橡胶作为一种典型的超弹性材料,在外力作用下能够发生大位移大应变,表现出复杂的材料非线性和几何非线性,本次模型采用Mooney-Rivlin模型^[11]来定义橡胶材料; 铅芯采用理想弹塑性本构模型,其弹性模量为16 GPa,泊松比为0.44,屈服强度13 MPa; 铅芯橡胶支座中变形主要由橡胶层承担,钢板和封板始终处于弹性状态,可视为理想线弹性材料,弹性模量为206 GPa,泊松比为0.3.

支座中橡胶采用C3D8RH杂交单元.隔震支座的夹层钢板主要作用是对橡胶层的水平剪切起到限制作用,封板主要作用是传递上部竖向和水平荷载,所以隔震支座中钢材均无扭转变形,本次模型采用C3D8R实体单元,该改进型隔震支座模型网格划分如图2所示,具体规格见表1,设置限位装置,使其在支座剪应变γ为50%后生效.该支座模型形状系数S1、S2分别为21、5,为了方便计算,未考虑橡胶保护层.

图2 改进型隔震支座模型网格划分
Fig.2 Meshing of improved isolation bearing model

为研究改进支座的竖向压缩力学性能及水平压剪力学性能,分别对支座施加5 MPa、10 MPa、12 MPa、15 MPa的竖向压缩应力; 以位移控制对支座进行水平剪切变形为50%、75%、100%、125%、150%、175%、200%的循环滞回加载.

表1 隔震支座模型参数
Tab.1 Model parameters of isolation bearing

分别提取改进型隔震支座模型在不同压应力下竖向位移、荷载,得到支座的竖向荷载位移曲线,如图3所示.可以发现,随着竖向压应力的增加,曲线斜率几乎不变,支座竖向荷载和位移基本呈线性增加.如表2所示,计算支座竖向压缩刚度结果可以发现,竖向刚度随着压应力的增大而略微提高,这是因为支座的竖向刚度取决于橡胶的刚度,在受压过程中,夹层钢板对橡胶层的约束效应增强,此时三向受力的橡胶层弹性模量提高,竖向承载力增强,对应竖向压缩刚度也随之提高.

表2 改进型隔震支座竖向刚度
Tab.2 Vertical stiffness of improved isolation bearings

图3 支座竖向荷载-位移关系
Fig.3 Vertical load-displacement of bearings

改进型隔震支座进行水平剪切变形循环滞回,加载后得到各个剪切应变下支座的滞回曲线,如图4所示,根据滞回曲线结果按照下式(2)计算支座等效水平刚度,并将求得等效水平刚度沿水平剪切变形变化绘制成图5.

K_eq=((F⁺-F^-))/((δ⁺-δ^-))(2)

式中:K_eq为支座等效水平刚度; δ⁺、δ^-分别为滞回曲线最大水平正位移和最大水平负位移; F⁺、F^-分别为滞回曲线最大水平正位移和最大水平负位移对应水平剪力.

图4 支座水平剪切滞回曲线
Fig.4 Horizontal shear hysteresis curve of bearing

图5 支座等效水平刚度
Fig.5 Equivalent horizontal stiffness of bearings

由图4和图5表明,当γ<25%(δ<25 mm)时,滞回曲线的斜率几乎不变,此时支座上部铅芯未屈服,支座的水平刚度不变,几乎不具有耗能能力; 当25%<γ<50%时,滞回曲线斜率降低,此时上下两部分橡胶层协同工作,等效刚度下降; 当γ>50%时,仅由上部橡胶剪切,滞回曲线斜率上升并且滞回环的面积不断增大,耗能能力不断增强.这表明设置在γ=50%处的限位装置将支座工况分为两种:①当支座水平剪应变γ<50%时为第一工况,如图6(a)所示,此时支座下部低剪切模量橡胶部分率先发生剪切变形,提供较小的水平刚度,此时具有较好的隔震效果; ②当支座水平剪应变γ>50%时为第二工况,如图6(b)所示,此时限位装置限制了下部低剪切模型橡胶变形,而上部高剪切模量橡胶开始发生剪切变形,提供更大的水平刚度,此时铅芯开始充分发挥耗能作用.

