结构熵权法是程启月^[17]基于熵理论,提出的一种主客观相结合确定权重的方法.其基本思想是:采用德尔菲法采集专家意见,形成典型排序矩阵,再根据熵理论计算熵值,通过认识盲度减少典型排序的不确定性.最后对总体认识度归一化处理,即可得到指标的权重向量.采用该方法确定指标权重,不仅能降低采用主观赋值专家认知不确定性的影响,同时能避免客观赋值收集大量数据的困难.因此,本文采用结构熵权法确定指标权重,具体步骤参见文献[17].

(1)构造隶属度矩阵

模糊集理论可有效减少专家评价意见不确定性影响,因此,采用高斯型隶属度函数来表示正态分布的特征,式中μ表示不同风险等级的函数中心,σ表示专家对评价意见的不确定度,σ越大,表示不确信度越高.通过该隶属度函数,可求出指标评价意见属于不同风险等级的隶属度,进而构造出各指标的隶属度矩阵.

本文将专家评价等级划分为很低、低、中、高、很高五个等级,并定义相应的函数中心μ分别为0、0.25、0.5、0.75、1.

(2)数据融合

首先,通过权值分配方式将证据冲突系数K依据平均支持度q(A)进行分配.改进后的合成法则如下:

式中:f(A)=K·q(A)表示证据冲突的概率分配函数,且f(A)满足

其次,引入矩阵算法对经权值分配改进后的合成法则进行改进.

设邀请n位专家评价高处坠落风险,评价等级如前所述分为五个等级,通过对隶属度矩阵归一化处理,可得mass函数:

其中:m_ij为专家i对某指标评价意见属于j级风险的置信度,并且满足行和为1,即:m_i1+m_i2+m_i3+m_i4+m_i5=1,i=1,2,…,n.

首先对证据1和证据2合成,将M₁的转置和行向量M₂相乘,得矩阵:

其中:对主对角线元素求和为式(1)中的分子,对非主对角线元素求和为系数K.

取矩阵R₁中主对角线元素构成列向量,与向量M₃相乘,得新矩阵R₂.此时,对矩阵R₂主对角线元素求和仍为式(1)中的分子,但K应为矩阵R₁和R₂中所有非主对角线元素求和.

依次类推,将n条证据逐一融合,最终得到的矩阵R_n-1.对矩阵R_n-1中主对角线元素求和仍为式(1)中的分子,冲突系数K为矩阵R₁,R₂,…,R_n-1的所有非主对角线元素之和.

以上即为通过权值分配与矩阵算法改进后的证据合成步骤,其法流程如图2所示.

图2 基于权值分配与矩阵算法改进的证据合成流程图
Fig.2 Improved evidence synthesis flow chart based on weight assignment and matrix algorithm

(3)指标mass函数合成

结合所确定的权重,对所有二级指标的基本概率分配进行合成,得一级指标的基本概率分配:

式中:m(A_ij)表示指标A_ij对A的支持度,n_i为各一级指标所含二级指标个数.

(4)风险综合评价

为定量评价装配式建筑施工高处坠落风险水平,本文将高处坠落的五个风险等级取值限定于[0,1],通过对[0,1]进行等同划分,如表1所示,以界定风险等级,并定义各风险等级对应的评价量化值分别为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9.

表1 风险等级划分
Tab.1 Risk level division

通过将一级指标的基本概率分配与对应的评价量化值相乘,并对其单值化处理,即可得到风险综合评价值与潜在主要风险因素.

相比DS证据合成法则,该方法能克服高冲突证据融合不合理与大数据导致的工作效率低下问题,使评价结果更为可靠.

依据图1建立的装配式建筑施工高处坠落风险评价指标体系,邀请20位相关专家对风险指标进行重要性排序.为简化计算,并有效减少极端评价值的影响,基于派生德尔菲法,将这20位专家按照5人一组,分成4组,各组专家相互独立的进行若干轮讨论后,给出各级指标的重要性排序表,形成各级指标的典型排序矩阵,具体见表2.根据结构熵权法计算公式,得出各级指标权重:w=(0.328,0.262,0.182,0.228),w₁=(0.244,0.271,0.210,0.134,0.141),w₂=(0.366,0.217,0.174,0.243),w₃=(0.345,0.263,0.163,0.229),w₄=(0.443,0.557).可见,人的因素中“三违行为”、自身缺乏安全意识是较大风险因素; 支撑设施搭设不合格,安全防护不到位是物的主要风险因素; 管理因素中制度不健全、安全技术措施不全面是主要风险因素; 现场吊装作业环境为主要环境风险因素.

表2 指标典型排序矩阵及计算结果
Tab.2 Typical ranking matrix of the indicator and its calculation results

编制指标定量评定表,邀请10位专家根据图1的评价指标体系与五个风险等级,评定各指标的风险等级及相应的不确定度.将收集到的数据代入隶属度函数中,求出隶属度矩阵.通过对隶属度矩阵进行归一化处理,即可得到各二级指标的基本概率分配.由于篇幅有限,本文只列举专家1的评价意见及数据处理结果,如表3、4所示.

表3 专家1评价结果
Tab.3 Evaluation result of expert 1

表4 专家1的基本概率分配
Tab.4 Basic probability assignment of expert 1

根据所改进的合成法则,运用MATLAB进行编程,融合10位专家的评价意见,数据融合结果见表5.最后通过指标权重及公式(3)对表5中的数据逐层融合,得一级指标基本概率分配,结果见表6.

通过对一级指标的基本概率分配与各等级风险量化值相乘,计算出风险综合评价值R为0.443 7,即发生高处坠落的风险等级为中,将一级指标C₁～C₄分别做单值化处理,得风险值R₁=0.511 0、R₂=0.377 0、R₃=0.448 0、R₄= 0.419 9,由R₁>R₃>R₄>R₂可知,人的因素是较大风险因素,其次是管理因素,环境和物的因素对引发高处坠落事故的风险相对较小.这与实际情况相符,表明所提出的风险评价模型对高处坠落风险评价的有效性与实用性.

在施工过程中,对施工人员应做好系统、持续化的安全培训教育,针对不同高空作业类型设立特定的培训内容,以提升施工人员的安全意识,从根源上预防高处坠落事故的发生; 同时,应不断完善安全管理制度,确保管理人员履行好监督管理职责.

表5 数据融合结果
Tab.5 Results of data fusion

表6 指标mass函数合成
Tab.6 Synthesis of indicator mass function

在风险评价过程中,当专家意见差异较大时,采用DS证据合成法则进行融合,其结果难以反映实际评价情况.以自身缺乏安全意识(C₁₂)为例,有7位专家给出的意见为中风险等级,其余3位专家所给评价意见为高风险等级,计算其冲突系数K为0.887 5,采用传统合成法则进行数据融合,结果为“中”的概率为0.987 6,近乎为1,而“高”的概率是0.012 4,而实际上10位专家中有3位专家的意见是“高”,由此可见传统方法合成的结果并不能完全客观反应评价意见.采用本文改进的合成算法进行融合,结果为“中”的概率为0.693 9,“高”的概率为0.279 0,显然,采用该方法有效地反应了3位专家意见为“高”的事实.因此,采用本文改进的合成法则融合数据,能有效地解决高冲突证据融合结果不合理问题,两者融合结果对比见表7.

表7 两种合成算法对数据进行融合的结果
Tab.7 Data fusion results of two synthetic algorithms