岩样(粉砂岩)取自陕西某矿,将岩样加工成Φ50 mm×H100 mm的圆柱体标准试件,如图1(a)所示.将完整性和均一性较好的试件进行波速测试,并选取波速离散性较小的试件进行实验.本实验利用中国矿业大学MTS 815.02电液伺服岩石力学实验系统(图1(b))完成.

图1 岩样试件与实验系统
Fig.1 Specimen and rock mechanics testing system

常规三轴压缩实验测得30 MPa围压条件下粉砂岩试样平均破坏强度为110 MPa左右.卸荷实验应力路径如图2所示,具体过程为(1)应力控制方式,以0.05 MPa/s加载速率交替施加围压(σ₂=σ₃)和轴压(σ₁),每5 MPa转换一次,即σ_i(i=1,2,3)(0)→σ₃(5)→σ₁(5)→σ₃(10)…使围压至预定值30 MPa;(2)应力控制方式,保持围压不变,以0.25 MPa/s加载速率施加轴压至岩样等围压条件下峰值强度的80%;(3)应力控制方式,保持轴压不变,以不同速率(0.05 MPa/s、0.25 MPa/s、0.5 MPa/s和0.85 MPa/s)降低围压至岩样破坏;(4)位移控制方式,峰后继续加载以获取粉砂岩试件全应力-应变曲线.

图2 卸荷实验应力路径与加载方式

结合实验数据,图3给出了不同卸荷速率下粉砂岩试件三轴加卸荷破坏应力-应变曲线,其中ε₁、ε₃、ε_v分别为试件轴向应变、横向应变和体积应变.

图3 不同卸荷速率应力-应变曲线
Fig.3 Stress-strain curves under different unloading rates

由图3可知,随着卸荷速率增加,卸荷点至破坏应力-应变规律基本一致,破坏时刻对应的轴向应变呈减小趋势,卸荷时间呈幂函数降低(图4),破坏瞬间横向应变显著增大,表现出强烈扩容特征,对应出现了明显的应力降.

图4 卸荷破坏时间与卸荷速率关系
Fig.4 Relationship between unloading failure time and unloading rate

当卸荷水平(轴压)一定且保持不变时,岩石变形、损伤及破坏主要与围压有关,而围压变化快慢由卸荷速率决定.为了研究卸荷速率对应变的影响,本文引入应变围压增量比概念^[18],即应变增量和围压增量之比,可表示为

(Δε_i(t+1))/(Δσ_3(t+1))=(ε_i(t+1)-ε_i(t))/(σ_3(t+1)-σ_3(t))(1)

式中,Δε_i(t+1)(i=1,3,v)为t+1时刻轴向(横向、体积)应变增量; ε_i(t+1),ε_i(t)为t+1和t时刻应变; Δσ_3(t+1)为t+1时刻围压增量; σ_3(t+1),σ_3(t)为t+1和t时刻围压.

应变围压增量比是表征各应变随围压变化快慢的物理量,能够较好地反应岩石卸荷过程中,应变对围压变化的响应程度,该值越大说明变形对围压变化越敏感.结合实验数据和式(1)得到不同卸荷速率条件下应变围压增量比与轴压关系,如图5所示.

图5 应变围压增量比演化曲线
Fig.5 Evolution curve of strain-confining pressure increment ratio

由图5可知,随着卸荷速率增加,卸荷至破坏前应变对围压降敏感程度近似幂函数降低,且敏感期向破坏点转移,其原因是低卸荷速率时,荷载作用时间充分,各向变形完全显现,对围压降响应及时且强烈,反之,高卸荷速率时,荷载快速变化使岩石来不及反应就已发生破坏,导致卸荷初期应变对围压降响应钝化,仅在破坏点附近出现了短时敏感期,敏感程度明显小于低卸荷速率时期; 卸荷过程中,横向应变对围压降敏感程度始终高于轴压应变,说明卸荷扩容以横向变形为主.