图6 改进型橡胶隔震支座剪切变形
Fig.6 Shear deformation of improved isolation bearings

选取铅芯厚度,限位装置生效距离作为参数,控制单一变量研究其对改进型隔震支座耗能能力的影响.

图7为支座内铅芯直径分别为40 mm、60 mm、80 mm时支座的滞回曲线及耗能图,可以发现支座在工况1(γ<50%)时,支座耗能较低,通过计算得出当铅芯直径分别为40 mm、60 mm、80 mm时,支座在剪应变γ=25%处耗能为185.30 J、201.65 J、38.41 J,当铅芯直径为最大(80 mm)时耗能却最小,这是由于铅具有一定的初始刚度,铅芯屈服位移随直径而增大,80 mm铅芯在支座γ=25%时还未屈服,几乎没有耗能效果; 当支座在工况2(γ>50%)时,由图7(a)可以发现,支座滞回环随着铅芯直径的增大而越饱满,此时支座耗能随铅芯直径的增大而增大,铅芯直径越大,支座耗能性能越好.

图7 不同铅芯厚度下支座的耗能性能
Fig.7 Energy dissipation of bearings with various thicknesses of lead core

图8为支座分别在剪应变50%、75%、100%处生效限位的滞回曲线及耗能图,可以发现,限位装置安装距离仅控制支座的工况.在支座未限位前(工况1),限位距离不影响支座的耗能,例如当支座γ=50%时,3个支座耗能皆为923.69 J; 在支座限位后(工况2),支座同一剪应变下,支座耗能性能随支座限位距离的减小而提高,这是由于在未发生限位时,支座剪切变形主要由下部橡胶层承担,越早发生限位,上部铅芯越早发挥其耗能特性.

图8 不同限位距离下支座的耗能性能
Fig.8 Energy dissipation of bearings with different limit distances

由于橡胶属于超弹性材料,其表现出力学特性较为复杂并且其与铅芯之间的相互作用机制很难用力学理论去解释,因此建立橡胶支座恢复力模型时,一般采用会对其进行简化.根据有限元分析结果与计算,得出改进型隔震支座简化恢复力模型,如图9所示.

如图9(a)所示,当支座处于第1工况(支座水平剪切位移δ小于限位装置生效距离d)时,恢复力模型简化为双线型模型,图中k1为支座屈服前刚度,k₂为屈服后刚度,x_y为屈服位移,x₁为水平位移极限值.

(1)OA段为正向弹性阶段,初始刚度k₁为下部橡胶层刚度:

k₁=G₁A/T_r(3)

(2)AB段为屈服塑性阶段,屈服刚度k₂为上下橡胶层并联刚度:

k₂=(G₁G₂A)/((G₁+G₂)T_r)(4)

如图9(b)所示,当支座处于第2工况(支座水平剪切位移δ大于限位装置生效距离d)时,恢复力模型简化为三折线型模型,图中k₁为支座屈服前刚度,k₂、k₃为屈服后刚度,x_y为屈服位移,x₁为限位装置生效距离,x₂为水平位移极限值.

(1)OA段为正向弹性阶段,初始刚度k₁为下部橡胶层刚度:

k₁=G₁A/T_r(5)

(2)AB段为屈服塑性阶段,屈服刚度k₂为上下橡胶层并联刚度:

k₂=(G₁G₂A)/((G₁+G₂)T_r)(6)

(3)BC段为屈服硬化阶段,屈服刚度k₃为上部橡胶层刚度:

k₃=G₂A/T_r(7)

式中:G₁、G₂分别为下、上层橡胶层剪切模量; A为橡胶层水平面面积; T_r为橡胶层总厚度.

图9 改进型橡胶隔震支座恢复力模型
Fig.9 Restoring force model of improved rubber isolation bearings