1.1 构件的综合初始缺陷
钢管脚手架由于其临时杆系结构、重复使用等特性,其缺陷是灵敏度较高,《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2011)中规定[5],以3L/1000作为钢管弯曲的允许偏差.但由于重复使用,对缺陷产生积攒效应,实际弯曲会高于规范规定.杨青雄等[6]对钢管初始弯曲实测为L/220.本文以此作为钢管初始弯曲参考值,并参考《钢结构设计标准》GB 50017-2017[7]中对构件初始缺陷的规定情况,以半个正弦波进行模拟见图1,通过下面表达式进行规定.
式中:δ0为距离构件端部x处的初始变形值; e0为构件中点处的初始变形值; x离构件端部的距离; l为构件的总长度; e0/l为构件的综合初始缺陷代表值.构件的初始缺陷包含构件的初始弯曲和残余应力,综合考虑以上两个因素,采用perry公式分别反算出考虑3L/1000、L/220的初始弯曲和特定残余应力下的构件综合初始缺陷参考值,以此来表征构件的P-δ效应,将构件的初始缺陷定量化为直接分析法设计的实现做好铺垫.
图1 构件初始几何缺陷
Fig.1 Initial geometric defects of the component
本文通过ANSYS分析3L/1000、L/220的初始弯曲和特定残余应力下的钢管的极限承载力,通过对不同计算长度和初始缺陷的批量计算最终绘制出不同初始缺陷下的柱子曲线,结合17钢标中Q235b类截面的柱子曲线和计算公式,通过MATLAB拟合得到考虑初始缺陷的参数取值,由此反算出构件的综合初始缺陷参考值,具体步骤如下:采用ANSYS模拟,以beam188单元模拟钢管,以半个正弦波模拟初始弯曲,两端铰接,上侧施加在上侧施加轴心力F直到钢管屈服.打开高阶形函数开关,采用弧长法进行非线性分析.所建模型见图2(考虑L/1000初始弯曲放大20倍呈现),钢管材料特性为 Q235b类截面,几何特性见表1.
图2 L/1000初弯曲轴压钢管模型
Fig.2 L/1000 Initial bending crankshaft compression steel tube model
17钢标中考虑了L/1000的初始弯曲和特定残余应力,b类截面φ-λn计算公式为[7].
当λn≥0.215时,
φ=1-a1λ2(2)
当λn>0.215时,
表1 钢管的几何特性
Tab.1 Geometric characteristics of steel tubes
其中:a1=0.65,a1=0.965,a1=0.300
欧拉公式给出的计算公式为
φ=1/λ2n (4)
对比三者得到的稳定系数φ与正则化长细比λn的曲线图,见图3.
图3 L/1000初弯曲下的柱子曲线
Fig.3 Column curve under initial bending of L/1000
从图可得,欧拉解为柱子曲线的上界,所得到的ANSYS解略大于规范解,以此差值作为钢管特定残余应力对钢管稳定系数的影响量,便可做出考虑3L/1000、L/220初弯曲和特定残余应力的柱子曲线见图4.
图4 考虑不同初弯曲和残余应力的柱子曲线
Fig.4 Column curves considering different initial bending and residual stresses
将上述综合考虑几何和材料初始缺陷的柱子曲线拟合成规范表达式形式:
其中,b1、b2参数见表2.
表2 b1、b2参数表
Tab.2 Parameters of b1 and b2
由Perry公式:
其中
ε0=(Ae0)/W (7)
ε0为等效初始偏心率,e0为构件的初始弯曲跨中挠度,A为截面面积,W为截面模量,对比表达式(5)可以将ε0用b1、b2表示.
ε0=b1+b2λn-1 (8)
由于b1、b2在计算时同时考虑了杆件的几何和材料缺陷,故此ε0将构件的综合初始缺陷用几何缺陷表示,于是将式(7)化简得到构件的综合初始缺陷参考值e0/l.
式中:λ为长细比; i为回转半径; fy为屈服强度; E为弹性模量.由上式得到e0/l与λ关系,由于λ0>0.215,并且钢管作为满堂支架支撑的最大容许长细比250[5],故此时长细比λ取值范围11.63<λ≤250,在此范围下可得到求得到不同初始弯曲下的e0/l-λ曲线见图5.取最大值e0/l作为等效初始缺陷参考值,由图5可得当考虑3L/1000初弯曲时,综合初始缺陷取值为L/210,当考虑L/220初弯曲时,综合初始缺陷取值为L/130.由此结论给出建议:当钢管为周转使用次数较少时,建议以钢管长度的1/210作为综合初始缺陷考虑P-δ效应,当钢管周转次数较多时,建议以钢管长度的1/130作为钢管综合初始缺陷考虑P-δ效应.
图5 不同初始弯曲下的e0/l-λ曲线图
Fig.5 e0/l-λ curves at different initial bends
1.2 整体初始缺陷
扣件式钢管模板支架属于缺陷敏感性结构,整体初始缺陷的取值对其稳定承载力会有较为明显的影响,因此有必要对整体初始缺陷的取值进行定量化讨论,才能使分析结果更为精确.模拟结构整体初始缺陷主要有以下三种方法:①通过直接施加结构的初始水平位移获取,施加放向考虑荷载最不利组合放向,最大水平位移在结构顶部取得,其余位置进行线性调整.最大水平位移取值参考《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2011)中在脚手架检查与验收章节规定,满堂支撑架立杆垂直度的允许偏差为立杆高度的3/1000[5],也可根据现场预拼装精确测量获得.②通过施加假想水平力来模拟结构的整体初始缺陷.胡长明[8]提出施加极限承载力的1.2%~2.5%作为假想水平力来考虑整体初始缺陷,其有限元结果与试验结果拟合度较好.③一致缺陷模态法:即以特征值屈曲分析的最低阶屈曲模态作为初始缺陷的模拟形态,此方法求得的结构整体势能最小,可得到结构最低极限承载力,偏于安全.整体初始缺陷取值可参考17钢标中取结构高度的1/250考虑结构的P-Δ效应.