岩体是长期地质构造运动的产物,节理作为不连续结构面广泛分布于其中,岩体强度及变形特征主要受节理的力学特性影响,节理岩体的剪切特性是主导岩体工程稳定性的关键因素,大量工程实践表明岩体的变形、破坏和失稳往往是由赋存于其中的原生节理在荷载作用下产生新生裂纹,并且逐渐扩展、连通,使岩桥贯通造成的^[1].因此,研究节理岩体的剪切特性是分析岩体力学性质、进行岩体稳定性评价的基础,具有重要的理论研究意义^[2].

抗剪强度是研究节理岩体剪切特性的一个重要内容,其计算精度主要受岩体不规则剪切面面积的计算精度影响^[3],因此开展剪切面面积的计算方法研究对岩石的抗剪强度计算至关重要.目前直剪实验中剪切面面积计算的常用方法是取试件的横截面面积,如矩形面积^[4-5]或圆面积^[6-8]等,但该方法忽略了“节理面的各向异性、剪切面与试件主轴经常不垂直、剪切面面积随接触面剪切位移发生变化”等复杂实际情况,简单地将剪切面假定为垂直于试件主轴的平面,导致直剪试验计算结果往往偏离试件的真实值; 为提高剪切面面积的计算精度,国内外学者做了大量工作,先后建立了剪切面面积随倾角变化的修正模型^[9]、剪切面面积变化对直剪试验结果影响的抗剪强度修正方法^[10]、接触面剪切位移与有效剪切面积之间的数学关系^[11-12]、顾及了剪切位移影响的剪切面面积算法方法^[13] 、顾及正应力偏心引起剪切面起伏的剪切面面积算法方法^[13] 、顾及颗粒组成造成剪切面粗糙度的剪切面面积算法方法^[13] 、基于节理面完整三维特征数据的剪切面面积算法方法^[14-17]等,同时,国际岩石力学学会(International Society for Rock Mechanics, ISRM)也关注此类问题,在《室内岩石节理面抗剪强度测定实验建议方法》中指出^[18],“岩石试样剪切面面积计算,对于常规几何形状计算标称截面积所需的相关尺寸可使用卡尺或千分尺测量; 对于不规则形状可跟踪剪切面轮廓后使用平面计等类似设备测量或使用3D非接触式测量剪切面面积”.因此,研究基于3D非接触式测量设备地面三维激光扫描仪的剪切面面积计算方法具有重要的工程应用价值.

该测定方法的思想是通过地面三维激光扫描仪对含闭合节理的圆柱形岩石试样进行多视角扫描,获取岩石试样的整体三维点云数据,通过对岩石试样点云进行去噪和特征提取,获取胶结闭合节理面轮廓的三维点云数据,通过散乱点云几何信息计算,获得轮廓点云的最佳平面投影点集,通过逐点插入的Delaunay三角剖分算法对投影点集进行三角构网,获取剪切面面积的最佳估值.算法具体步骤如下:

①在岩石试样周围布设标靶并进行不同视角扫描,随后通过点云处理软件配准各视角点云,由此获取岩石试样整体点云数据;

②对整体点云进行去噪处理,随后提取胶结闭合节理面轮廓的三维点云P_n={p₁,…,p_n};

③计算点云P_n的重心p₀=∑ⁿ_i=1p_i;

④采用主元分析法^[19],计算点云P_n的协方差矩阵C_3*3,协方差矩阵C_3*3的最小特征值所对应的特征向量即为点云P_n的最佳切平面Γ法线向量N_p0,其协方差矩阵为

⑤由重心p₀、点p_i∈P_n和法向量N_p0计算矢量p₀p_i^→在切平面Γ上的投影矢量T_i为^[19]

T_i=(E-N_p0N^T_p0)(p_i-p₀)(2)

式中:

T_i、p₀和p_i均为3*1的列向量;

⑥投影面上构建二维正交坐标系O-UV,该系的U轴方向取max(|T_i|)的投影矢量方向T_i0,V轴方向取矢量N_p0*T_i0的方向,则U、V轴向的单位正矢量e_U和e_V为^[19]

e_U=(T_i0)/(‖T_i0‖)(3)

e_V=(N_p0*T_i0)/(‖N_p0*T_i0‖)(4)

⑦计算点p_i∈P_n的投影点q_i在O-UV系下的坐标(U_i,V_i)为^[19]

U_i=T_i·e_U(5)

V_i=T_i·e_V(6)

其中,p₀点的投影点q₀对应的投影坐标为(U₀,V₀)=(0,0),即投影坐标系原点;

⑧对投影点集{(U_i,V_i)}进行Delaunay三角剖分构网^[20],其流程图为图1;

图1 逐点插入的Delaunay三角剖分算法流程
Fig.1 Flow of Delaunay triangulation algorithm of incremental insertion

⑨计算所有Delaunay剖分三角形的面积,其和为岩石节理面面积.

