Kinnunen和Nylander^[1]通过圆柱圆板的冲切破坏试验研究提出了锥壳模型,该模型认为:在板柱节点发生冲切时,板结构被板的边界、冲切所产生的斜裂缝及柱面径向的裂缝分成多个围绕节点的扇形刚体性脱离体,如图1所示.在荷载作用下,模型假设的扇形刚体会围绕着斜裂缝的尖端发生转动,直至破坏.

此模型的失效机理就是假定斜裂缝尖端所对应的混凝土受压区的切向压应变达到临界值时,该结构发生破坏. 1990年,Shehata^[5]针对此模型推导出较为简单的公式方便其应用.Shehata在推导公式时通过径向平面力的平衡,认为其破坏准则为

图1 锥壳模型脱离体
Fig.1 The detached body of the conical shell model

P((Δφ)/(2π))=dF_crsin10°(1)

式中:P为柱子处施加荷载; Δφ为扇形板体转动角度; dF_cr为图2所示柱边板受压区合力.

图2 锥壳模型径向平面力的分布
Fig.2 Forces Acting on Segment in Radial Plane

Braestrup、Nielsen等人^[2]于1976年提出塑性极限分析模型.他们采用修正Coulomb理论研究了板柱节点轴对称冲切问题,在此基础上,蒋大骅^[6]、严宗达^[7]、魏雪英^[8]等学者不断对传统刚塑性理论进行改进和补充.2016年,易伟建教授^[9]在传统刚塑性理论基础上考虑冲跨比的影响,于是提出了新的破坏机理.

易伟建教授在试验结果基础上提出新的破坏准则,该准则认为:当板柱节点达到塑性屈服时不会直接破坏,随着荷载的增加,由于混凝土的骨料咬合力等作用,斜截面会产生较为稳定的裂缝,如图3(a)所示; 之后板上斜截面会因荷载增加产生塑性屈服面,如图3(b)所示.当荷载增加到使得斜裂缝和塑性屈服面在同一处产生时,产生临界斜裂缝,板柱节点在斜截面发生滑移,发生冲切破坏.

图3 斜截面破坏示意图
Fig.3 Schematic diagram of inclined section failure

1991年,Alexander和Simmonds^[3]基于针对板柱节点的试验研究结果,对之前提出的桁架模型^[10]进行了改进,将板柱节点看作由钢筋拉杆和混凝土曲杆构成的空间桁架,如图4所示.

图4 粘接理论模型
Fig.4 Theoretical model of bond

破坏机制:板柱节点柱附近钢筋的力梯度由于受到粘结力的限制,降低了板在柱附近的剪切承载能力,导致冲切破坏.

根据破坏准则,Alexander,Simmonds采用Krichhoff剪力来衡量混凝土的粘接强度与临近板块产生最大剪力下限值代表的线荷载ω,即

(2)

其中:ω为径向板带的线荷载;为垂直于径向条带的弯矩梯度,称为主剪切力.

Kotsovos^[4]于2009年将混凝土梁的压力路径理论^[11]推广到板柱节点冲切破坏机理分析中.

破坏机理:如图5所示,冲切破坏与横向拉应力密切相关,作者认为破坏既有可能由距简支边界2.5 d处(1点)压应力方向的改变,也可能是加载区附近(2区)存在较大的弯矩与剪力导致横向拉应力引起的水平开裂.其中1处f_t的分布可以看作是0.25 f_t的均匀应力,由此求出横向剪力V₁,同时2区V₂由弯矩平衡也可推出.

瑞士学者Muttoni^[12]通过分析Kinnunen和Nylander的试验结果发现:靠近柱子附近的板体底部的径向压应变会在达到一定的荷载水平之后减小,并且在发生冲切破坏之前,会出现径向拉应力.Muttoni认为是由于临界斜裂缝的发展导致了沿板底部形成了带有水平拉伸构件的肘型支撑,如图6所示.同时Bollinger^[13]的试验结果也证明了临界斜裂缝在板柱节点冲切承载力中的作用.

图5 理论板带极限状态物理示意图
Fig.5 Schematic representation of the physical state of radial strip at its ultimate-limit state

图6 肘型支撑
Fig.6 Elbow-shaped strut

在失效机理方面,Muttoni^[12]认为:临界斜裂缝的开展导致板内理论斜压杆的冲切承载力下降,最终导致冲切破坏.其失效准则考虑最大骨料粒径的影响,假设受冲切承载力与裂缝宽度(ψd)有关,即

(V_E)/(b₀d(f'_c)^1/2)=(3/4)/(1+15(ψd)/(d_g0+d_g))(3)

式中:V_E为冲切承载力; b₀为受冲切临界界面周长; d为板的截面有效高度; f'_c为150 mm×300 mm圆柱体抗压强度; ψ为板体的转动角度; d_g为混凝土最大骨料粒径; d_g0为骨料粒径相对尺寸,取d_g0=16 mm.

