受力初期,空心组合圆柱处于弹性阶段,外混凝土与钢管各自承受轴向压力; 随着轴向压力逐渐增大,外混凝土侧向膨胀逐渐增大,此时受到FRP管与钢管约束的外混凝土处于三向受力状态,强度得到了提升.空心组合圆柱受力模型如图3所示.

设FRP管内径为d₁,壁厚为t₁,环向受拉应力为σ_θf,径向应力为σ_rf(FRP管对外混凝土提供的侧向约束力); 钢管外径为d₂,壁厚为t₂; 外混凝土所受侧向约束力为σ_rc; 混凝土轴心抗压强度为f_c.

图3 空心组合圆柱受力模型
Fig.3 Mechanical model of hollow circular composite column

由FRP管受力平衡条件可知:

σ_rf=(2t₁σ_θf)/(d₁)(7)

当FRP管达到断裂极限状态时,σ_θf=σ_f,σ_f为FPR管环向极限抗拉强度,则式(7)可改写为

σ_rf=(2t₁σ_f)/(d₁)(8)

由于不考虑钢管对外混凝土的侧向约束作用,则外混凝土的侧向约束力全部由FRP管提供,即σ_rc=σ_rf,依据式(6),外混凝土抗压强度f_cc可改写为

f_cc=f_c+k(2t₁σ_f)/(d₁)(9)

FRP-混凝土-钢管空心组合圆柱轴压承载力由外混凝土和钢管共同提供,因此,其计算公式为

N=f_ccA_c+σ_sA_s

=(f_c+k(2t₁σ_f)/(d₁))π/4(d²₁-d²₂)+σ_sπt₂d₂(10)

式中:A_c为外混凝土横截面面积,A_s为钢管横截面面积.

空心组合圆柱承载力不满足使用要求时,可将空心部分注入混凝土达到要求,由于内混凝土受到多层约束,组合圆柱承载力得到大幅度提升.实心组合圆柱不仅拥有承载力高的优点,在FPR管受到不利因素而失去约束作用时,内部钢管和内混凝土依旧可以提供部分承载力,保证组合柱不会立刻丧失全部承载力从而避免建筑物快速倒塌,为居民生命安全提供保障.

设钢管环向受拉应力为σ_θs,径向应力为σ_rs(钢管对内混凝土提供的侧向约束力),内混凝土所受侧向约束力为σ'_rc,其他符号同前.实心组合圆柱受力模型如图4所示.

图4 实心组合圆柱受力模型
Fig.4 Mechanical model of solid circular composite column

σ'_rc=σ_rf+σ_rs(11)

由钢管受力平衡条件可知:

σ_rs=(2t₂σ_θs)/(d₂)(12)

当钢管达到屈服极限状态时,σ_θs=σ_s,σ_s为钢管屈服强度,式(12)可改写为

σ_rs=(2t₂σ_s)/(d₂)(13)

则,FRP管断裂极限状态下内混凝土所受侧向约束力为

σ'_rc=(2t₁σ_f)/(d₁)+(2t₂σ_s)/(d₂)(14)

将上式代入式(6),得内混凝土抗压强度f'_cc如下.

f'_cc=f_c+k((2t₁σ_f)/(d₁)+(2t₂σ_s)/(d₂))(15)

FRP-混凝土-钢管实心组合圆柱轴压承载力由外混凝土、钢管和内混凝土共同提供,其中,外混凝土和钢管的承载力计算同空心组合圆柱,因此,其实心组合圆柱轴压承载力计算公式为

N=f_ccA_c+σ_sA_s+f'_ccA'_c

=(f_c+k(2t₁σ_f)/(d₁))π/4(d²₁-d²₂)+σ_sπt₂d₂

+[f_c+k((2t₁σ_f)/(d₁)+(2t₂σ_s)/(d₂))] π/4(d₂-2t₂)²(16)

式中,A'_c为内混凝土横截面面积.

式(16)即为FRP-混凝土-钢管组合圆柱的轴压承载力计算公式,FRP-混凝土-钢管组合圆柱若为空心柱时,轴压承载力为前两项之和,忽略第三项; 若为实心柱时,轴压承载力则为三项之和.

取k=2.26^[9]代入式(16),组合柱计算结果如表1所示,同时为更直观的对比,图5给出了空心组合圆柱和实心组合圆柱计算值与试验值的对比情况,经计算可知,计算值与试验值比值的平均值为1.003,方差为0.102.同时,针对空心组合圆柱,分别采用本文和王娟所提公式计算得出空心组合圆柱轴压承载力的计算值,并分别与试验值作对比,如图6所示,经计算可知:本文所提公式的轴压承载力计算值与试验值比值的平均值和方差分别为1.028和0.106,而王娟所提公式的平均值和方差分别为1.102和0.135.综上表明:本文所提轴压承载力公式计算精度较高,且公式未考虑钢管对外混凝土的侧向约束作用,极大的简化了计算公式.因此,本文所提的FRP-混凝土-钢管组合圆柱轴压承载力计算公式可以为设计与应用提供理论支持.

