山东省西北部与黄河三角洲是地面沉降严重区域,目前德州、广饶、齐河地区沉降严重,造成了巨大的经济损失.算例采用沉降严重区域德州(DEZH)、广饶(GURA)、齐河(QHRS)连续运行参考站的2010～2015年垂向坐标序列验证自适应滤波的可靠性,其中数据采样间隔为1d.在计算过程中,首先利用最小二乘方法获得这些测站的年周期、半年周期等周期项参数,并在垂向坐标序列中扣除其影响; 利用垂向坐标序列获得成长模型参数; 最终利用自适应滤波处理“干净”的垂向坐标序列,自适应因子采用预测残差构造误差统计量.另外速度谱密度取10-3 cm2/s2,观测值协方差为10-3 cm2.算例采用9种方案:
方案1:Gompertz成长模型;
方案2:标准Kalman滤波,动力学模型采用Gompertz成长模型;
方案3:自适应Kalman滤波,动力学模型采用Gompertz成长模型;
方案4:Logistic成长模型;
方案5:标准Kalman滤波,动力学模型采用Logistic成长模型;
方案6:自适应Kalman滤波,动力学模型采用Logistic成长模型;
方案7:Weibull成长模型;
方案8:标准Kalman滤波,动力学模型采用Weibull成长模型;
方案9:自适应Kalman滤波,动力学模型采用Weibull成长模型.
统计三个连续运行参考站的不同方案残差序列,得到各方案RMS,统计于表1,各方案误差曲线绘于图1—图9.
σ=±((∑nk=1(Vk)2)/n)1/2(11)
表1 各方案RMS统计结果
Tab.1 The error statistics of the coordinate components
由以上计算结果可以看出:
(1)广饶、德州、齐河站的地面沉降灾害基本上处于成长、成熟阶段,Gompertz、Logistic、Weibull成长模型都能够反映这三个连续运行站的垂直运动规律,Weibull成长模型预报精度优于Gompertz、Logistic成长模型.
(2)与方案1、4、7相比,方案2、5、8精度有一定程度提高.这是因为在成长模型作为预报模型基础上,Kalman滤波利用观测信息,进一步修正预报值结果,提高滤波解的可靠性.
(3)三个站的自适应滤波与成长模型相比,精度平均提高约30%,最大提高幅度51%; 三个站的自适应滤波与标准Kalman滤波相比,精度平均提高约25%,最大提高幅度38%.这是因为根据预测残差构造误差统计量,采用两段函数构造自适应因子,利用自适应因子合理调整Kalman滤波
图1 德州站地面沉降成长模型误差曲线
Fig.1 The error of grown models in DEZH
图2 德州站标准Kalman滤波误差曲线
Fig.2 The error of Kalman filtering in
图3 德州站自适应Kalman滤波误差曲线
Fig.3 The error of adaptive Kalman filtering in
图4 广饶站地面沉降成长模型误差曲线
Fig.4 The error of grown models in DEZH
图5 广饶站标准Kalman滤波误差曲线
Fig.5 The error of Kalman filtering in GURA
图6 广饶站自适应Kalman滤波误差曲线
Fig.6 The error of adaptive Kalman filtering in GURA
图7 齐河站地面沉降成长模型误差曲线
Fig.7 The error of grown models in DEZH
图8 齐河站标准Kalman滤波误差曲线
Fig.8 The error of Kalman filtering in QHRS
图9 齐河站自适应Kalman滤波误差曲线
Fig.9 The error of adaptive Kalman filtering in QHRS
的动力学模型与观测值对滤波解的贡献,进一步提高滤波解的精度与可靠性.
