招标控制价是招标人根据有关部门颁发的计价依据和办法、设计施工图纸、工程清单等有关材料对招标工程制定的最高工程造价,其主要作用是防止投标人联合哄抬投标报价.分包控制价与此概念相同.

施工合同中价格通常是以工程量清单报价的形式体现的,属于单价合同.分包商投标报价一般为总价,不采用工程量清单计价方式,而且分包招标的工作内容划分往往与清单项不一致,因此,很难从主合同中准确提取分包工作向业主的报价,作为控制价的确定.

图1 总包工作与分包工作关系图
Fig.1 The relationship between the total contracting work and the sub contract work

如果已完成工程项目的最终费用目标得以实现,那么可以说明该项目的成本情况符合现行市场情况.因此,可以认为该项目的分包价格合理,分包项目均合乎市场情况.所以我们可以用预算中该分包项目的清单价与相应的分包决算价的比值作为转换值K,从未确定分包控制价.转换值(以下简称K值)计算方法为分包工程的分包决算单价除以该工程对应部分的承包清单单价.

分包控制价的计算公式可以表示为

Y=K*X(1)

其中,Y表示分包控制价,X表示分包工程的承包单价,K代表K值.

K值的计算实际意义在于从公司以往的盈利工程中找出承包单价与分包决算单价的比值关系规律,此关系合乎该公司的盈利水平.从而在承包工程后的分包招标阶段,可以参考此比值以及承包单价,通过K值来预测分包单价,此分报价是可盈利的分包价,以此作为分包参考控制价对分包商选择具有实际意义.

BP神经网络于1986年由Rumelhart,McClelland等科学家提出,是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络^[7].BP神经网络的预测主要是通过一组一组相对应的输入值和输出值建立模型,并不断调整优化该模型以达到要求的预测精确度^[8].BP神经网络最大的优势就是具有很强的非线性映射能力,可以学习大量的繁杂数据之间的关系,并将其模拟出来.但是也存在着一定的缺点,比如:学习速度慢,容易陷入局部极小值等^[9].BP神经网络由输入层,隐含层以及输出层构成,其中隐含层可包含多个.其结构如图2所示:

图2 BP神经网络结构图
Fig.2 BP neural network structure diagram

分包价预测模型包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型以及自学习模型.

(1)确定输入、输出以及隐含层模型

输入模型:

f(x)=(e^x-e^-x)/( e^x+e^-x)(2)

O_j=f(∑W_ij*X_i-q_j)(3)

其中:f为非线形作用函数; q为神经单元阈值.

输出模型:

Y_k=f(∑Tj_k*O_j-q_k)(4)

(2)确定作用函数模型

分包控制价预测模型所采用作用函数的目的 是反映下层输入对上层节点刺激反应强度.

f(x)=1/(1+e^-x)(5)

(3)确定误差计算模型

分包控制价预测模型中期望输出K值与实际输出K值之间的误差计算公式如下:

E_p=1/2*∑(tp_i-Op_i)²(6)

其中:tp_i为期望输出值,Op_i为实际输出值.

(4)确定自学习模型

分包控制价预测模型通过不断修正输入层、隐含层、输出层之间的连接权值以满足设定的误差要求,从而实现学习预测的过程.

W_ij(n+1)= h*Ф_i*O_j+a*W_ij(n)(7)

其中:h为学习因子,Ф_i为输出节点i的计算误差,O_j为输出节点j的实际输出,a为动量因子.

熵的概念原属于热力学范畴,最早由申农将其引入信息理论,并把通信过程中信息源的信号的不确定性称之为信息熵^[10].根据信息论的基本原理,熵则是该系统无序程度的一个度量,如果指标的信息熵越小,表示该指标提供的信息量越大,在综合评价中所起作用就应越大.因此可以通过应用熵来衡量评价指标体系中指标数据所包含的信息量,进而确定各个指标的权重.在目标的决策或者项目综合评价中,人们经常会考虑到各个指标的相对重要程度,也就是各个指标所占的权重^[11].按照熵的理论,熵值的大小只取决于数据本身.这样就使得评价体系避免了主观因素的影响,可以说熵权法是一种客观赋权方法.

灰靶决策近年来被用于多个领域,本文采用其在决策时的一个基本思想,即在一组序列中,找出最靠近目标值得数据并建立目标参考序列.各个序列与目标参考序列构成灰靶,参考序列为靶心,各个数据序列与靶心的距离定义为靶心距.根据靶心距来对各个方案进行必选,最终确定最优方案.定义最优序列为正靶心,最劣序列为负靶心,综合考虑各个序列的正负靶心距,在空间分析的基础上确定综合靶心距.结合熵权法确定的权重用综合靶心距确定最优方案更加准确、客观.

影响分包商选择的因素很多,其中包括在主观因素,客观因素; 可见因素,不可见因素等等.为使评价指标选取更加准确,须遵循全面性原则、科学性原则、可操作性原则、灵活性、定量与定性相结合原则等^[12].

通过分析汇总知网,万方等数据库中大量关于分包商评价选择研究的文献,确定的参考选用的分包商评价指标如下表^[13-20]:

表5 分包商评价指标汇总表
Tab.5 Subcontractor's evaluation index summary sheet

(1)构建n*m的原始数据矩阵A,其中n为样本单位,m为评价指标.

(2)原始数据矩阵A的标准化,得到R=(r_ij)n*m.