受冲切承载力是失效准则公式与荷载-转角关系公式的交点,因其转角求解过于复杂,所以作者提出实用公式来计算板的转角,即

ψ=1.5(r_s)/d(f_y)/(E_s)(V/(V_flex))^3/2(4)

式中:r_s为板体半径; f_y为钢筋的屈服强度; d为板的截面有效高度; E_s为钢筋的弹性模量; V为所受冲切力; V_flex为根据屈服线理论得到的弯曲承载力.

Park,Choi^[14]等人通过之前在研究钢筋混凝土细长梁时提出的基于截面应变的抗剪强度计算模型,推广到板柱节点的破坏机理模型中去^[15].该模型认为:在板柱发生冲切破坏之前,板截面的受拉区首先会产生弯曲开裂,当受拉区被弯曲裂缝完全破坏后,施加的剪力完全由受压区来抵抗.

破坏准则:认为节点冲切破坏是由于临界截面压缩区受压应力和剪应力共同作用下主应力到达混凝土抗拉强度或抗压强度而造成的.因此采用了主应力拉伸或压缩破坏准则,如图7所示.

图7 Rankine强度准则
Fig.7 Rankine strength criterion

冲切承载力由需求曲线和能力曲线的交点确定,见图8.经大量计算分析,本模型认为板柱节点的冲切承载力主要由混凝土的抗拉承载力及受压区高度控制.因而推导出受冲切承载力简化计算公式,并考虑了尺寸效应及剪力不均分布的影响.

图8 临界截面处冲切承载力的确定
Fig.8 Determination of punching shear strength at a potential critical section

Broms^[16]于2016年提出一种无抗剪钢筋板内柱冲切破坏的力学模型.该模型假设剪力通过一根挤压柱范围内混凝土的斜压杆传递到柱区,当这个范围内压应力达到屈服强度,继续增加的压应力会传递到周边混凝土上产生约束力,这种约束力会产生径向拉应力和切向压应力,由此产生的径向拉应变出现在柱子边缘,当柱子产生的径向拉应变超过由弯矩产生径向压应变时,最终压缩区外混凝土会因径向拉应变的产生而出现张裂缝,如图9所示.

图9 板柱节点支撑区
Fig.9 Support region of flat slab

该模型是基于结构力学及混凝土的应力应变关系,因此模型的分析处理十分简单.经过推导和试验研究,Broms选择“在柱子处由于弯矩产生的切向压应变到达1.0‰”作为该模型的失效准则,并考虑了尺寸效应及混凝土脆性的影响:

ε_cpu=0.001((x₀)/x)^1/3((10)/(f_ck))^0.1(5)

其中:ε_cpu为临界切向压应变; x₀为参考尺寸,取150 mm; x为板体受压区高度; f_ck为150 mm×300 mm圆柱体抗压强度.

本文共收集了国内外202个钢筋混凝土板柱节点冲切破坏的试验数据,如表1所示.分别将这些数据代入各模型计算公式进行计算,结果如图 10和表2所示.由计算结果知,各个模型试验值V_u与计算值V_C比值的平均值在1.003～1.187之间,说明计算结果都能较好的预测试验结果,但某些模型计算结果的变异系数较大,表明模型计算公式中某些影响因素的影响因子与实际情况存在差异,导致在一些情况(配筋率较低、混凝土强度较高等)下出现误差.进一步分析图 10及表2结果可知:

(1)K-N锥壳模型在混凝土抗压强度f'_c>49.1 MPa(f_c>43.7 MPa)时计算值V_C均高于试验值V_u,并且在混凝土抗压强度过高(f'_c>77 MPa; f_c>60 MPa)的情况下计算值比试验值高很多.可见K-N锥壳模型的冲切承载力计算公式在混凝土强度过高情况下具有局限性,并且如图 10(a)所示试验值与模型公式计算值的比值随着混凝土强度的增长呈减小趋势.分析其原因:受冲切承载力随混凝土强度的增长速率低于混凝土强度的增长速率,并不呈线性关系,计算公式中承载力与混凝土抗压强度f'_c呈线性关系,导致了公式在强度高时高估了混凝土的贡献,很显然不适用于高强混凝土,可以将(f'_c)^1/3或(f'_c)^1/2作为影响因子.