图5 组合柱计算值与试验值对比
Fig.5 Comparison of calculated results with test results from composite columns

图6 空心组合圆柱计算值与试验值对比
Fig.6 Comparison of calculated results with test results from hollow composite columns

当混凝土强度等级分别为C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70,其余条件相同时,不同混凝土强度条件下FRP-混凝土-钢管组合圆柱承载力的变化曲线如图7所示,由图可知,随着混凝土强度提高,空心柱和实心柱的承载力均提高且实心柱的提高斜率大于空心柱.主要由于空心柱与实心柱的外混凝土受到FRP管约束的同时,实心柱的内混凝土受到FRP管和钢管的双层约束,内混凝土强度得到更多的提高,实心柱的承载力亦随之提高更多.实心柱较空心柱的承载力提高效果如图7所示,当采用C20混凝土时,空心柱承载力为1 034.5 kN,实心柱承载力为1 759.5 kN,实心柱承载力较空心柱承载力提高了70.08%,当采用C70混凝土时,空心柱承载力为1 659.8 kN,实心柱承载力为2 702.2 kN,实心柱承载力较空心柱承载力提高了62.8%,可知,随着混凝土强度提高,实心柱较空心柱的承载力提高效果在下降,但下降幅度较小.

表1 FRP-混凝土-钢管组合圆柱承载力计算结果比较
Tab.1 Comparison of calculated results of the bearing capacity of FRP-concrete-steel tube circular composite column

图7 混凝土强度对承载力的影响
Fig.7 Influence of concrete strength on bearing capacity

由式(16)可知,FRP管厚度与FRP管环向抗拉强度处于相同的变量位置,因此FRP管环向抗拉强度变化对承载力的影响规律与FRP管厚度一致.

当FRP管厚度分别为0.3 mm、0.6 mm、0.9 mm、1.2 mm、1.5 mm、1.8 mm、2.1 mm、2.4 mm、2.7 mm、3 mm,其余条件相同时,不同FRP管厚度条件下FRP-混凝土-钢管组合圆柱承载力的变化曲线如图8所示,由图可知,随着FRP管厚度增加,空心柱和实心柱的承载力均提高且实心柱的提高斜率大于空心柱.主要由于随着FRP管厚度增加,FRP管被拉断需要更大的侧向力,因此混凝土约束效应得到提升进而提高了混凝土强度,组合柱的承载力亦随之提高; 与混凝土强度因素相同,实心柱的提高斜率大于空心柱是由于内混凝土受到更多约束造成的.实心柱较空心柱的承载力提高效果如图8所示,当FRP管厚度为0.3 mm时,空心柱承载力为1 004 kN,实心柱承载力为1 713.5 kN,实心柱承载力较空心柱承载力提高了70.67%,当FRP管厚度为3 mm时,空心柱承载力为1 678.8 kN,实心柱承载力为2 730.9 kN,实心柱承载力较空心柱承载力提高了62.62%,可知,随着FRP管厚度增加,实心柱较空心柱的承载力提高效果在下降,但下降幅度较小.

图8 FRP管厚度对承载力的影响
Fig.8 Influence of FRP tube thickness on bearing capacity

当钢管厚度分别为1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm、4.5 mm、5mm、5.5 mm、6 mm,其余条件相同时,不同钢管厚度条件下FRP-混凝土-钢管组合圆柱承载力的变化曲线如图9所示,由图可知,随着钢管厚度增加,空心柱和实心柱的承载力均提高且实心柱的提高斜率大于空心柱.由于钢管厚度的增加使钢管轴向受压面积增加,因此钢管的轴压承载力随之提高; 钢管厚度的增加也为实心柱的内混凝土提供更大的侧向约束力,进而提高内混凝土强度来提高实心柱承载力; 与混凝土强度因素相同,实心柱的提高斜率大于空心柱是由于内混凝土受到更多约束造成的.实心柱较空心柱的承载力提高效果如图9所示,当钢管厚度为1.5 mm时,空心柱承载力为1 303.9 kN,实心柱承载力为2 165.7 kN,实心柱承载力较空心柱承载力提高了66.09%,当FRP管厚度为6 mm时,空心柱承载力为2 428.5 kN,实心柱承载力为3 861.2 kN,实心柱承载力较空心柱承载力提高了58.99%,可知,随着钢管厚度增加,实心柱较空心柱的承载力提高效果在下降,但下降幅度较小.

图9 钢管厚度对承载力的影响
Fig.9 Influence of steel tube thickness on bearing capacity

为方便描述,引入直径比Ø公式:

Ø=(d₂)/(d₁)(17)

式中,d₁为FRP管内径,d₂为钢管外径.

当直径比分别为0.3、0.35、0.4、0.45、0.5、0.55、0.6、0.65、0.7、0.75,其余条件相同时,不同直径比条件下FRP-混凝土-钢管组合圆柱承载力的变化曲线如图 10所示,由图可知,空心柱和实心柱表现出不同的变化规律,随着直径比增加,空心柱的承载力逐渐降低,而实心柱的承载力逐渐提高.空心柱的承载力逐渐降低主要由于直径比的增加使空心柱的外混凝土面积逐渐减小,则外混凝土所产生的承载力也相应减小,因此空心柱的承载力逐渐降低,且由于外混凝土面积为二次方减小从而使空心柱线型变化为曲线; 实心柱的承载力逐渐提高主要由于直径比的增加虽然使实心柱的外混凝土面积逐渐减小,但同时也使内混凝土的面积逐渐增加,内混凝土比外混凝土受到更多的约束使强度得到更多提高,进而提供更大的承载力,因此实心柱的承载力逐渐提高.

图 10 直径比对承载力的影响
Fig.10 Influence of hollow ratio on bearing capacity