

α=(2(ω^*2_jω^*_iξ^*_i-ω^*2_iω^*_jξ^*_j))/((ω^*2_j-ω^*2_i))(13)

β=(2(ω^*_jξ^*_j-ω^*_iξ^*_i))/((ω^*2_j-ω^*2_i))(14)

式中:ω^*_i、ω^*_j分别为锈蚀混凝土框架第i、j振型频率; ξ^*_i、ξ^*_j分别为结构第i、j振型的阻尼比.

从结构动力学可知,结构阻尼比主要与结构刚度的变化有关.文献[16]根据大量混凝土结构模型的振动台试验结果,总结了结构阻尼比随刚度的变化规律,提出了下列计算公式:

(ξ^*_i)/(ξ_i)=(2-DD_i)/((1-DD_i))(15a)

(ξ^*_j)/(ξ_j)=(2-DD_j)/((1-DD_j))(15b)

式中:ξ_i、ξ_j为未损结构第i、j振型的阻尼比.我国抗震规范规定对于钢筋混凝土结构,取阻尼比ξ_i=ξ_j=0.05.DD_i、DD_j分别为按结构第i、j振型频率计算出的基于频率变化的结构耐久性损伤指数(DD=Δω/ω),Δω可按(11)求出.