(2)从图 10(c)可知,粘接模型简化计算公式在纵向受拉钢筋抗拉强度低于400 MPa时计算结果偏小.这与切向应变理论公式得出的结果相似,而这两种模型计算公式均考虑了纵向钢筋抗拉强度f_y的影响因素.这种情况的发生可能与板柱节点的破坏状态有关:板柱节点可能在受拉钢筋发生屈服后发生冲切破坏,对于受拉钢筋充分屈服的情况,试验试件在钢筋屈服后能承担更大的荷载,产生延性冲切破坏,导致在纵向钢筋抗拉强度较低时计算结果低于试验结果.

(3)从图 10(d)可知,在配筋率低于0.6%,处于低配筋率的情况下压力路径模型计算公式计算值远高于试验值,不安全.筛选出这些数据,发现这些数据主要是由距简支边界2.5倍板厚处压应力方向的改变即公式中的V₁来控制的,而这种不安全则可能由于计算式V₁中用来描述混凝土抗压强度、钢筋屈服强度、配筋率的参数λ₁在低配筋率情况下高估了配筋率的贡献.

(4)临界斜裂缝模型计算公式在计算中试验值与计算值的比值的平均值达到了1.003.虽然由表2得到该模型实验结果与计算结果比值的均值表现最好,但变异系数是所有模型中最大的.由图 10(e)计算结果表明:对于不同配筋率,部分试验值与计算值的比值大于1.4,过于不安全,筛选出这些数据,发现试验值与计算值比值较大的数据全部是配筋率低于1%的试验试件,表明此时配筋率占主导因素,该模型计算公式低估了配筋率的影响.因此,该模型应对低配筋率时的节点的冲切承载力计算公式进行改进.此外,试验值与计算值比值较小、明显不安全的数值.

(5)塑性极限分析模型和临界截面应变模型数据在虚线处分布比较集中,如图 10(b)、(f)所示.从表2得,相较于其他五组模型数据,两个模型计算结果的标准差较小,分别为0.183、0.196.这说明,两个冲切破坏模型计算所得结果与试验吻合较好,且离散度小.

综合来看:塑性极限分析模型以及临界截面应变模型标准差较小,证明其计算公式得出的结果较集中,并且承载力计算结果与试验数据比值的平均值约为1,具有较好的精度.粘结模型变异系数虽然较小,但其承载力计算结果均值较大,偏保守.K-N锥壳模型较为离散,较不可靠.压力路径模型、临界斜裂缝模型、切向应变模型虽然其均值能保证较好的估计值,但是变异系数较大,表现在图中为数据点分布较为离散,并没有较高的精度.

表1 试验试件重要参数取值范围
Tab.1 The value range of important parameters of test specimens

图 10 基于各模型的板柱节点承载力计算
Fig.10 The predicted punching shear capacity of slab-column connections based on these models

表2 各模型承载力公式计算结果统计分析
Tab.2 Statistical analysis of the predicted punching shear capacity of these models

由于影响板柱节点冲切承载力的因素较多,且每个公式所确定的影响因素贡献不同,根据学者的试验研究^[17-20]发现混凝土强度、板的有效厚度、柱截面长边尺寸与板截面有效高度比值和配筋率为冲切承载力主要影响因素,特选取了四个试验组^[17,21-23],分别为混凝土抗压强度、板有效厚度、柱截面长边尺寸与板截面有效高度比值和配筋率的单变量组,基于变量分离思想来分析四个主要因素对板柱节点冲切承载力的影响,计算结果如图 11所示.由图可知,塑性极限分析模型、临界截面应变模型的计算结果较精确.塑性计算分析模型对混凝土强度因素具有较好的精度,临界截面应变模型对纵向钢筋配筋率影响因素具有较好的精度,反映到计算公式中为冲切承载力与(f'_c)^1/3、ρ^1/2有较好的正比例增长关系.此外,对于最大骨料粒径a_g,只有临界斜裂缝模型将其考虑其中,受压区高度,中性轴高度等也均未在所有的计算公式中得到体现,可见每一个机理模型所设定的破坏准则不同,影响板柱节点冲切承载力的因素也未形成统一的认识.

图 11 影响冲切承载力因素分析
Fig.11 Analysis of factors affecting on punching shear capacity