(1)计算假定:①土体服从 Mohr - Coulomb准则; ②隧道拱顶围岩压力按谢家杰理论计算; ③不考虑渗流作用.

(2)破坏模式

根据谢家杰得出的开挖面破坏形态简化模型以及谢家杰围岩压力理论,提出软岩地层隧道开挖进尺计算模型,①岩土体中形成的破裂面是一个与水平成β角的斜直面; ②当洞顶上覆盖岩体ABEF(ABE'F')下沉时受到两侧岩体的夹持,反过来它又带动两侧三棱岩体AFD和BCE(B'C'E)的下滑,而当整个下滑体ABCEFD(AB'C'E'FD)下滑时,又受到两侧两侧未扰动岩体的阻力,且当AB'C'E'FD下滑体下滑时,还受到掌子面前方岩土体OB'B的阻力,如图3所示.

图3 开挖进尺计算模型
Fig.3 Calculation model of the digging length

开挖后要使松动范围内隧道顶部围岩不坍塌,围岩自重应小于四侧摩阻力,取极限情况建立平衡方程,计算简图4如下所示,则有

W₁-2T₁sinθ-2T₂sinθ=0(1)

式中:W₁=sdHγ,T₁=1/2γH²λ/(cosθ)s,

T₂=1/2γH²λ/(cosθ)d.

带入式(1)中得:

s=(dHλtanθ)/(d-Hλtanθ)(2)

式中:tanβ=tanφ0+(((tan²φ</sub>0+1)tanφ</sub>0)/(tanφ</sub>0-tanθ))^1/2;</sub>

λ=(tanβ-tanφ0)/(tanβ[1+tanβ(tanφ</sub>0-tanθ)+tanφ</sub>0tanθ]).s为开挖进尺; d为隧道宽度或者直径; H为土层覆盖厚度; φ</sub>0为摩擦角.</sub>

图4 计算简图
Fig.4 Calculation diagram

表1 各级围岩的 θ 与 Φ0 值

掌子面处于极限平衡状态时,计算简图如下所示,则有

图5 计算简图
Fig.5 Calculation diagram

沿破裂面OB'的切向与向建立极限平衡方程:

{T+T_n-(Q+W₃)sinβ+Pcosβ=0

N-(Q+W₃)cosβ-Psinβ=0(4)

根据摩尔库伦准则:

T=Ntanφ0+Cdh/(sinβ)(5)</sub>

T_n为楔块OB'B侧面所受的剪力,根据文献[3]的推可得:

T_n=h²tanβ(C+k_atanφ0(2σv+γh)/3)(6)</sub>

式中,σ_v=Q/(bd).

将式(5)带入式(4)中,得

Cdh/(sinβ)+T_n-(Q+W₃)sinβ+Pcosβ+

(Q+W₃)cosβtanφ0+Psinβtanφ</sub>0=0(7)</sub>

将式(3)、(6)带入式(7)得

s=(k₃)/((dHγ-γH²λtanθ)(k₂-(2h²)/(3bd)k_ak₁))p+

((b+d)Hλtanθ-bd)/(d-Hλtanθ)+

(Ch(d/(sinβ)+htanβ)+1/3γh³k_ak₁-k₂W₃)/((dHγ-γH²λtanθ)(k₂-(2h²)/(3bd)k_ak₁))(8)

式中:k₁=tanβtanφ0; k2=sinβ-cosβtanφ</sub>0; k3=cosβ+sinβtanφ</sub>0; ka为主动土侧压力系数p为掌子面支护压力、掌子面喷层作用和核心土对掌子面的支护作用.</sub>

公式适用于浅埋隧道,隧道埋深H应满足,h_a<H≤(2-2.5)h_a,h_a为等效荷载高度.开挖进尺s应同时保证掌子面稳定和拱顶稳定,即s取式(2)和式(8)的最小值.

天恒山隧道是哈尔滨绕城高速公路东北段的重点控制工程.隧道采用双线分离式,上行线长1 660 m,下行线长1 690 m.隧道穿越天恒山,围岩大部分为粘性土,局部有砂层,围岩类别V～VI级.隧道采用新奥法施工,埋深28～40 m,属典型的浅埋土质隧道^[14].断面洞高10～13 m,洞径12～16 m,断面面积126 m²时,采用台阶法施工,断面面积163 m²时,采用双侧壁导坑法或CD、CRD法施工,计算参数如下表2.

表2 计算参数
Tab.2 Calculation parameters

(1)采用本文推导的公式计算

采用台阶法施工时,隧道埋深H=28 m,开挖高度h=5 m,开挖宽度d=12 m

由式(2)可得s=3.8 m;

由式(8)可得s=0.000³p+2.1,没有预留核心土,令p=0得,s=2.1 m.最后取s=2.1 m.

采用CRD法施工时,隧道埋深H=28 m,开挖高度h=5.1 m,开挖宽度d=6 m.

由式(2)式可得s=5.6 m;

由式(8)可得s=0.000 8p+4.8,令p=0得,s=4.8 m.最后取s=4.8 m.

