动态分级法(DT)是一种定量的多指标数值的“聚类分析”方法[16].将供水管网漏损控制的影响因素作为样本的属性,应用动态分级方法反复迭代可得到满足设定条件的分类结果[17],具体的计算步骤如下:
(1)收集管段样本漏损控制影响因子数据并建立指标特征矩阵X=(xij)n*m.求样本出每个属性的平均值和标准差,结合信息熵属性权重对样本数据进行标准化处理.
式中:x-k为第k个属性的平均值; Sk为第k个属性的标准差; n为样本个数; ω为属性权重; xik为第i个样本的第k个属性的原始数据; x'ik为标准化处理后的第i个样本的第k属性值.
(2)确定管道漏损样本的初始分类.当划分为K类时,用下式求得:
式中:IFLX为取整函数; Nc(i)为第i个样本所属的分类; s(i)=∑mk=1x'ik; Amax和Amin为各样本s值的最大值和最小值.
(3)计算各个类别的重心,并计算样本到各类重心的距离,根据距离大小更新样本分类.
Cr,k=(∑ni=1δ·x'ik)/(∑ni=1δ)(4)
δ={1,i∈{1,2,…,n}:Nc (i)=r
0,i∈{1,2,…,n}:Nc (i)≠r(5)
式中,Cr,k为第r类样本的第k个属性的重心.
di,p=min(di,1,di,2,…,di,r)(7)
Nc'(i)=p,p∈{1,2,…,r}(8)
式中:di,r为第i个样本到第r类的样本集重心的距离; Nc'(i)为第i个样本所属的新类; m属性项数目.
(4)重复步骤(2)、(3),比较前后2次迭代得到的重心,输出最终分类结果.
(5)分类数的确定.通过绘制DS函数值随着分类数的变化情况,选择适当的分类数.在DT法中,DS具体计算公式如下:
DS=∑ni=1d2i,r(9)
依据Matlab对动态分级原理进行编程,设置 不同的参数,反复迭代计算,可得到分类函数值DS,最终确定分类结果.