为了验证本文提出的闭合节理直剪试验剪切面面积TLS测定方法的可靠性,选择规则闭合节理模拟实验和不规则真实闭合节理扫描实验两种方案,具体实验过程如下:

①假设圆柱形岩石表面为圆柱体x²+y²=2.5²(-6≤z≤6),平面x+y+z=1与其相交的截面为规则闭合节理剪切面(matlab模拟结果如图2所示),其理论面积为34.008 7cm²;

图2 数值模拟图
Fig.2 Numerical simulation diagram

②在规则闭合节理面轮廓线上均匀取200个点,假定此点集P_n为规则闭合节理面轮廓的三维扫描点云数据(matlab模拟结果如图3所示);

图3 规则闭合节理轮廓
Fig.3 Regular closed joint contour

③按第1节③～⑨步骤计算规则闭合节理剪切面的面积为34.003 1cm²;

④野外采集3个含闭合节理的岩石试样,其直径为50 mm,高为120 mm,胶结节理环绕柱体、空间形状不规则,如图4所示;

图4 圆柱形岩石试样
Fig.4 Cylindrical rock specimen

⑤采用文献[13]中的方法计算3个试样的不规则闭合节理剪切面面积如表1所示;

⑥将岩石试样置于实验桌上,在其周围布设三个纸质标靶,利用Leica ScanStation P40三维激光扫描仪分三站扫描(扫描距离设置为2 m,水平和垂直扫描间隔均为5 mm),如图5所示;

图5 三维激光扫描岩样
Fig.5 3D laser scanning rock sample

⑦利用Cyclone软件对三站岩样扫描点云数据进行配准、去噪等处理,获取岩样整体点云数据,如图6所示,并提取闭合节理面轮廓点云数据,如图7所示;

图6 圆柱形岩样点云
Fig.6 Point cloud of cylindrical rock sample

图7 不规则闭合节理轮廓点云
Fig.7 Point cloud of irregular closed joint contour

图8 不规则闭合节理Delaunay三角剖分
Fig.8 Delaunay triangulation of irregular closed joint

⑧按第1节③～⑨步骤计算不规则闭合节理剪切面的面积如表1所示.

表1 提出方法与现行方法计算结果对比
Tab.1 Results comparison between the proposed method and the current method

由规则闭合节理剪切面面积计算值以及不规则节理剪切面面积计算值(表1)可以看出:本文方法计算规则闭合剪切的面积值与理论真值高度吻合,相对误差为0.016%,剪切面面积计算值与理论真值基本一致,说明本文方法适用于高精度规则闭合节理剪切面面积计算; 本文方法计算不规则闭合剪切的面积值与文献[13]方法计算值高度吻合,相对误差最大为0.015%,说明本文方法与文献[13]方法计算精度基本一致,适用于不规则闭合节理剪切面面积的实际工程计算.本文实验主要针对“岩样中节理面完全闭合”的试样,采用闭合节理面轮廓点云的最佳切平面代替有一定起伏的闭合节理空间曲面,最大程度逼近剪切面真值,具有较高的实用性和可靠性; 本文方法也可用于“岩样中节理面完全张开”的剪切面面积计算问题,其步骤为第1节中的①②⑧⑨,无需投影计算,其计算精度更高.

目前常用直剪试验剪切面面积计算方法往往未考虑“剪切面为不规则闭合空间曲面”这一特性,导致抗剪试验结果存在往往存在较大偏差,为此,本文提出一种利用TLS技术测定不规则闭合节理直剪试验剪切面积方法,研究结果表明:TLS技术能够精确获取闭合节理面三维点云数据并为后续节理面面积计算提供可靠数据源; 基于节理面轮廓散乱点云的最佳切平面剪切面面积计算方法更符合实际工程情况,计算精度较高; 本文提出的基于TLS技术测定闭合节理剪切面面积计算方法适用于任意形状的闭合剪切面,也适用于节理面张开的剪切面面积计算,可靠性高.