试验材料主要包括水泥、河砂、集料,C40、C30强度的混凝土板使用复合硅酸盐水泥42.5,C20强度的混凝土板使用复合硅酸盐水泥32.5.

沥青混合料集料用料、SBS改性沥青试验结果、混凝土配合比设计计算结果详见表1、表2、表3.

表1 沥青混合料各种集料的用料表
Tab.1 Material schedule of asphalt mixtures%

表2 SBS改性沥青技术指标试验结果
Tab.2 Test results of technical parameters of SBS modified asphalt

表3 混凝土配合比设计关键参数指标
Tab.3 Key parameters of concrete mix design

(1)本文对混凝土板采用拉毛、抛丸打毛两种处理方式以获取不同粗糙度的混凝土板.具体做法为:在一部分混凝土板浇筑完毕,未形成强度之前进行拉毛处理; 对未拉毛的混凝土板,在混凝土强度形成之后,进行不同抛丸次数的打毛处理.

(2)为使混凝土板在同一种处理方式下获得不同的粗糙度,试验设计的混凝土强度分别采用C20、C30、C40.

(3)沥青混合料的级配设计参照《公路工程集料试验规程》、《公路工程沥青与沥青混合料试验规程》、《公路沥青路面施工技术规范》,油石比为5%.

(4)粗糙度评价指标采用摩擦系数、构造深度、2D/3D灰度值.

(5)考虑温度对混凝土桥面铺装层间剪切强度的影响,设置四组不同的试验温度.

(6)通过直剪试验,研究上述温度、粗糙度指标对剪切强度的影响规律.

制作尺寸为30 cm×30 cm×5 cm的混凝土板,对混凝土板进行编号.编号规则为:处理方式-混凝土强度-板号(如L-20-1,L表示拉毛,20-1表示混凝土强度为C20的1号混凝土板),混凝土板成型和抛丸打毛如图1所示.

混凝土板制作,预处理完成后,在其上涂刷一层SBS改性沥青,然后铺设一层改性沥青混合料面层、成型车辙板、每块车辙板钻取5个剪切试件.

图1 混凝土板成型与抛丸
Fig.1 Concrete slab molding and shot blasting

对室内剪切试验混凝土板的粗糙度指标、对应剪切试件的剪切强度进行统计汇总,结果详见表4.

表4 粗糙度与剪切强度统计表
Tab.4 Roughness and Shear Strength Data Sheet

对表4混凝土板的粗糙度指标进行汇总见图3,从图3可知经过拉毛处理的混凝土板的摩擦系数、构造深度大于经过抛丸处理的混凝土板.抛丸处理过的混凝土板的灰度值大于经过拉毛处理的混凝土板; 这主要是由于经过抛丸后露出的石料比水泥浮浆更光滑,可以反射更多的光线,灰度值也就更大.

图3 不同处理方式下的车辙板粗糙度统计
Fig.3 Roughness statistics of rutting plates under different treatment methods

考虑到粘层材料本身的粘结力不变,在两种处理方式下,剪切强度之间的差异在于铺装层、黏层和桥面板之间的摩擦力的不同.

为探究各粗糙度指标之间的内在联系,以及粗糙度指标与剪切强度之间的关系,本小节采用灰色关联理论进行关联性分析.

首先建立灰色关联指标,如表4所示,以表4中的每一列数据代表一个灰色关联指标,将表中不同的两列数据进行灰色关联分析,便能得到这两个灰色关联指标的灰色关联度.

本小节记5个灰色关联指标,分别为B1、B2、B3、B4、B5; 其中摩擦系数代表B1、构造深度代表B2、2D灰度值代表B3、3D灰度值代表B4、剪切强度代表B5.之后,采用GMsetup winx灰色关联软件对表4中各个灰色关联指标进行灰色关联分析; 各粗糙度指标之间的灰色关联度见图5; 粗糙度指标与剪切强度之间的灰色关联度见图6.

从图5可知摩擦系数和其他粗糙度指标之间的关联度较低; 构造深度和灰度值之间的关联度较高.从图6可知摩擦系数、构造深度与剪切强度关联度较高; 灰度值与剪切强度的关联度较低.

图4 剪切试件在不同温度和粗糙度下的剪切强度
Fig.4 Shear strength of shear specimens at different temperatures and roughness

图5 各粗糙度指标之间的灰色关联度曲线
Fig.5 The grey correlation curve of roughness index

为了对室内剪切试验所用的混凝土板与实际桥梁的混凝土板的粗糙度指标进行对比分析.分别收集了各试验段桥梁(汕湛高速公路源塘大桥、四维桥、竹园2号大桥等桥梁)混凝土板的粗糙度指标,结果详见表5; 对各试验段粗糙度指标之间的灰色关联分析见图7.从图5、图7中可知在室内剪切试验和现场试验段两种条件下,摩擦系数和其他粗糙度指标之间的关联度均较低; 构造深度和灰度值之间的关联度均较高.表明室内试验的粗糙度评价指标对于指导现场施工具有一定借鉴意义.

