实际工程应用的充气膜结构要求内部大空间且造型丰富,多为不等应力曲面,因此不等应力曲面的形态分析方法更具有实践价值.
采用的充气膜结构形态分析流程归纳如图2所示.
图2 形态分析流程图
Fig.2 Flow chart of morphological analysis
首先采用若干理想高斯面组合构建接近目标形的初始形,根据解析方法求得分片预张力作为初始态,然后通过非线性有限元法求解预应力及变形,将求得的变形值逆向施加改变初始形,对逆变形后有限元模型再次迭代求解,最终求得平衡形态.
下文以边界条件为矩形的大跨度充气膜结构为例对形态分析方法进行详细论述.
2.1 构建初始形
长方体充气膜的简化构型如图3所示,可由三个等半径的圆柱面组合而成.此构型的缺陷在于柱面间的结合处形成一个钝边,有限元计算发现此处不易收敛,很难求得理想的平衡解.
故提出图4所示柱面+平滑过渡球面的优化初始构型,在柱面间的结合处增加过渡球面,使得组合构型交界处更加平滑顺畅,更易实现大型充气膜结构有限元求解的收敛.
图3 简化构型
Fig.3 Simplified configuration
图4 优化构型
Fig.4 Optimized configuration
通过解析方法可推算优化构型中的过渡球面及柱面半径计算公式,以柱面角部最低点和最高点为基点作球面与柱面相切,由其相交线分割的区域即为过渡球面.
过渡球面半径:
式中,a为充气膜短边方向长度.
柱面半径:
2.2 假定初始态
根据1.1节解析方法可推导出矢高和压力条件确定的分片膜面的预张力,以此作为充气膜结构的初始态进一步求解.
联立公式(5)、(8),球面初始预张力为
联立公式(6)、(9),柱面初始预张力为
2.3 有限元分析
根据解析法确定的初始形态建立数值计算模型,充气膜模型长度300 m,跨度100 m,高度35 m.如图5所示.为满足计算精度要求,共划分96 354个膜单元网格,膜单元厚度1 mm.经试算,弹性模量取值量级为×108 N/mm2,略小于实际值.膜面压力取150 Pa.采用通用有限元软件中的牛顿—拉普森迭代法进行非线性分析,计算考虑大变形效应.
图5 有限元模型
Fig.5 Finite element model
由于分片假定的膜面初应力存在误差,将首次非线性分析后的膜面应力结果设置为膜面初应力再次分析,经数次应力回代后计算结果趋于稳定,膜面von mises应力如图6所示.
图6 初始形迭代后von mises应力
Fig.6 Von mises stress after initial shape iteration
将迭代稳定后的变形计算结果逆向施加于初始形求得逆位移形,对逆位移形再次进行非线性分析.逆位移形的初始态仍采用分片假定的解析解,经数次迭代计算至结果稳定,逆变形迭代后von mises应力如图7所示.
图7 逆变形迭代后von mises应力
Fig.7 Von mises stress after inverse deformation iteration
将逆位移形计算后的变形结果正向施加即求得最终平衡形.初始形、逆位移形和平衡形的有限元模型对比如图8所示,从形状上看,逆位移形分片过渡段呈现弧度减小甚至内凹的趋势,逆位移形的大跨度柱面呈现两端略高中间略低的趋势; 平衡形的分片过渡区域平滑圆润且无棱角,与工程实际情况高度吻合.
图8 逆变形前后形态对比
Fig.8 Morphological comparison before and after inverse deformation
2.4 平衡态结果
对平衡形再次验算,计算收敛迅速,平衡态的von mises应力和变形结果如图9、图 10所示.
有限元模型最小von mises应力为0.723 ×106 N/mm2,最大von mises应力为13.4×106 N/mm2,最大变形为0.014 5 m.最大应力、最小应力及最大变形均位于充气膜四角,即分片接缝处; 模型中部膜面应力及变形趋于一致.
2.5 形面误差分析
采用最大变形δmax、平均变形μ、变形均方差σ三个特征参数来分析形面误差.
图9 平衡态von mises应力
Fig.9 Von Mises stress in equilibrium state
图 10 平衡态变形
Fig.10 Deformation in equilibrium state
将充气膜结构初始构型与非线性有限元计算后的平衡态构型进行比较,对有限元模型中48 380个节点变形进行数据处理,得出初始构型的形面误差,如表1所示.
表1 初始构型形面误差
Tab.1 Surface error of initial configuration
从表1可以看出:合力方向最大变形δmax为1.686 m、平均变形μ为0.294 m、变形均方差σ为0.306 m.初始构型中存在局部形态变位较大,整体形面变位误差约为0.3 m.初始构型与平衡构型存在分米级的形面误差,且局部区域形面误差更大.
对平衡态构型再次进行非线性有限元形态分析,并对计算分析前后的形面数据进行比较,得出平衡构型的形面误差,如表2所示.
表2 平衡构型形面误差
Tab.2 Surface error of equilibrium configuration
从表2可以看出:合力方向最大变形δmax为0.014 5 m、平均变形μ为0.002 11 m、变形均方差σ为0.001 68 m.平衡构型中整体形态变位误差约为0.002 m.初始构型与平衡构型的形面误差已控制在毫米级,此误差在百米级跨度的充气膜结构中可忽略,说明本文所采用的形态分析方法的计算精度可满足工程实际需要,其形态分析结果可应用在找形分析、荷载分析和裁切分析各阶段中.
