选取A型承插型盘扣式钢管支架作为盘扣节点抗扭试验对象.从施工现场随机抽取6根立杆和6根水平杆,进行抗扭试验,如图1所示.立杆长400 mm,上下两端与钢板焊接,然后在液压台上固定,两端边界条件为固接.水平杆长1 000 mm,在距离立杆轴心线1 000 mm处,采用砝码对水平杆施加竖向集中力.采用分级加载,每级加载100 N,在上一级加载完成后,等位移计读数稳定后,进行下一级加载,直至构件破坏或测点位移超出位移计量程时停止试验.

图1 盘扣节点抗扭试验(单位:mm)
Fig.1 The disk-pin joint node torsion test(Unit: mm)

图2 盘扣节点力学模型
Fig.2 The disk-pin joint node mechanical model

M=(48EI_hI_vl_h(Δ-θx))/(3I_hl_vl_h+8I_vx²(3l_h-x))(1)

式中:M为盘扣节点扭矩; E为钢材弹性模量; I_h为水平杆截面惯性矩; I_v为立杆截面惯性矩; l_h为水平杆竖向集中力作用点至立杆轴心线的距离; Δ为水平杆测点位移; θ为盘扣节点转角; l_v为立杆长度; x为水平杆测点距立杆轴心线的距离.

6组盘扣节点M-θ曲线如图3所示,各组M-θ曲线变化趋势一致:盘扣节点抗扭刚度随扭矩的增加不断下降,曲线非线性明显.扭矩大于150 N·m后,曲线离散性明显,表明实际状态下,不同部位的盘扣节点抗扭性能存在一定差别.

图3 M-θ关系曲线
Fig.3 The M-θ curve

M(θ)=nln(1+(R_kθ)/n)(2)

式中:n为形状参数,值为271; R_k为初始抗扭刚度,值为79.43kN·m/rad.三线性模型为

M={k₁θ

k₂θ

k₃θ(0 N·m≤M≤150 N·m)

(150 N·m<M<500 N·m)

(500 N·m≤M≤900 N·m)(3)

式中:k₁、k₂、k₃分别为不同阶段盘扣节点抗扭刚度,k₁取50～60 kN·m/rad,k₂取20～25 kN·m/rad,k₃取0～5 kN·m/rad.盘扣节点M-θ单线性模型、三线性模型、二参数对数模型拟合曲线如图4所示.

图4 M-θ拟合曲线
Fig.4 The M-θ fitting curve

试验架体荷载 - 侧移曲线如图6所示,当荷载达到极限稳定承载力P_cr(282.44 kN)时,试验架体失稳屈曲破坏.试验6条荷载 -

图6 荷载 - 侧移曲线
Fig.6 The P-Δ curve

相同荷载下,试验架体中部立杆测点(J1、J4)位移量大于角部立杆测点,其均值位移比关系如图7所示.荷载小于200 kN时,位移比随荷载增加,荷载大于200 kN后,位移比随荷载减小.

图7 位移比
Fig.7 The displacement ratio

表1 各阶段位移
Tab.1 The displacement at different stages

水平杆两端弯矩方向相反,数值大小存在一定差别,但随荷载变化趋势一致,故以水平杆两端弯矩平均值代表与其连接的2个盘扣节点的扭矩.采用几何平面假设,依据物理胡克定律和力学平衡得盘扣节点扭矩为:

M=(|σ₁-σ₂-σ₃+σ₄|I_z)/(2d)(4)

式中:M为盘扣节点扭矩; σ₁、σ₂、σ₃和σ₄分别为水平杆两端上下侧测点应力; I_z水平杆截面惯性矩; d为水平杆外径.盘扣节点荷载 - 扭矩曲线如图8所示,其变化趋势与架体荷载 - 侧移曲线基本相同,各阶段末盘扣节点扭矩如表3所示.

图8 盘扣节点扭矩 - 荷载曲线
Fig.8 The M-P curve

忽略盘扣节点扭矩与立杆侧移的关系曲线在荷载初期的波动,对荷载大于160 kN后的曲线进行拟合,拟合函数为线性函数:

M(P)=aΔ(P)+b(P≥160 kN)(5)

式中:M(P)为荷载P时盘扣节点扭矩,Δ(P)为荷载P时盘扣节点所属立杆测点位移; a为曲线斜率,b为曲线截距,其值如表2所示.

表2 函数斜率和截距
Tab.2 The function slope and intercept

表3 各阶段末盘扣节点扭矩
Tab.3 The disk-pin joint node torque at the each stage end

图9 盘扣节点扭矩 - 立杆侧移曲线
Fig.9 The M-Δ curve

试验架体立杆荷载 - 轴力(P-N)曲线变化趋势基本一致:第一阶段,试验架体立杆荷载 - 轴力曲线基本呈线性变化; 第二阶段和第三阶段,中间立杆(L1、L4)出现轴力随荷载增加而减小的卸载现象,角部立杆轴力随荷载变化的斜率少量提高,如图 10所示.

图 10 立杆荷载 - 轴力曲线
Fig.10 The P-N curve

图 11 轴力比
Fig.11 The axial force ratio

λ₁=α₁+β₁P+γ₁P²+η₁P³(6)

式中:λ₁为中部立杆轴力均值与角部立杆均值轴力比; P为架体荷载; α₁、β₁、γ₁、η₁为形状参数,α₁取4.25,β₁取-3.65×10^-2,γ₁取2.00×10^-4,η₁取-3.91×10^-7.各阶段末立杆轴力如表4所示.

