IPD模式的激励补偿制度涉及三部分资金关系.第一部分为项目成本,包括直接工程费、措施费及规费.第二部分为风险部分,包括项目的管理费及正常利润.第三部分为增益部分,指项目成本的实际值与前期所确定目标成本相比的盈余部分,即盈余目标成本^[9].若目标成本未达成,项目无盈余目标成本,非业主参与方以风险部分为界承担项目损失,超过风险部分的损失由业主承担; 若目标成本达成,非业主参与方获得相应管理费及正常利润,共同分配盈余目标成本.激励池制度是将项目盈余目标成本注入初期建立的资金池,以应对风险、激励参与方以及再分配利润的机制^[9],是激励补偿制度的重要组成.由于激励池资金主要源于项目盈余目标成本,与预期利润分配所分配对象具有本质区别,因此两者在分配目的、作用等方面也有明显区别(详见表1).

表1 IPD激励池分配与预期利润分配区别
Tab.1 Difference between IPD incentive pool allocation and expected profit distribution

此外,由于盈余目标成本与项目实施具体情况强相关,具有明显的不确定性和不可预测性,而维持多方合作关系的正式契约不完全性突出.若仍用预期利润分配的刚性分配方法,容易导致项目实施过程中SPE成员的道德风险,使分配结果丧失公平性.公正启发理论认为,过程公平会使人们对结果公平的判断产生重要影响^[10].忽视SPE成员对盈余目标成本贡献的差别性,将导致分配过程的不公平,从而导致SPE成员对分配结果的公平性判断,引发合作矛盾.

因此,首先考虑参与者加入单一目标实体(Single Purpose Entity,SPE)时对项目盈利的边际贡献贡献,利用Shapley值法建立基本模型; 再根据参与方对项目实施过程的盈利贡献,利用全因素法构建指标体系对模型进行改进,构建多权重Shapley值法激励池分配模型,使IPD模式激励池分配兼具公平性与柔性.为满足多权重Shapley值法研究条件,对IPD模式做出如下假设:

假设1:SPE成员均满足经济人假设,且在项目实施过程中始终坚持合作.

假设2:SPE各成员对项目盈利的边际贡献可知.

假设3:IPD模式激励池分配符合虚拟公理.即SPE成员对项目获得盈余目标成本没有实际付出的只能获得预期利润,不能获得激励池分配的超额利润.

本文采用AIA案例集(Integrated Project Delivery:Case Studies)中加利福尼亚医疗办公楼项目以验证多权重Shapley值激励池分配模型.该项目总建筑面积6 503 m²,业主为Sutter地区医疗基金会,建筑师为HGA公司,承包商为Boldt公司,三方签署IFOA合同创建风险共同体,并提前引入咨询方,设立激励池,对参与方采取的积极行为进行奖励,对项目失败风险责任限于费用金额和正常利润^[14].项目设计概算2 225万美元,经各参与方反复验证后以1 957.3万美元为最高保证价格(GMP)达成协议.共提前发现了超过400个系统冲突,实现了零设计变更,赢得了97万美元超额利润,占实际成本5%.

IPD项目实施前由项目各参与方结合项目实际情况对利润分配模型指标及权重进行调整并确认.在项目实施过程中由业主或第三方根据具体考核 指标对非业主参与方进行评价,将SPE成员盈利贡献评价值经过归一化处理后,代入公式(1)(4),可求出SPE成员的权重向量ω=(0.3,0.2,0.5).

第一步,构建经典Shapley模型.该IPD项目可参与激励池分配的非业主参与方有:咨询方(1)、建筑师(2)、施工总承包商(3)三个,可构建合作博弈模型N={1,2,3}.假定在合同签订前,项目的未来实际收益和实际成本均为不确定的随机变量,各参与方以行业平均利润率和行业一般成本为参考确定项目的最高保证价格(GMP).BIM技术是IPD模式实施的技术平台,因而SPE的核心参与方一般为设计单位,将有设计单位参与的SPE组合的预期收益代入公式(1).计算出的传统Shapley模型分配结果见表2:

表2 经典Shapley值计算表
Tab.2 Table of classical Shapley values

计算得φ₂(V)=72.5万元,同理计算出咨询方、施工总承包商的Shapley值分别为6万元和18.5万元.下面运用改进的多权重Shapley模型求解.