基于围压增量比概念,同样可计算弹性模量围压增量比和泊松比围压增量比,即

(2)

式中,ΔE_t+1为t+1时刻弹性模量增量; E_t+1、E_t为t+1和t时刻弹性模量; Δμ_t+1为t+1时刻泊松比增量; μ_t+1,μ_t为t+1和t时刻泊松比.

结合实验数据,粉砂岩全应力-应变过程中变形参数及其卸荷段围压增量比变化如图6和图7所示.

由图6和图7可知,卸荷段弹性模量近似线性降低,卸荷点至破坏点和破坏点至峰后降低梯度不同; 卸荷初期,泊松比呈非线性增加,应力平静期线性增加趋势明显,破坏点附近至峰后随卸荷速率增加由缓慢增加转变为稳定不变; 二者变化梯度统计发现,随着卸荷速率增加,其值也随之增大; 与应变围岩增量比类似,随着卸荷速率增加,弹性模量和泊松比对围压降敏感程度呈幂函数降低,且敏感期向破坏点转移.在快速卸荷条件下,岩石内部结构仅发生较小变化甚至来不及发生变化就已进入破坏状态.因此,变形参数对围压降的敏感程度由低卸荷速率时卸荷点的剧烈响应向高卸荷速率时破坏点的剧烈响应转化.

图6 弹性模量围压增量比演化曲线
Fig.6 Evolution curve of elasticity modulus-confining pressure increment ratio

在三轴实验中,轴压做功使岩样产生轴向变形,围压则产生横向变形.因此,岩样吸收总能量U包括轴向变形吸收的轴向应变能U₁和横向变形消耗的环向应变能U₃,则有

U=U₁+U₃(3)

图7 泊松比围压增量比演化曲线
Fig.7 Evolution curve of Poisson's ratio-confining pressure increment ratio

任意t时刻,轴向应变能U₁和环向应变能U₃可根据应力-应变曲线积分求得,即

式中,ε_1(t),ε_3(t)为任意t时刻轴向应变和横向应变.

根据式(4)和式(5)定积分概念,采用微元面积求和,即

式中,σ_1(t+1),σ_1(t)为t+1和t时刻轴压.

根据能量性质不同,岩样吸收总应变能U转化为可释放的弹性应变能U_e和耗散能U_d,则

U=U_e+U_d(8)

t时刻,弹性应变能U_e为

U_e=1/2σ_1tε_1t(9)

结合围压增量比概念,能量围压增量比可表示为

(ΔU_t+1)/(Δσ_3(t+1))=(U_t+1-U_t)/(σ_3(t+1)-σ_3(t))(10)

式中,ΔU_i(t+1)为t+1时刻岩石内部能量增量; U_t+1,U_t为t+1和t时刻岩石内部能量.

计算得到粉砂岩全应力-应变过程中能量及其围压增量比演化如图8所示.

图8 能量围压增量比演化曲线
Fig.8 Evolution curve of energy-confining pressure increment ratio

由图8可知,不同卸荷速率条件下,应变能变化规律整体相同,但其增量对围压降响应程度差异较大.岩石破坏根本原因是内部积聚能量超出了其承受能力,以劣化、损伤和破坏等形式释放能量而达成新的平衡状态.低卸荷速率时,增大的应力差有较充分的作用时间,岩石内部微细裂纹发育,输入能量耗散较多,使破坏瞬间释放能量有限,表现出卸荷初期各应变能对围压降响应剧烈; 反之,高卸荷速率下输入能量短时间内在岩石内部来不及作用,其内部储存能量很快达到了极限承受能力,迅速形成主破坏裂纹、弹性应变能瞬间释放,表现出岩石破坏点附近能量对围压降响应活跃.同时还发现,低速卸荷时能量围压增量比远大于高速卸荷时期,甚至大几个量级,某种程度上解释了低速卸荷岩石破碎充分的现象,结合各参数对围压降响应敏感期出现的位置特征也说明卸荷速率增加使岩石由延性破坏向脆性破坏发展,使岩爆几率增加.