图6 各粗糙度指标与剪切强度的灰色关联度曲线
Fig.6 The grey relation curve of roughness index and shear strength

表5 试验段混凝土板粗糙度指标
Tab.5 Roughness index of concrete slab in test section

图7 试验段各粗糙度指标之间的灰色关联度
Fig.7 The grey correlation of the measured roughness parameters

为准确评价温度和粗糙度对车辙板剪切试件层间(SBS防水粘结层)剪切强度的影响,采用SPSS 20.0软件,以剪切强度作为因变量(Y),以摩擦系数、构造深度、2D灰度值、3D灰度值、温度(X₁、X₂、X₃、X₄、X₅)及各自的平方项(X₁₂、X₂₂、X₃₂、X₄₂、X₅₂)作为自变量,进行多元非线性回归分析.

回归结果见表7,从表7可以知回归模型中的自变量回归系数不显著,自变量之间存在严重的共线性.

为了处理自变量之间的共线性问题,本文采用主成分分析中降维的处理方式来消除共线性影响; 且KMO和球形检验度均通过(KMO(KMO>0.5)、(sig<0.05)),表示可以采用主成分进行分析.

主成分回归分析中,主要步骤为:

(1)标准化处理:为消除自变量量纲的影响,将X₁、X₁₂、X₂、X₂₂、….X₅₂等10个自变量通过标准化公式转化为标准自变量,即Z(X₁)、Z(X₁₂)、…Z(X₅₂); 标准化公式见式2,各自变量平均值和标准差见表6.

(2)主成分分析:通过SPSS软件将Z(X₁)、Z(X₁₂)等自变量转化为少数几个综合指标即主成分(Z₁、Z₂…..).

①主成分提取:从表8可知前四个主成分Z₁、Z₂、Z₃、Z₄的特征值之和占所有特征值之和的99.027%,且各自对应的4个特征值(λ₁=4.364、λ₂=2.319、λ₃=1.985、λ₄=1.235.)均大于1; 因此,本节取前4个主成分来进行主成分分析.

②主成分转化:在主成分分析中,通过矩阵的正交变换,可得到主成分与自变量之间的关系式,如式3所示.式中λ₁为第1个主成分所对应的特征值,分子为主成分与各个自变量之间的系数.前4个主成分与各个自变量的系数见表9.

③主成分回归:将得到的4个主成分(Z₁、Z₂、Z₃、Z₄)与标准化后的因变,ZY(剪切强度)通过SPSS20.0进行回归分析,从表 10中可知回归方程和回归系数均通过显著性检验.最终得到ZY(剪切强度)与主成分之间的回归方程即式4.将式4中的主成分代换为自变量后得到式5,式5即剪切强度(KPa)与粗糙度指标、温度之间的多元非线性的回归模型.

表6 描述统计量
Tab.6 Descriptive statistics

表7 非线性回归分析和共线性与KMO检验
Tab.7 The nonlinear regression analysis and collinearity and KMO test

表8 各主成分的方差贡献
Tab.8 Variance contribution of each principal component

表9 前四个主成分的成分矩阵
Tab.9 Composition matrix of the first four principal components

表 10 主成分回归分析
Tab.10 Analysis of principal component regression

从回归模型即式(5)可知:回归系数的大小代表了自变量对因变量的具体影响程度.从式(5)的自变量回归系数的绝对值的大小可知,各因素的影响程度从大到小依次为温度、摩擦系数、构造深度、3D灰度值、2D灰度值,该规律与上文中的灰色关联分析规律一致.

为了对非线性回归模型进行检验,以回归模型拟合的剪切强度数据与室内试验的剪切强度数据进行误差分析,结果详见图8、图9.

从图8、图9可知:80%车辙板的层间剪切强度的拟合误差均小于25%,其中大部分拟合误差小于10%; 个别车辙板的拟合误差较大,但总体误差满足拟合要求; 说明回归模型能较好的拟合剪切试件层间剪切强度随温度、粗糙度指标的变化规律.

图8 24℃和28℃下的剪切强度拟合误差
Fig.8 Fitting error of shear strength at 24℃ and 28℃

图9 32℃和36℃下的剪切强度拟合误差
Fig.9 Fitting error of shear strength at 32℃ and 36℃