利用改进车辙试验仪的温度区间控制系统以及变速变载功能进行车辙试验^[12-13],成型结构为4cm SMA-13+6cm、AC-20+14cm、ATB-30的三层式车辙试件,材料指标及级配等详见文献^[13].对此路面结构,分别进行20～45 ℃和20～60 ℃两种温度区间下的重载低速车辙试验,以及温度区间为20～60 ℃条件下的重载常速和常载常速车辙试验.设置温度控制系统,将试模底部的循环水温度保温为20 ℃,将环境箱温度设置为相应温度区间的最高温度,保温时间≥12 h,至外部温度检测仪显示试件内各测点处温度保持稳定不变,即视为达到试验设计的恒定温度区间.表1为不同温度区间下,温度检测仪采集的恒温后试件内各测点处的温度.表2为不同试验条件下,三层式车辙试验结果.

表1 不同温度区间下恒温后试件内各测点温度值
Tab.1 Temperature of each point in specimen under different temperature gradient

表2 不同条件下三层式车辙试验结果
Tab.2 Test results of three-layer rutting test under different conditions

根据Sigmoidal函数模型、Witczak预估模型及Hirsch预估模型基本方法,由SMA-13、AC-20和ATB-30三种混合料分别在5 ℃、20 ℃、40 ℃、50 ℃和60 ℃时,在不同加载频率下的动态模量试验数据(详见文献[13]),对动态模量的影响因素作相关性分析论证后,选择温度T、加载频率f、加载应力P、有效沥青用量V_beff 、空隙率VV、 9.5 mm筛孔累计筛余ρ₃₈、 4.75 mm筛孔累计筛余ρ4 、0.075 mm筛孔通过率ρ₂₀₀等主要影响因素,采用Levenberg-Marquadt 通用全局优化算法对动态模量进行预估,得到动态模量预估模型式(1):lg|E^*|=(1.503 34-0.004 04ρ₄-0.018 19ρ²₂₀₀)/(1+e^{0.067 79T-1.113 091lgf-2.984 01})-

(0.064 06V_beff)/(V_beff+VV)-0.005 46VV+

0.400 97P^{0.205 52}+0.037 66ρ₃₈-

0.000 46ρ²₃₈+0.008 09ρ₄+0.183 72(1)

根据表1中数据,采用3阶多项式拟合得到的三层式面层结构在各温度区间下,各亚层的温度代表值,如表3、表4; 采用Abaqus有限元模拟软件在面层结构承受不同轮压时,计算出的三层式车辙试件内各亚层的竖向压应力代表值,如表5.采用沥青混合料动态模量和相位角预估模型^[13]得到各亚层动态模量代表值如表6.

表3 温度区间20～45 ℃时三层式车辙试件内各亚层温度代表值
Tab.3 Representative temperature of eachsublayer in the three-layer samples at temperature gradient 20～45 ℃

表4 温度区间20～60 ℃时三层式车辙试件内各亚层温度代表值
Tab.4 Representative temperature of eachsublayer in three-layer samples at temperature gradient 20～60 ℃

表5 三层式车辙试件内各亚层压应力代表值
Tab.5 Representative compressive stress of eachsublayer in three-layer rutting samples

表6 不同条件下三层式车辙试件各亚层动态模量值
Tab.6 Dynamic modulus for eachsublayer of three-layer samples under different conditions

通过车辙影响因素分析,在车辙预估模型中用幂函数的形式将动态模量指标、沥青层厚度、轮载作用次数等主要因素引入,根据“亚层变形叠加”原理^[14],提出车辙预估模型如式(2).

RD=∑ⁿ_i=1ΔRD_i=∑ⁿ_i=1α·H_iβ·

Nδ·(|E^*|_i/sinφ_i)n(2)

式中,RD为沥青面层的总车辙变形量(mm); ΔRD_i为各亚层的车辙变形量(mm); H_i为各亚层的厚度(cm); N为轮载的作用次数; ∣E^*∣_i为各亚层的动态模量(MPa); φ_i为各亚层的相位角值(°); n为亚层的层数,试验中亚层的厚度为1 cm.

