1.1 经验外推公式
VS30是地表以下30 m范围内土层的平均剪切波速,当钻孔深度大于30 m时可以直接利用公式计算,当钻孔深度不足30m时需要按照一定规律进行外推得到VS30.假设钻孔的勘探深度仅仅达到了dm(d<30 m),各外推模型的计算方法如下:
(1)常数外推模型(BCV)
常数外推方法是较为简单且较为常用的一种VS30估计方法为
VS(30)=VS(d)(1)
式中:VS(d)为终孔深度土层对应的剪切波速,单位为m/s; VS(30)为深度30 m处土层对应的剪切波速,单位为m/s.
(2)线性对数外推模型(B04)
ln(VS30)=a1+a2ln(VSd)(2)
式中:VSd为地表至终孔深度d范围内的平均剪切波速,单位为m/s; a1和a2为线性回归系数.
(3)非线性对数外推模型(BEA11)
ln(VS30)=b1+b2ln(VSd)+b3ln2(VSd)(3)
式中:b1、b2和b3为非线性(二次)回归系数.
(4)条件独立模型(DEA13)
假设深度dm至30 m范围内的平均剪切波速值与深度d处的剪切波速值相关,有
ln(V[d,30])=c1+c2ln(VS(d))(4)
由此,VS30可以计算为
VS30=30/(t(d)+(30-d)/V[d,30])(5)
式中:V[d,30]为地表以下dm至30 m范围内的平均剪切波速,单位为m/s; t(d)为地表至钻孔最底层剪切波速传播时间,单位为s; c1和c2为线性回归系数.
(5)双剪切波速参数模型(MN15)
VS30与深度d处的剪切波速和dm范围内的平均剪切波速相关,有
ln(VS30)=d1+d2ln(VSd)+d3ln(VS(d))(6)
式中,d1、d2和d3为二元线性回归系数.
1.2 经验模型回归
由于经验回归模型一般存在区域性差异,应用模型时需采用本地区的数据对模型系数进行回归,选用钻孔深度大于30 m的数据,计算各模型不同深度处的回归系数,且有研究表明钻孔深度d小于5 m时VS d与VS30的相关性较差,因此计算深度从5 m开始,以1 m为间隔回归各深度处的系数.常数外推模型假设模型的波速变化为常数,无需进行回归计算,余下四个模型的回归系数随深度的变化,见图1.
图1 四种外推模型拟合系数随深度变化曲线
Fig.1 Curves of fitting coefficients of four extrapolation models with depth