(2)采用文献[4]提供的公式计算台阶法

2l₂=2l+htan(45-φ/2)=18.7 m

b=htan(45-φ/2)=3.4 m

将结果带入下式中

(qs'-2γl₂h)/(2l₂+s')≤((γl₂-c)/(ktanφ)-q)(e^{-ktanφh/(l2)</sub>}-1)

得:d≤6.9m

实际开挖进尺d=6.9/K,K为安全系数,当K=2时,d≤3.4m.

CRD法

l'=l+htan(45-φ/2)=14.7m

b=htan(45-φ/2)=3.4m

将结果带入下式中

((q-γh)s'-2γl'h)/(2l'+s')≤

((γl'-c)/(ktanφ)-q)(e^{-ktanφh/(l')}-1)

得d+14.2≥0

(3)采用文献[6]提供的公式验算

文献[6]式基于掌子面稳定推导的公式,且不能直接计算隧道开挖进尺,只能进行开挖进尺的验算,这里只对按本文公式(8)计算出来的开挖进尺进行验算.

台阶法 s=2m

A₁=tan(45-φ/2)=1.5

A₂=(cbh)/(cos(45-φ/2))=3₆18.7

A₃=sin(45-φ/2)+cos(45-φ/2)tanφ=0.9

将上面的结果带入

((T_S+A₂)/(A₃)+S)/((G+V)/(A₁))≥K

得3.8≥K(取K=2),满足要求.

CRD法,s=10.5m;

A₁=tan(45-φ/2)=1.5;

A₂=(cbh)/(cos(45-φ/2))=1 809.4;

A₃=sin(45-φ/2)+cos(45-φ/2)tanφ=0.9.

将上面的结果带入下式.

((T_S+A₂)/(A₃)+S)/((G+V)/(A₁))≥K

得4.6≥K(取K=2),满足要求.

根据以上的计算结果可知,无论是采用台阶法还是CRD法施工,仅从拱顶稳定或者掌子面稳定角度出发,本文的开挖进尺的计算结果都要小于文献[4]和文献[6],说明本文的开挖进尺的计算结果都能满足文献[4]和文献[6]的要求,这也就证明了本文提出的隧道开挖进尺的计算公式的合理性.采用CRD法施工时,文献[4]得到d+14.2≥0,由此可知,此时开挖进尺已经不受拱顶稳定性控制,可以任意选定开挖进尺,在这种情况下文献[4]无法通过计算得到隧道开挖进尺,这显然没有达到文献[4]的目的,说明单独以拱顶稳定性建立隧道开挖进尺的计算公式时,有可能得不出结果.文献[4]提供的公式不能直接计算隧道开挖进尺,只能事先拟定一系列开挖尺寸,然后验证是否满足掌子面稳定,最后选择最优尺寸,仍然不能直接计算隧道开挖进尺.文献[4]和文献[6]提供的公式是单一以拱顶稳定或者掌子面稳定条件建立的,但是实际工程中隧道的开挖进尺应该是由二者共同决定的.

由本文提供的公式计算可知,当采用台阶法施工时,隧道的开挖进尺由掌子面的稳定性控制,而当采用CRD法施工时,隧道的开挖进尺由拱顶的稳定性控制,这也就证明了隧道的开挖进尺不能单独由拱顶稳定性或者掌子面稳定性确定,而是由二者共同确定.

当从台阶法转变为CRD法时,开挖进尺有着显著的增加,增加了1.8倍,由s=0.000 3p+2.1,s=0.001 8p+4.8可知,掌子面作用p对增大CRD法的开挖进尺贡献更大.虽然开挖进尺s随着掌子面作用p的增大而线性增大,但总体来说p对增大开挖进尺的贡献是很微小的,这就是在实际工程中一般通过改变隧道施工工法来增加隧道开挖进尺的原因,这与工程实际相符合.

2 参数敏感性分析

由式(2)和式(8)可知,隧道的开挖进尺与围岩粘聚力c、内摩擦角φ0、重度γ、覆盖土厚度H、以及隧道断面尺寸d、h等有关.为了更清楚的了解土体的主要力学参数和隧道埋深与开挖进尺的关系,分别对隧道埋深H、粘聚力c、内摩擦角φ</sub>0进行参数敏感性分析.研究算埋深与开挖进尺的关系时,隧道埋深在ha<H≤(2-2.5)ha范围内取值,计算结果如图6.</sub>

研究粘聚力、内摩擦角与开挖进尺的关系时,c、φ0值在Ⅴ、Ⅵ围岩范围内取值,计算结果如图7、图8.</sub>

图6 开挖进尺与埋深的关系曲线
Fig.6 Curves of correlation between digging length and depth of tunnel

图7 开挖进尺与内摩擦角的关系曲线
Fig.7 Curves of correlation between digging length and internal friction angle

图8 开挖进尺与粘聚力的关系曲线
Fig.8 Curves of correlation between digging length and cohesion