其中越大越好的盈利型指标的标准化公式如下:

r_ij=(x_ij-min{x_ij})/(max{x_ij}-min{x_ij})(8)

对于越小越好的成本型指标的标准化公式如下:

r_ij=(max{x_ij}-x_ij)/(max{x_ij}-min{x_ij})(9)

(3)计算各个评价指标的熵值

在有m个指标,n个被评价对象的评价矩阵中,第j个指标熵的公式为

H_j=-k∑ⁿ_i=1f_ij*lnf_ij; j= 1,2,…,m(10)

式中,k为待定常数,在数值上表示为

k=1/(lnn),f_ij=x_ij/∑ⁿ_i=1x_ij(11)

当f_ij=0时,令f_ij*lnf_ij = 0.

(4)确定指标权重

计算出第j个指标的熵值之后,通过以下公式来确定第j个指标的权重.

ω_j=(1-H_j)/(m-∑^m_j=1H_j),j=1,2,…,m(12)

(5)、评价决策最优方案

首先将权重ωj与目标矩阵 R=(r_ij)n*m中相对应的各类指标分别相乘,得到加权规范化矩阵 V;

然后确定正负靶心:

根据“大中取最大”的原则确定正靶心.

V_max = {maxv_ij|j∈J|i= 1,2,…,n }(13)

根据“小中取最小”的原则确定负靶心.

V_min ={minv_ij|j∈J|i= 1,2,…,n }(14)

其次确定正负靶距:

正靶距:

最后确定综合靶距:

由于每个方案的序列向量都位于正负靶心之间,且任一方案的正负靶心距都小于或等于正靶心到负靶心的距离,正负靶心距离S₀计算公式如下.

因为方案点与正负靶心在空间可围成一个三角形或共线.因此,可用方案点与正靶心之间的距离S⁺在正负靶心连线上的投影S的大小来确定为综合靶心距S^*.

由余弦定理可知:

(S⁺)²+(S₀)²-2S⁺S₀cosθ=(S^-)²(18)

所以投影S计算公式如下.

S = S⁺ cosθ =[(S⁺)² +(S₀)²—(S^-)²] /2S₀(19)

但是在特殊情况下会出现两点在正负靶心间连线上的情况,此时二者的投影相同,仅根据投影并不能准确的评价二者的优劣情况,因此还需考虑该点到正靶心的距离.综合考虑点到正负靶心间连线上的投影S和到正靶心的距离S⁺从而确定综合靶距S^*,计算公式如下:

S^*=S/(S+S⁺)(20)

根据计算出的综合靶距,S^*值最小的为最优分包商,并选择该分包商中标.

上述确定控制价后,进行分包商的初次选择,对投标价高于控制价的予以淘汰.投标的8家分包商报价如下表:

表6 各分包商投标报价表
Tab.6 Subcontractors quotation sheet

已知该保温工程的分包控制价为21元/m²,所以仅有分包商A、B、C、E四家报价合格,进入第二阶段的评选.

根据上述建立的指标体系,从控制管理能力,专业技术能力,企业信誉及经验,财务能力4个一级指标及下属的13个二级指标对分包商进行综合评定.定量指标直接进行计算,定性指标由评标专家对其进行打分,专家打分采取十分制.

4家分包商经专家评定后的打分结果如下表:

表7 评价指标打分表
Tab.7 Scoring system for evaluation indicators

(1)构建原始评价矩阵A

A=[21 20 20 18

9 8 8 7

8 8.5 7 9

7.5 8 8.5 8

8.5 9 8 8.5

108 96 102 89

82% 80% 85% 78%

8 6 7 8

8% 9.3% 10& 7%

96% 88% 92% 85%

9 8.5 9 8

6.9% 6.5% 7% 6.6%

8.5 8 8.5 8.5](2)原始矩阵A的标准化

R=[0 0.33 0.33 1

1 0.5 0.5 0

0.5 0.75 0 1

0 0.5 1 0.5

0.5 1 0 0.5

1 0.37 0.68 0

0.57 0.29 1 0

1 0 0.5 1

0.33 0.67 1 0

1 0.27 0.64 0

1 0.5 1 0

0.8 0 1 0.2

1 0 1 1]

(3)计算熵值

将上述标准化矩阵代入到熵值计算公式(10),得到各指标熵值如下表:

表8 评价指标熵值表
Tab.8 Evaluation index entropy table

(4)计算权值

根据上述权重计算公式(11)得到各指标权值如下表:

表9 评价指标权值表
Tab.9 Table of weights of evaluation indicators

(5)评价选择最优对象

①将权重与目标矩阵R中相乘得到加权规范化矩阵V;

V=[0 0.031 0.031 0.092

0.073 0.037 0.037 0

0.035 0.052 0 0.069

0 0.037 0.073 0.037

0.037 0.073 0 0.037

0.076 0.028 0.052 0

0.049 0.024 0.085 0

0.07 0 0.035 0.07

0.026 0.053 0.079 0

0.085 0.023 0.054 0

0.07 0.035 0.07 0

0.075 0 0.094 0.019

0.061 0 0.061 0.061]

②确定正负靶心

正靶心:V_max=[0.092,0.073,0.069,0.073,0.073,0.076,0.085,0.07,0.079,0.085,0.07,0.094,0.061],负靶心:V_min= 0,正靶心到负靶心的距离S₀=0.279.

③确定靶距

根据上述靶距式(15)～式(16)计算各个分包商到靶心的距离

表 10 各分包商靶距表
Tab.10 Subcontractors distance table

有上述各分包商的综合靶距可知,分包商C的综合靶距最小,S^*=0.404.故选择分包商E中标.

通过实践,在该分包工程施工期间,分包商C的表现优秀,无索赔情况发生,成本、质量、工期等目标顺利实现.而且在整个项目M最终决算时,总承包商实现盈利.