复合地基通过对天然地基中的土体进行部分加强或替换的一种地基处理技术.复合地基在构成上由天然地基土体以及加强或替换土体两个部分组成.复合地基属于人工地基,是一种能够满足大多数工程地基加固处理的的软弱地基处理技术.依据竖向增强形式的不同,桩体复合地基有三种形式:柔性桩复合地基、刚性桩复合地基和散体材料复合地基(图1).

图1 复合地基的基本分类图
Fig.1 Basic classification chart of composite foundation

图2 复合地基示意图
Fig.2 Schematic diagram of composite foundation1.

把桩间土上的均布荷载q_s转换成集中荷载F_s作用在均布荷载中心位置.然后通过布辛奈斯克解(式(2)-(4))计算F_s在地基土中任一点引起的附加应力σ_s:

σ_s=(3F_s)/(2π)·(z³)/(R⁵)=α(F_s)/(z²)(2)

F_s=q_s·A_s(3)

α=(3)/(2π)·(1)/([((r)/(z))²+1]^(5)/(2))(4)

式中α为集中荷载地基竖向应力系数; A_s为桩间土面积; 其中r与R通过下式计算^[10]:

r=((x-x₀)²+(y-y₀)²)^1/2

R=((x-x₀)²+(y-y₀)²+z²)^1/2

(1)桩端阻力引起的附加应力σ_b

采用明德林解来计算桩端阻力在桩端下地基内任一点引起的竖向附加应力,如下式所示:

σ_b=∑ⁿ_i=1∑^m_j=1(p^{_</sup>b)/(8π(1-μ))[}

-((1-2μ))/(R³₁)+

((1-2μ)(z-L))/(R³₂)-(3(z-L)³)/(R⁵₁)-

(3(3-4μ)z(z+L)²)/(R⁵₂)+

(3L(z+L)(5z+L)³)/(R⁵₂)-(30zL(z+L)³)/(R⁷₂)

](5)

式(5)中P_b为桩端阻力; m、n为长(短)桩在水平面两个方向的根数; L为长(短)桩长; μ为土体泊松比;

R₁=((x_ij-x₀)²+(y_ij-y₀)²+(z-L)²)^1/2

R₂=((x_ij-x₀)²+(y_ij-y₀)²+(z+L)²)^1/2

(x_ij, y_ij)为桩端中心水平面坐标

(2)桩侧摩阻力引起的竖向附加应力σ_c

在采用明德林解计算桩端与桩侧摩阻力引起的竖向附加应力时,首先应确定荷载分布形式.荷载的分布形式和地基土层的构成对于计算结果有较大的影响.桩侧摩阻力的分布可以通过应力分布进行估计(图5).

图5 复合地基中桩侧摩阻力简化示意图
Fig.5 Simplified sketch map of pile side friction in composite foundation

2πr₀(q_maxL)/2=p_p(6)

则q_max可由下式表示:

q_max=(p_p)/(πr₀L)(7)

其中p_p为桩顶荷载,r₀为桩体半径,假定填方路基荷载为P,桩土应力承担比为n,则:

(nP)/(n+1)=(p_p)/A=(p_p)/(πr²₀)(8)

由式(7)—(8)可以得到:

q_max=(npr₀)/((n+1)L)(9)

桩侧摩阻力于复合地基内部任一点产生的附加应力,可按以下两个步骤计算:

(1)计算kL处的摩阻力σ_c1;

(2)计算kL到桩底上的摩阻力σ_c2.则桩侧摩阻力在复合地基内部任一点引起的附加应力能够用下式表示:

σ_c=σ_c1+σ_c2(10)

假设桩顶至kL位置的摩阻力为线性变化,最大摩阻力为q_max时,则在桩顶至桩体kL这一区段任一深度x处的摩阻力为:

q₁=(q_maxx)/(kL)(11)

假定桩体kL至桩底上的摩阻力也为线性分布,则桩体kL至桩底任一深度x处的桩侧摩阻力可由下式表示:

q₂=(q_max(L-x))/((1-k)L)(12)

所以在桩体区段内深度x处的微元段上的集中力为:

当0≤x<kL时,

dP₁(x)=(2πr₀q_maxx)/(kL)dx

当kL≤x<(1-k)L时,

dP₂(x)=(2πr₀q_max(L-x))/((1-k)L)dx}(13)

依据明德林解,复合地基内任一点的竖向附加应力可由下式得出^[11-12]:

σ_c=∑ⁿ_i=1∑^m_j=1∫^L₀{(dp(x))/(8π(1-μ))

[-((1-2μ)(z-x))/(R³₁)+((1-2μ)(z-x))/(R³₂)-

(3(z-x)³)/(R⁵₁)-(3(3-4μ)z(z+x)²)/(R⁵₂)

+(3x(z+x)(5z-x)³)/(R⁵₂)-(30zx(z+x)³)/(R⁷₂)]}(14)

式中:

R₁=((x_ij-x₀)²+(y_ij-y₀)²+(z-x)²)^1/2

R₂=((x_ij-x₀)²+(y_ij-y₀)²+(z+x)²)^1/2

(x_ij,y_ij)为桩中心于水平面上的坐标;(x₀,y₀,z)为计算点的坐标.

根据《建筑地基基础设计规范》,地基沉降计算深度z_n需满足式(15)^[13]:

ΔS^'_n≤0.025∑ⁿ_i=1ΔS^'_i(15)

式中ΔS^'_n为在由计算深度z_n向上取厚度为Δz的土层计算变形值,Δz按表1确定; ΔS^'_i为在计算深度z_n范围内,第i层土的计算变形值.

表1 Δz的取值
Tab.1 The value of Δz

当无相邻荷载的影响,基础宽度b在1～30m范围内时,路基中线上的点的沉降计算深度可按下式简化计算:

z_n=b(2.5-0.4lnb)(16)

基于3.1～3.2的分析,利用明德林解和布辛奈斯克解联合计算长短桩复合地基加固区与下卧层中的附加应力,然后可以通过《规范》法进行填方路基长短桩复合地基的沉降量计算^[14-15]:

s=φ_ss'=φ_s∑ⁿ_i=1(σ_zi)/(E_si)(z_iα_i-z_i-1α_i-1)(17)

式中s(mm)为复合地基总沉降量; φ_s为沉降计算经验系数,依照经验与区域资料确定,经验取值见表2; s'(mm)为通过分层总和法得出的地基变形值; σ_zi为按联合求解法计算出的复合地基中第i层顶面的竖向附加应力(KPa); E_zi为路基底面第i层土的压缩模量(MPa); z_i-1,z_i为路基底面至第i-1层土、第i层土底面的距离(m); α_i-1, α_i为路基底面至第i-1层土、第i层土底面范围内平均附加应力系数.

表2 沉降计算经验系数φs
Tab.2 Empirical coefficient φsof settlement calculation

(1)模型的不确定性.土体是一种高度非线性弹塑性材料,尚未有能够准确描述其力学特性的通用本构模型.尽管现有的各类本构关系很多,但均不能准确地反映土体的受力变形特性.

(2)计算参数的不确定性.土体的计算参数能够由室内实验、现场实验或经验进行取值.但土体是空间离散性很强的材料,难以以单一的材料参数准确描述其物理力学特性.

(3)荷载的不确定性.对于高速公路而言,涉及到的荷载主要有填方路基自重与交通荷载.路基在填筑施工中施工方式和施工速度不同,其沉降就不同; 对于交通荷载造成复合地基的沉降,目前也没有十分可靠的方法.

(4)尺寸效应.

(5)初始条件和边界条件的不确定性.