YJK剪力分配结果从结果文本文件读取; SAP2000剪力分配结果采用定义截面切割的方法读取.
电算得到的位移比为1.28,超过了A级高度高层建筑不宜大于1.2的要求,说明结构有一定的扭转效应,另外,通过观察也可明显看出该结构平面长宽比较大,容易产生扭转.在理论计算时,虽然可以得到等效墙的等效抗弯刚度和纯框架刚度等参数(如表7所示),但无法考虑扭转效应的影响.
2.3.1 理论计算和SAP2000计算结果对比
从表8中可看出,对于本算例,基于变形协调的方法更接近电算结果.表8“总剪力对比”第1、2列,除顶层外,最大误差为16%,说明理论计算结果较为准确.理论计算采用SAP2000基本自振周期,因此,主要误差来源于理论计算将集中风载等效成倒三角分布荷载,以及将等效荷载作用下反弯点处的剪力作为结果.表8“等效墙剪力占比对比”第1、2列,1层的理论计算误差仅为5.0%,且1至7层误差均在15%内,说明对于高层CBF结构的中下部,理论计算误差在可接受范围内; 而8至12层的误差均大于40%,理论计算方法不能考虑扭转效应,对于高层CBF结构的上部计算不准确.但因柱反弯点处的总剪力Q'j随高度增大递减,8层受到的剪力仅为首层的61.3%,上部构件截面较小,因此上部结构的剪力分配比例不是关注对象.
表7 等效墙的等效抗弯刚度以及纯框架的抗推刚度计算表
Tab.7 The calculation table of equivalent flexural rigidity of the equivalent wall and anti-push rigidity of pure frame
表8 基于变形协调的方法和SAP2000的结果对比
Tab.8 The result comparison between the method based on deformation compatibility and SAP2000
综上,该理论计算方法可用于计算有扭转效应的、长宽比5.8以内的高层CBF结构抗侧力构件的剪力分配比例.
支撑剪力占底部总剪力比例误差分析:理论计算方法是按楼层侧移协调工作计算; 电算是空间协同工作计算.误差来源包括:(1)模型简化引起的误差.各层的层高不同、支撑布置位置不同、抗侧力构件截面不同、结构平面收缩,这些都导致各层抗侧刚度不同,但理论计算方法按层高加权平均,将支撑刚度等效为了一堵高墙的刚度,将框架柱刚度等效成了一根柱的刚度,整楼得到一个刚度特征值λ=3.348.如果各层分别计算,只有10、11层的λ与3.348差别较大,这两层正是理论计算和电算的等效墙剪力分配比例正负不一致的楼层;(2)计算假定引起的误差.该结构体型从下至上逐渐缩进且支撑布置不对称,同时长宽比较大,有扭转效应,而理论计算则遵循平面结构假定,认为在水平荷载作用下结构不绕竖轴扭转.
2.3.2 小结
工程实例是长宽比5.8的阶梯型高层CBF公寓,有扭转效应,而理论计算没有考虑扭转对剪力分配比例的影响,通过与电算对比,基于变形协调的理论计算方法对高层CBF结构的中下部计算结果较为准确,且中下部结构受到水平荷载较大,是重点关注对象.因此,对于长宽比在5.8范围内、有扭转效应的高层CBF结构,将支撑等效为剪力墙,将纯框架等效为柱的理论计算方法对于结构中下部成立.
2.4 CBF体系优化
具体做法:(1)设置梁柱铰接节点;(2)将支撑钢材从Q345GJ改为Q235(或自定义材料,用低屈服点钢材).设置梁柱铰接节点时,应避免使用支撑结构这种单抗侧力体系[15],采用重力-抗侧力框架可分体系[7]会导致本算例构件大量验算不合格,原因可能是本文结构的长宽比高达5.8大于文献[7]中的2.所以,减少梁柱铰接节点数量,仅在无支撑的榀处对称设置铰接节点,如图6虚线框所示.
通过释放与柱相连的梁端弯矩模拟铰接,随后减小柱截面进行优化.设置铰接节点后,柱应力比明显降低,将所有与梁铰接的箱型框架柱截面高度减小50 mm、壁厚减小4 mm.值得注意的是,不能牺牲柱的应力比和稳定性,另外,应维持整体指标基本不变.下面将对结构优化前后的周期比、最大层间位移角、最大应力比,以及用钢量进行对比分析.
图6 梁柱铰接节点布置图
Fig.6 Layout of beam-column pinned joint
2.4.1 周期比
SAP2000原始模型的T1=2.28 s; T2=2.06 s; T3=1.75 s; 周期比为0.77; 优化后T1=2.45 s; T2=2.35 s; T3=1.87 s; 周期比为0.76.周期比基本维持不变.
2.4.2 最大层间位移角
如图7所示,最大层间位移角变化幅度不大.优化后模型(I')的层间位移角相较于原始模型(I),最大增加18.85%.
