短螺旋钻头钻进切削时,截齿切削的形式主要有平直切削与偏斜切削两种方式,前者为芯轴管截齿式,后者为引导叶片截齿式.通过对两种镐型不同的截齿型式进行分析,建立钻头钻进时载荷的数学模型.

因镐型截齿在钻进过程中所受的载荷具有很大的波动性,属于随机载荷.基于叠加理论,假设截割岩石时单齿随机载荷是载荷平均分量^[5-7]与随机分量的叠加.本文将根据切削煤岩的相关理论、所选短螺旋钻头结构的相关参数,建立旋挖钻机钻进时所受载荷的数学模型.

由载荷的平均分量^[7]与随机分量^[8],获得了截齿在平直切削时所受的随机截割阻力Z″、随机牵引阻力Y″以及随机侧向阻力X″等三种阻力,分别为

式中:σ_k为岩石的接触强度,MPa; k_a为截齿的齿形影响系数; k_b为截齿的几何形状影响系数; 对于文中的镐型截齿,则有k_b=b₁b₂b₃,b₁、b₂、b₃为刀头形状影响系数、刀杆形状影响系数及刀头直径的影响系数; k_c为截齿的切削角影响系数; l为相邻截线间的距离,mm; h为截齿的切削深度,mm; S_d为截割平面上的投影面积,mm²,对于镐型截齿一般取10～15 mm²; c₁、c₂、c₃为截齿排列方式的影响系数; n为截齿载荷的模拟点数; σ_x、σ_y、σ_z为侧向阻力、牵引阻力以及截割阻力的均方差,MPa,其中,侧向阻力服从正态分布、牵引阻力服从Gamma分布、截割阻力服从瑞利分布; k_x[n]、k_y[n]、k_z[n]为侧向阻力、牵引阻力以及截齿截割阻力的随机系数序列; C为截割岩石的修正系数; λ为载荷转换系数,λ=0为平均载荷,λ=1为随机载荷时.η₁[1]、η₂[1]、η₃[1]、η₄[1]为均值为0、标准差为1的独立正态随机数序列,ρ₁[n]、ρ₂[n]、ρ₃[n]为(0,1)区间上均匀分布随机数序列,r_zy为截割阻力与牵引阻力相关系数,A_g、A_m为岩石、煤炭的抗切削强度,k_g、k_m为岩石、煤炭的压出系数.

动力头的扭矩会引起导向叶片产生偏斜切削,在钻进的极限状态下,假设短螺旋钻头上导向叶片的所有截齿都参与切削,则参与切削的截齿总轴向力Y₁和总扭矩T₁为

假设短螺旋钻头的芯轴顶部截齿为平直切削,钻进时芯轴顶部截齿所受的总轴向力Y₂和总扭矩T₂为

根据短螺旋钻头结构与旋挖钻机的钻进原理,假设:(1)短螺旋钻头的径向力约等于零;(2)由于轴心线上的任意平面对布置在钻具上的截齿数都是对称的,故对附加钻头弯矩值的影响很小,可以忽略不计;(3)旋挖钻机往外输送碎屑的载荷与钻头切削岩石时的切削力相比很小,也可以忽略不计.因此,短螺旋钻头入岩时受到的载荷分为两部分,导向叶片产生偏斜切削产生的载荷、芯轴管顶部截齿的平直切削产生的载荷.通过求解,获得了钻头的总轴向载荷Y、总扭矩T

图1 组合岩石最大切削深度对应的载荷
Fig.1 The load corresponding to the maximum cutting thickness of composite rock

从图1可以发现,模拟接触强度分别为800 MPa、650 MPa、490 MPa、350 MPa 的组合岩石,当对应的切削深度为22 mm、30 mm、40 mm、52 mm时,输出的扭矩峰值接近旋挖钻机最大扭矩,而轴向力峰值与旋挖钻机加压油缸的最大压力相比还有一些距离.模拟接触强度为1 000 MPa的岩石,对应的切削深度为16 mm时,输出的轴向力峰值接近旋挖钻机的最大加压力,扭矩峰值则有减小,但变化不大.

当旋挖钻机在钻进过程中的切削深度达到某一数值时,旋挖钻机转速会达到其最大值.如果继续减小切削深度,其钻机的钻进效率降低.

为了提高钻机的工作效率,需保证旋挖钻机实际的转速不大于钻机设计转速的最大值,这样可以获得动力头在最大功率工作时其所对应的最小切削深度.最大功率下的钻机转速表达式为

式中,P_max为动力头的最大功率; n为最大功率对应的钻进时的转速,r/min; η为钻进回转系统的总效率; T为钻头的总扭矩.

应用MTLAB模拟钻机的转速,得到该组合岩石的最小切削深度.

图2 组合岩石最小切削深度对应的转速
Fig.2 Rotation speed corresponding to minimum cutting thickness of composite rock

由图2所示,当组合岩石的切削深度为10 mm、13 mm、18 mm、22 mm、31 mm时,转速接近或达到旋挖钻机最大设计转速,由此可得,钻机的最小切削深度.组合岩石对应的切削深度的范围如表1所示.

表1 组合岩石对应的最大切削深度与最小切削深度
Tab.1 Maximum cutting thickness and minimum cutting thickness of composite rock

利用软件PRO/E建立与旋挖钻机桅杆实际尺寸相符的几何模型,适当简化对分析结果影响较小的部位.