第二步,经典Shapley模型等价分解.对策S中有非单联盟2个,C₁={1,2}和C₂={2,3},将对应数值带入Shapley等价分解公式(2)中,可建立如下方程组:

{γ₁+(μ₁)/2=6

γ₂+(μ₁)/2+(μ₂)/2=72.5

γ₃+(μ₂)/2=18.5

因为原对策中V({1})=0,V({3})=0,故可令γ₁=0,γ₃=0,求解方程组得:

γ₂=48,μ₁=12,μ₂=37.

则原对策G可分解为三个满足超可加性的简单对策G'₁=({2},V'₁),G'₂=({1,2},V'₂),G'₃=({2,3},V'₃),其中,V'₁=12V_{2},V'₂=48V_{1,2},V'₃=37V_{2,3}.由于V_{2},V_{1,2},V_{2,3}是一致性对策,将以上三个简单对策叠加,得到各简单对策G'₁中各联盟所对应的损益值为:V'_{2}=48,V'_{1,2}=48+12=60,V'_{2,3}=48+37=85,V'_{1,2,3}=48+37+12=97.经检验V'_{1,2,3}=V_{1,2,3}.因此,对策G与G'是Shapley等价对策.

第三步,引入权重向量求解多权重Shapley值.可采用参与方互评、专家评价等方法利用图2评价指标体系对SPE成员进行评价,得到评价矩阵,计算参与者权重.此处方便计算,假设SPE各参与者权重即盈利贡献向量ω=(0.3,0.2,0.5).可得各参与方在简单对策G'₁,G'₂和G'₃中的权重向量分别为(1)、(0.6,0.4)和(0.29,0.71),代入公式(5),得出咨询方、设计单位、施工总包商的多权重Shapley值分别为:φ^ω₁(V)=8.5,φ^ω₂(V)=66.3,φ^ω₃(V)=22.2.计算多权重Shapley值结果见表3:

表3 多权重Shapley值与经典Shapley值结果比较表
Tab.2 Comparison of multiple weighted Shapley values with classical Shapley results

从模型计算结果看:当激励池规模V=97,咨询方、设计方和施工总包方的盈利贡献向量ω=(0.3,0.2,0.5)时,改进多权重Shapley值模型分配向量φ^ω=(8.5,66.3,22.2)与经典Shapley值分配向量φ=(6,72.5,18.5).多权重Shapley值在对SPE的边际贡献基础上,提高了盈利贡献大于平均值的咨询方及施工总包方分配额,减少了贡献相对较小的设计方分配额,差向量为(0.25,-6.2,3.7).

因为,经典Shapley值法仅考虑参与者的加入给项目总体带来的价值溢出,不考虑项目实施过程可分配利润的产生原因.例如,设计单位作为核心企业不论实际付出如何都将获得72.5万美元,这意味着如果设计方降低投入即可获得更多大利润,这将引起那些希望通过提升项目整体盈利以获得更大利润的成员对分配公平性的判断,从而影响合作关系,甚至项目失败.而多权重Shapley值模型在经典Shapley值模型的基础上,通过项目盈利因素分析构建了指标体系确定实施过程中参与方的实际贡献,以达到利润再分配的效果.这种分配方式有以下优势:第一,引入了全过程多角度的贡献指标体系,对参与方的实际贡献进行考核,能充分调动SPE成员积极性,发挥自己的专业特长,能充分发挥IPD模式的特点.第二,基于参与方对SPE的边际贡献,并从过程控制的角度改进模型,使激励池分配方式“刚柔并济”,避免了由多方协议的不完全性所引发的道德风险,使分配结果更具公平性,能有效提高了SPE合作的稳定性.