图7 自然层-最大层间位移角图
Fig.7 Drawing of floor-maximum story drift
2.4.3 最大应力比
分别观察无支撑的刚接节点和铰接节点的柱的最大应力比变化.两类柱在两种模型中的应力比随层高的变化如表9、图8所示.
对比两模型的I和I',无支撑处柱的最大应力比随层高变化的趋势不变.优化后无支撑处柱的最大应力比的平均增幅为15%,最大增幅出现在11层,为30%,而9层以下增幅均不超过18%.因为结构上部的应力比小,安全储备大,变动可接受.
对比两模型的II和II',设置铰接处柱的最大应力比随层高变化的趋势不变.优化后设置铰接处柱的最大应力比的平均增幅为8%,最大增幅出现在11层,为27%,而8层以下增幅均不超过15%.同理,变动可接受.
表9 无支撑的刚接节点和铰接节点的柱的最大应力比变化
Tab.9 The change of maximum stress ratio of column of rigid joint and pinned joint without supports
图8 无支撑的刚接节点和铰接节点的柱的最大应力比变化
Fig.8 The change of maximum stress ratio of column of rigid joint and pinned joint without supports
2.4.4 用钢量
由表 10可知,优化后柱用钢量减少了63.4 t,相比优化前降低了7%; 总用钢量减少了105.2 t,单位面积用钢量减小了5.8 t,相比优化前降低了5%,有一定的成效.优化前支撑应力比已很大,为最优截面,板件宽厚比为S3.优化后结构刚度降低,支撑受到的荷载减小,支撑截面整体减小; 同时,将支撑变为Q235钢材,宽厚比等级提高到S2,综合来讲支撑用钢量有所降低.
表 10 优化前后用钢量对比
Tab.10 The comparison of steel consumption before and after optimization
2.4.5 剪力分配
用YJK原始模型计算的风载作用下的剪力分配比例如表 11所示.观察柱剪力占底部总剪力比例ζ和支撑剪力占底部总剪力比例η,框架柱和支撑受到的剪力沿层高的变化规律与框剪结构一致.观察柱剪力占本层总剪力比例ζ'和支撑剪力占本层总剪力比例η',底层柱分担剪力比例小于支撑,顶层柱分担剪力比例大于支撑,且中下层沿层高连续变化.
表 11 YJK原始模型的剪力分配汇总表
Tab.11 Shear force distribution of YJK original model
用SAP2000原始模型计算的风载作用下的剪力分配比例如表 12所示,以SAP2000结果为基准,YJK与SAP2000的框架柱剪力FFj相差4%~17%; 总剪力Fj最大相差-1%; 柱剪力占底部总剪力比例ζ最大相差4%~17%; 柱剪力占本层总剪力比例ζ'最大相差8%.结果与YJK基本一致,部分误差较大的原因是两个软件提取柱剪力的方法不同,SAP2000是通过人为定义切割截面的方法提取的柱剪力,定义截面的时候没有算入和支撑相连的柱,而YJK是软件自动读取的所有柱的剪力.
表 12 SAP2000原始模型的剪力分配汇总表
Tab.12 Shear force distribution of SAP2000 original model
由于优化前YJK和SAP2000软件结果相近,结合两个软件的结果,用YJK优化后(点铰且优化截面)结果与SAP2000仅点铰的模型比较,分别如表 13和表 14所示.YJK模型相对于SAP2000模型,1层至3层柱剪力占底部总剪力比例ζ更大,最大增幅9%,4层至12层ζ更小,最大减小5%; 1层至3层支撑剪力占底部总剪力比例η更小,最大减小9%,4层至12层η更大,最大增幅5%.柱剪力占本层总剪力比例ζ'、支撑剪力占本层总剪力比例η'的变化规律和ζ、η一致,减小截面后,1层至3层ζ'最大增幅10%,4层至12层ζ'最大减小13%; η'变化为ζ'变化的相反数.
表 13 优化后YJK的剪力分配汇总表
Tab.13 Shear force distribution of YJK model after optimization
表 14 仅点铰SAP2000的剪力分配汇总表
Tab.14 Shear force distribution of SAP2000 model which only hinged the beam-column joint
SAP2000原始模型相对于仅点铰的模型的柱剪力占底部总剪力比例ζ、支撑剪力占底部总剪力比例η对比如表 15所示,原始模型ζ各层均大于点铰模型; 原始模型η各层均小于点铰模型.点铰后ζ减小1.0%~7.9%,平均减小4.1%,且下层减小幅度较大,由于下层受力较大,柱剪力可以大幅减小; η增大0.9%~7.9%,平均增大3.9%.
表 15 SAP2000原始模型和仅点铰模型的对比
Tab.15 The comparison of between SAP2000 original model and the model which only hinged the beam-column joint