单元类型:桅杆的瞬态分析选择的单元类型有SOLID92、SOLID95、BEAM188、LINK180单元.

材料属性:该旋挖钻机桅杆采用16Mn钢,其弹性模量为2.06e11 Pa,泊松比为7.85e6 kg/m³,材料密度为0.3.

划分网格:划分网格时,桅杆大部分区域单元尺寸为50 mm,其中桅杆与三角架、桅杆变幅油缸的铰接处、加压油缸支座及下桅杆导轨等受力较大的部位进行局部细化.整个桅杆划分后的网格单元数为282 985个,节点数为551 643个.

约束:本文将旋挖钻机的桅杆结构单独进行瞬态分析,可将动臂变幅油缸、桅杆变幅油缸和底盘看作是刚性支撑,使用约束处理桅杆变幅油缸、三角架与桅杆之间铰接处的连接.考虑桅杆变幅油缸、三角架与桅杆之间铰接处为销轴连接,相互之间可绕轴转动,桅杆在建立有限元模型时采用的是三自由度(UX、UY、UZ)实体单元SOLID92和SOLID95,所以有必要对此进行处理.在对桅杆进行位移约束时采用改进的界面元法处理^[10],即用梁单元BEAM188模拟销轴,用杆单元LINK180将轴套与销轴进行连接,可对销轴的轴向自由度进行释放.

加载:旋挖钻机入岩时桅杆受到的力主要是动力头作用到桅杆上扭矩T与加压油缸的反作用力F,将表2模拟得到的随机载荷以面力的形式将其施加到桅杆上,然后对其进行求解.

进入后处理,查看上述4种工况应力最大节点(103)的应力-时间历程,如图3所示.

由图4可得出,桅杆危险部位的应力随着旋挖钻机入岩时的切削深度减小而减小,并且当切削深度减小的幅度相同时,应力幅值减小的幅值逐渐减小.

图3 组合岩石不同切削深度的应力-时间历程
Fig.3 Stress-time history of different cutting thickness of composite rock

图4 工况1～4的应力幅值直方图
Fig.4 Stress amplitude histogram of working condition 1～44

本文中的旋挖钻机桅杆所采用的材料为Q355钢,基于损伤累积的疲劳寿命曲线可表示为

lgN_R=a_R+b_RlgS (11)

式中:a_R和b_R为存活率R下材料的疲劳参数; N_R为存活率为R下的疲劳寿命.

由经验公式获得的材料平均应力为零,而结构在实际载荷谱下的平均应力不为零,为了解决该问题,利用古德曼(Goodman)公式求得对称循环载荷σ_-1为

σ_-1=(σ_aσ_b)/(σ_b-σ_m) (12)

式中:σ_a为应力幅; σ_m为应力均值; σ_b为材料的强度极限.

通过抗疲劳设计手册^[11],获得Q355钢的材料力学特性以及对称循环下的材料强度极限σ_b=586 MPa,存活率为50%时的R-S-N寿命曲线方程为

lgN=24.1-7.81lgδ_-1 (13)

零件在交变载荷作用下产生的疲劳损伤过程称为疲劳破坏,线性累计损伤理论是经典的疲劳累积损伤理论之一.其在循环载荷作用下的应力是不相关的,它可以进行线性累加,直到累加值到达某一数值时构件就产生疲劳破坏^[12].其中Miner理论被认为是线性理论中最典型的的理论.

疲劳损伤可写为

式中:n_i为某一级的循环次数; N_i为某一级循环的疲劳寿命; r为循环级数; 承受随机载荷结构的周期为

结构疲劳寿命为

表7 桅杆在钻进工况1下的疲劳寿命估算
Tab.7 Fatigue life estimation of guyed mast under working condition 1

表8 桅杆在钻进工况2下的疲劳寿命估算
Tab.8 Fatigue life estimation of guyed mast under working condition 2

表9 桅杆在钻进工况3下的疲劳寿命估算
Tab.9 Fatigue life estimation of guyed mast under working condition 3

表 10 桅杆在钻进工况4下的疲劳寿命估算
Tab.10 Fatigue life estimation of guyed mast under working condition 4

根据式(16)与表7-表 10获得了桅杆在钻进工况1-工况4的疲劳寿命N分别为1.820 8e+07、1.089 7e+07、6.695 4e+06、5.062 5e+06.

计算结果分析:组合岩石的切削深度为10 mm、13 mm、18 mm、22 mm、31 mm时,桅杆危险部位的疲劳寿命为1.820 8e+07; 切削深度为12 mm、16 mm、22 mm、28 mm、38 mm时,桅杆危险部位的疲劳寿命为1.089 7e+07; 切削深度为14 mm、19 mm、26 mm、34 mm、45 mm时,桅杆危险部位的疲劳寿命为6.695 4e+06; 切削深度为16 mm、22 mm、30 mm、40 mm、52 mm时,桅杆危险部位的疲劳寿命为5.062 5e+06.通过对上述计算结果的分析,可得出,在钻机入岩时切削深度允许的范围内,桅杆危险部位的疲劳寿命随切削深度的减小而增大,并且当切削深度减小的幅度相同时,桅杆危险部位疲劳寿命增加幅度的逐渐增大.