表4 立杆杆各阶段末轴力
Tab.4 The standing tube axial force at the each stage end

试验架体荷载分配不均,中部立杆轴力大于角部立杆轴力,造成中部立杆侧移和盘扣节点扭矩大于角部立杆.以轴力比和位移比的比值作为荷载不均影响系数分析荷载分配不均对架体受力特性的影响,拟合曲线如图 12所示,荷载不均影响系数随荷载的增加不断减小,在荷载达到极限稳定承载力时,其值趋于0.5.

图 12 荷载不均影响系数
Fig.12 The uneven load influence coefficient

λ₂=α₂e^(-P)/(β₂)+γ₂(7)

式中:λ₂为荷载不均影响系数系数; α₂、β₂、γ₂为形状参数,α₂取3.63,β₂取52.46,γ₂取0.50.

节点M-θ模型采用单线性模型对架体进行非线性屈曲分析时,节点刚度取40 kN·m/rad,稳定承载力有限元数值计算值与试验值最为吻合,误差为1.14%.

节点M-θ模型采用三线性模型对架体进行非线性屈曲分析时,节点刚度k₁取50～60 kN·m/rad,k₂取20～25 kN·m/rad,k₃取0～5 kN·m/rad,稳定承载力有限元数值计算值与试验值吻合性较好,误差为-1.34%～-6.90%,结果偏于安全,满足实际工程的精度要求.

节点M-θ模型采用二参数对数模型对架体非线性屈曲分析时,稳定承载力有限元数值计算值与试验值误差最小为-0.18%.各模型有限元数值计算结果误差如表6所示.

表6 数值计算结果误差
Tab.6 The numerical calculation result error

架体荷载 - 侧移关系的有限元数值计算结果与试验结果变化趋势相同.但同荷载情况下,架体侧移的有限元数值分析结果小于试验实测结果,其中模型6计算结果与试验结果较为接近,如图 15所示.依据试验数据和试验现象,结合有限元数值计算结果分析,造成试验与数值计算结果差异的主要原因为:

图 15 有限元荷载 - 侧移曲线
Fig.15 The FEA model P-Δ curve

1.上下立杆通过套管承插连接,由于制作、安装误差,连接处不能完全对齐贴合,具有小范围错动和转动能力,抗弯刚度相对其他部位较小,连接属于半刚性,而架体有限元模型此处按刚接处理,抗侧刚度大于架体实际抗侧刚度.

2.由于制作、安装误差,架体构件之间存在间隙和过盈装配,架体荷载较小时,构件受力不协调均匀,削弱了架体初期抗侧刚度.

此原因同样是架体其他荷载作用效应试验值与有限元数值计算值存在差异的主要原因.

图 16 侧移修正系数
Fig.16 The displacement Correction Coefficient

λ₃=α₃e^(-P)/(β₃)+γ₃(8)

式中:λ₃为侧移修正系数,即架体角部立杆侧移的试验均值与数值计算值的比值; α₃、β₃、γ₃为形状参数,各模型的形状参数如表所示.

表7 形状参数
Tab.7 The shape parameters

考虑立杆荷载分配不均对立杆抗侧性能的影响时,中部立杆的位移修正系数为:

λ₄=(λ₁)/(λ₂)λ₃(9)

式中:λ₄为考虑立杆荷载分配不均后中部立杆的有限元模型测移修正系数.

对比有限元数值计算结果和试验结果,盘扣节点扭矩随荷载变化的趋势一致,但变化量差异较大.架体失稳屈曲破坏时,盘扣节点扭矩的试验值与有限元计算值如表8所示.

表8 第三阶段末盘扣节点扭矩
Tab.8 The disk-pin joint node torque at the third stage end

荷载达到极限稳定承载力时,模型6因水平杆杆端及立杆受压侧应力过大进入塑性状态,致使整体失稳屈曲破坏,与试验现象及数据不符; 架体失稳屈曲破坏时,模型10、11和12构件均处于弹性状态,与试验现象相符,但因有限元模型未考虑5.2节所述影响因素的影响,致使计算结果偏小,其中模型12结果与试验结果较为接近.

荷载大于0.5～0.6Pcr时,试验与有限元计算结果表明:盘扣节点扭矩与其所处立杆侧移基本呈线性关系,曲线斜率变化不大.采用式(10)对有限元模型节点扭矩计算结果进行修正,便于在架体设计工作中评估盘扣节点的扭矩变化及范围.

M(P)=λ_iλ₅M₀(P)+b(10)

式中:M₀(P)为荷载P时有限模型计算的盘扣节点扭矩; λ_i为立杆侧移修正系数,根据是否考虑立杆荷载分配不均,i取3或4; λ₅为盘扣节点扭矩修正系数.

λ₅=a/(a₀)(11)

式中:a₀为有限元模型中盘扣节点扭矩与其所属立杆的侧移的关系曲线斜率.各模型λ₅的取值如9表所示,对于确定的架体a为定值,λ₅随有限元模型节点抗扭刚度增加而减小.

表9 扭矩修正系数
Tab.9 The torque correction coefficient