根据三层式车辙试验数据和表6沥青面层各亚层动态模量值,建立优化模型确定预估模型中的相关系数,得出目标函数如式(3).

∑(RD_实测-∑ⁿ_i=1ΔRD_i)²→min|_n→∞(3)

式中,RD_实测为三层式车辙试验车辙变形量.

车辙预估模型式(2)中有α、β、δ、n四个待定参数,本文参考遗传算法基本原理^[15]编写Matlab程序对参数进行拟合.将4cm SMA-13+6cm AC-20+14cm ATB-30三层式车辙试件置于温度区间为20～60 ℃、轮压为0.7Mpa、轮载作用次数为42次/min的条件下,进行车辙试验,记录数据(每1 min得到21组数据,每次车辙试验可得1 260组数据).根据试验数据,运用优化程序拟合和确定模型中系数α、β、δ和n分别为0.834 6、1.135 6、0.270和0.116 5,得出预估模型如式(4).

RD=∑ⁿ_i=1ΔRD_i

=∑ⁿ_i=10.834 6H^{1.135 6}_iN^0.270((|E^*|_i)/(sinφ_i))^{0.116 5}(4)

图3 预估值和实测值的比较图(20～60 ℃,1.3MPa,42次/min)
Fig.3 Comparison of predicted and measured rut depth(20～60 ℃,1.3MPa,42times/min)

图4 预估值和实测值的比较图(20～60 ℃,1.3MPa,21次/min)
Fig.4 Comparison of predicted and measured rut depth (20～60 ℃,1.3MPa,21times/min)

为验证车辙预估模型式(4)的适用性,将三层式车辙试件置于温度区间为20～60 ℃,轮压为1.3 MPa,轮载作用次数分别为42次/min、21次/min的试验条件下的进行车辙试验,比较实测值与车辙预估值,如图3和图4.

由图3和图4可知,试件在温度区间为20～60 ℃、轮压为1.3 MPa、轮载作用次数为42次/min的条件下,通过预估模型计算出的车辙变形量与实测值差异较小.在温度区间为20～60 ℃、轮压为1.3 MPa、轮载作用次数为21次/min条件下,实测值与预估值出现明显偏差,预估终值与实测终值差值约为0.3 mm,实测值比预估值大10%.其原因可能是样本数量有限,实测值与预估值出现了一定的偏差,同时也表明轮载作用次数对车辙变形量的影响比较显著.综上所述,预估模型式(4)可以用来预估沥青路面的车辙变形量,但具有一定的局限性,预估模型还需进一步优化.

将三层式车辙试件置于温度区间为20～45 ℃、轮压为0.7MPa、轮载作用次数42次/min条件下进行车辙试验,结合上述四次试验数据对预估模型中的相关系数再次进行优化,拟合结果:α为0.832 5,β为1.104,δ为0.246,n为0.125,得到预估模型式(5):

RD=∑ⁿ_i=1ΔRD_i

=∑ⁿ_i=10.832 5H^1.104_iN^0.246((|E^*|_i)/(sinφ_i))0.125(5)

图5～图8为不同试验条件下三层式车辙试件车辙试验实测值与优化后车辙预估模型预估值的对比.

图5 预估值和实测值的比较(20～60 ℃,0.7 MPa,42次/min)
Fig.5 Comparison between predicted and measured rut depth(20～60 ℃,0.7 MPa,42times/min)

图6 预估值和实测值的比较(20～60 ℃,1.3 MPa,42次/min)
Fig.6 Comparison between predicted and measured rut depth(20～60 ℃,1.3 MPa,42times/min)

图7 预估值和实测值的比较(20～60 ℃,1.3 MPa,21次/min)
Fig.7 Comparison between predicted and measured rut depth(20～60 ℃,1.3 MPa,21times/min)

图8 预估值和实测值的比较(20～45 ℃,0.7 MPa,42次/min)
Fig.8 Comparison between predicted and measured rut depth(20～45 ℃,1.3 MPa,42times/min)