3.1 外钢管宽厚比限值
为充分发挥钢材的强度性能和节约钢材用量,钢板的厚度一般相对较小,但钢板厚度越小即宽厚比越大,其屈曲强度越低.为防止钢板局部发生弹性屈曲通常对矩形钢管混凝土构件外钢管的宽厚比进行限制[11],限定板件发生局部屈曲时的临界应力不能低于钢材的屈曲强度,即σcr≥fy.[12]
基于此,本文拟给出设纵向加劲肋的矩形钢管混凝土轴压构件钢管宽厚比的限值,即板件弹性屈曲临界应力不小于钢材的屈曲强度.
σ=k(π2D)/(b2t)=k/(12(1-υ2))(π2E)/((b/t)2)≥fy(12)
将式12进行整理后,得到:
其中,
为板件的相对宽厚比.由该式可知,板件相对宽厚比限值主要取决于屈曲系数大小.在此,以设单肋矩形钢管混凝土构件以例, 对于无肋的矩形钢管混凝土轴压柱,δ=0,γ=0,屈曲系数k为10.67.由式18可得,矩形钢管混凝土轴压构件的相对宽厚比理论限值为92.考虑钢板初始几何缺陷及焊接残余应力等因素,对理论宽厚比限值进行折减,《矩形钢管混凝土结构技术规程》[16]推荐轴压构件相对宽厚比限值取为60.对于设单肋矩形钢管混凝土轴压柱,加劲刚度足够大时,相当于在加劲肋处提供固支边界,壁板被分隔为两块子板件,子板件宽度变为b/2,轴压荷载作用下每块子板件各自屈曲,其屈曲应力表示:
σ=10.67(π2D)/((b/2)2t)=42.68(π2D)/(b2t)(14)
由式14可知,设纵肋矩形钢管混凝土轴压柱的极限屈曲系数为42.67,相应的子板件宽厚比限值为92,考虑到钢板初始几何缺陷及焊接残余应力等因素影响,本文推荐设纵肋矩形钢管混凝土轴压构件子板件相对宽厚比限值取为60.
3.2 纵向加劲肋的设计
加劲肋与被加劲板的抗弯刚度比γ决定着被加劲板的屈曲模式,如图3所示.当加劲刚度不足即γ<γ*时,在荷载作用下,加劲肋随被加劲板一起变形,发生板的整体失稳.其中,γ*为最小加劲刚度比.若完全加劲即γ≥γ*时,加劲肋起到节线的效果,加劲肋之间的子板件发生局部屈曲,子板件的局部屈曲临界应力控制着被加劲板的屈曲应力.此时,进一步加大加劲肋抗弯刚度并不能提高被加劲板的屈曲应力.因而,确定设纵肋矩形钢管混凝土轴压构件最小加劲刚度比是进行加劲肋设计的基础.
图3 加劲刚度与屈曲模式关系
Fig.3 Relationship between stiffening rigidity and buckling mode
3.2.1 单肋构件
首先,本文以设单肋矩形钢管混凝土1轴压构件为例求解最小加劲刚度比.根据式10,令(k)/(β),得到k的最小值函数,此时β0=1/3(81+216γ)1/4,β0为板件的临界长宽比,代入式10,可得:
当β≤β0时,最小加劲刚度比的计算需假定肋间子板件在纵横向形成一个半波屈曲变形,即子板件屈曲应力σcrp与被加劲板屈曲应力σ相等,联立两式进而得到:
σ=k(π2D)/(b2t)σcrp(π2D)/((b/2)2t)(16)
k=(4(3+3β4+2β2+8γ))/(β2(3+8δ))=4kp(17)
已知矩形钢管混凝土轴压柱屈曲系数kp为10.67,将其代入式17,可得最小加劲刚度比:
γ*=-0.375+3.75β2+10.67β2δ-0.375β4(18)
当β>β0时,最小加劲刚度比的计算是基于纵横向呈一个半波失稳模型形函数的简化,取β=β0,则
将kp=10.67代入式19,则得最小加劲刚度比:
γ*=9+53.4δ+75.9δ2(20)
综上所述,最小加劲刚度比的计算公式如下:
达到最小加劲刚度比后,取被加劲板发生整体失稳时所承受的荷载值等于肋间子板件发生局部屈曲时所承受的荷载.屈曲系数简化如下:
(1)当被加劲板的长宽比不超过临界长宽比,可直接通过形函数进行近似计算.
(2)当被加劲板的长宽比超过临界长宽比,所取用的被加劲板的屈曲系数是采用一系列曲线最低点的屈曲系数.
3.2.2 多肋构件
对于设多肋矩形钢管混凝土轴压柱即ns>1,根据式11,令(ak)/(aβ)=0,得到k的最小值函数,此时β0=(γ+1+γns),代入式11,可得kmin的函数表达式.当β≤β0时,最小加劲刚度比的计算需假定肋间子板件在纵横向形成一个半波屈曲变形,即子板件屈曲应力σcrp与被加劲板屈曲应力σ相等,联立后得到:
σ=k(π2D)/(b2t)σcrp=kp(π2D)/((b/(ns+1))2t)(22)
k=kp(ns+1)2(23)
已知矩形钢管混凝土轴压柱屈曲系数kp为10.67,将其代入式22,可得最小加劲刚度比.
当β>β0时,最小加劲刚度比的计算是基于纵横向呈一个半波失稳模型形函数的简化,取β=β0,则
kmin=(ns+1)2kp(24)
将kp=10.67代入式24,则得最小加劲刚度比γ*.
在此,本文给出常用的设多肋矩形钢管混凝土轴压柱最小加劲刚度比的计算公式,如表1所示.
表1 最小加劲刚度比计算公式列表
Tab.1 Formulas list of minimum stiffness rigidity ratio
3.3 设计实例
设计一个设纵肋的薄壁型矩形钢管混凝土柱的外钢管和加劲肋尺寸,外钢管是由四板钢板拼焊而成.外钢管长度a为4 m,宽度b为4 m,板厚t为18 mm,钢材牌号为Q235,弹性模量Ec取为2.06*105 MPa,泊松比νc取为0.3.拟沿长度方向等间距设置三条纵肋,纵肋的板厚ts由6 mm变化到22 mm,肋高bs分别为100 mm、200 mm、300 mm.
外钢管的相对宽厚比为222.2,设置3条加劲肋,则肋间子板件之间相对宽厚比限值为55.5,满足设纵肋矩形钢管混凝土轴压柱的肋间子板件宽厚比限值为60这一规定.
查表1可知,设置3条纵肋相应的长宽比限值和最小加劲刚度比的计算公式.由此,可计算得到在不同肋厚和肋高情况下,纵肋的设计是否属于完全加劲,计算结果如表2所示.
表2 加劲肋的设计
Tab.2 Stiffener design
由表2可知,满足完全加劲的纵肋肋高为300 mm,肋厚可分别取为14 mm、18 mm和22 mm.以上算例表明,仅增大纵肋与被加劲板面积比,对加劲刚度比提高不明显; 增大纵肋的高度是一种有效提高加劲刚度比的措施.
