本文研究的充气膜结构原型尺寸为长×宽×高=46×30×10(m).考虑实验室场地大小和测量结果的精确度,试验采用1/10比例模型.充气膜的基础平面尺寸如图1所示,模型基础底板为角钢加劲的3 mm厚钢板,固定膜材的四周为轻型卷边槽钢和等边角钢组合而成的组合截面.上部膜材选用0.8 mm厚的PVDF膜材,膜材的弹性模量为1.9×10⁹ Pa.加劲索选用时采用高宝中^[11]学位论文中膜结构试验中采用的方法,选用钢丝抗拉强度1.47×10⁹ Pa,弹性模量E=1.5×10¹¹ Pa的直径2 mm钢丝绳,横向3根于模型中间间距600 mm对称布置,纵向2根间距400 mm对称布置,最终的试验模型如图2所示.

图1 试验模型基础平面图
Fig.1 Foundation layout of the test model

图2 试验模型
Fig.2 Experiment model

因为大跨度的充气膜结构主要内力由加劲的钢索来承担,所以对于索加劲的充气膜结构,测量的重要物理参数为索的内力.具体测量时,测点选取应考虑典型性和便于计算分析的原则^[12].考虑到索材料的几何非线性,其内力不能通过测应变的方法得到,如图3所示,在纵横索的两端设置了连接钢片并粘贴应变片,以得到充气膜结构在不同内压下的索力.应变测量采用DH3816型号的64通道静态应力应变仪,取每根钢索两端应变的平均值为每根索的应变,根据应力-应变关系及连接钢片的面积求得各索内力值的大小.

具体的试验加载过程如下:

(1)试验前对结构进行试充气,停止充气后测量初始内压,1 h后再次测量膜内压.若内压降低值小于初始值的10%则表明结构气密性良好;

(2)充气膜内压清零,钢索连接片处应变值归零.对模型充气,当内压值达到100 Pa时维持30 min,待膜材和钢索之间的变形协调完成后测量记录应变数据和变形数据;

(3)继续对膜内充气,使内压值分别达到200 Pa、300 Pa、400 Pa、500 Pa和600 Pa并稳定到索膜之间变形协调后记录各索两端处的应变值.

图3 纵横索网布置下的变形
Fig.3 Deformation under the arrangement of vertical and horizontal cable nets

试验得到的不同内压下的索力值如表1所示,对应的索力随内压变化的关系曲线如图4所示.由试验结果可见,随着内压的增加,各索力值均有相应的增大; 但是每一个内压下纵向索的内力均小于横向索的内力; 且中间横向索受力最大,大于对称布置的两根边横索索力.

表1 不同内压下纵横索网的索力值(单位:N)
Tab.1 Cable forces under different internal pressure/N

图4 纵横索网布置下索力随内压变化曲线
Fig.4 Curve of cable force with internal pressure

有限元模拟采用通用有限元程序ANSYS进行,膜单元选用Shell41单元,厚度取为0.8 mm,在膜材材性试验的基础上取弹性模量E_X=E_Y=1.9×10⁹ Pa,泊松比取λx=λy=0.3.钢索选用Link10单元,索直径d=2 mm,弹性模量为1.5×10¹¹ Pa.因为膜结构需要找形分析,所以先采用小弹性模量法^[13]进行结构找形,待找形完成后形状和试验实测的形状一致后,恢复膜材及钢索真实的弹性模量.结构找形完成后的结果如图5所示.

图5 找形结果图
Fig.5 Structure model after form finding

典型性地选取内压为100 Pa和600 Pa两种情况进行结构的位移和应力分析.如图6所示的膜材位移和应力云图,内压100 Pa时膜结构最大位移为4.3 mm,在内压600 Pa时膜结构最大位移为21.4 mm.在内压100 Pa时最大位移出现在中间部位的两索之间; 当内压增大到600 Pa时,因为四个角部缺少索网的约束,最大位移出现在无索布置的角部.

图6 应力、位移结果云图
Fig.6 Contour of stress and displacement results

结构计算的同时可以得到如表2所示的各内压下索力值.整理得到如图7所示的索力随内压变化曲线.分析结果可见,各索的索力值随着内压的增加增大.与模型试验的结果一致,横向索中的两个边索轴力小于中间索的轴力; 纵向布置的索轴力要小于横向索的轴力,对称布置的两根横向索轴力几乎相等.

表2 不同内压下索力模拟值(单位:N)
Tab.2 Cable forces under different internal pressure/N

图7 纵横索网索力随内压的变化曲线
Fig.7 Variation curve of cable force with internal pressure

缩尺模型试验和数值模拟得到的横向索力结果见表3,同时表中对试验与数值模拟索力进行了误差分析.由表3可见,各横向索内力差值随膜内压力的增大逐渐增大.压力为200 Pa时,相对相差最小,吻合度较好.随着充气膜内压的升高,计算得到的索内力和试验得到的索内力误差有增大趋势.当膜内压力升到600 Pa时,各索应力值达到17.7%的差值.这种误差的原因包括:(1)模拟计算中假定了膜材和钢索的变形耦合,但试验中随着内压的升高,结构形状变化,膜材和索之间产生滑动,索会产生一定的松弛,膜材承担的内力占比会有所提高;(2)索和膜结构加工过程中会有一定的初始缺陷,这些缺陷包括索长度的误差及膜材的焊接导致的膜材形状差异.这些缺陷会导致索力结果的误差.实际的充气膜结构使用过程中最大的内压不会超过500 Pa,所以尽管表中两者结果偏差的最大值为17.6%,但其误差在20%以内变化趋势一致,可以认为数值模拟方法可靠.

表3 试验与模拟下各索力对比表(单位:N)
Tab.3 The difference of each cable force under test and simulation/N

整理得到试验和数值模拟的纵横索索力与内压的关系曲线如图8所示,可见两种方法得到的索力值变化趋势保持一致,均表现为横向索网中间索的索力值最大,其两边的两根索的索力值稍小,而纵向索内力值最小; 各纵横索内力值大小均随内压的增大而增大,但并不呈线性增大,这也反映了索和膜结构的非线性特征.

图8 索力对比值曲线
Fig.8 Curve of cable force comparison