如前文所言,人均公共绿地面积M_P是居住用地绿化指标体系的核心,也是从绿化配置的角度决定居住用地容积率的唯一规范性绿化指标.因此要建构在满足人均公共绿地面积条件下的居住组团容积率约束模型,首先必须确保组团层面人均公共绿地面积M_P满足规范规定的要求,即M_P=0.5 m²/人.由于因变量容积率F必然会随着人均公共绿地面积指标M_P的增加而减小,而根据“规范”,0.5 m²/人的人均公共绿地面积指标是作为下限值进行控制,因此有且只有当M_P=0.5m²时,因变量容积率F才会出现最大值.

2005年1月,国务院首次在中央人民政府文件中提到“宜居城市”这个概念,同时颁布《宜居城市科学评价标准》.在这其中,对于生活便宜度因子下的人均居住建筑面积子因子提出的标准值是26 m²/人.该指标虽然在一定程度上代表了未来城市居住生活品质的标准,但从目前来看,国内能够达到这一标准的城市住区非常少.根据住房与城乡建设部的统计,截至2009年底,中国城市人均住宅建筑面积约30 m².因此,考虑到现实发展的可能,本次研究在模型建构阶段所假定的人均居住建筑面积指标E_P限定在30 m²/人的标准,即E_P=30.

根据“规范”的规定,居住组团层面的绿地可以分为院落式组团绿地(图1左)和开敞型院落式组团绿地(图1右),其区别在于前者四面都被住宅建筑围合,空间较封闭,故要求其平面与空间尺度应适当加大; 而后者至少有一个面,面向小区道路或建筑控制线不小于10 m的组团级道路,空间较开敞,故要求平面与空间尺度可小一些.不难发现,不论是哪种组团绿地的设置方式,由于其本身规模相对较小,为了确保组团层面公共活动的展开都要求公共绿地必须集中设置,而非分散设置在组团内部.故而本次研究也将假定组团层面的

图1 居住组团绿地的布置形式
Fig.1 Arrangement of public green space area in urban housing cluster

众所周知,居住用地容积率提高的同时居住人口密度也相应提高,但往往容积率的提高在一定程度上都是以牺牲绿地的规模为代价的.也就是说,在满足“规范”中其他指标规定的前提下,容积率的提高势必会带来人均公共绿地面积的下降.因此,研究以人均公共绿地面积M_P为约束条件入手,在依据“规范”所确定的组团层面各相关指标的基础上建立城市居住组团“人均公共绿地面积—容积率”的约束模型.

由于居住组团人均公共绿地面积指标是居住组团公共绿地面积与居住人口的比值,那么就会存在:

M_P=S_p/N(1)

其中:M_P表示组团层面的人均公共绿地(m²/人),S_p表示组团层面的公共绿地面积(m²),N表示组团层面的人口规模,根据“规范”,组团层面的人口规模为1 000～3 000人,即N_min=1 000,N_max=3 000,那么对应的公共绿地面积S_pmina=500,S_pmaxa=1 500.但在“规范”中对居住组团最小用地规模已经做出400 m²的限定,故而研究最终将调整修正后的组团公共绿地面积限定为S_pmin=400,S_pmax=S_pmaxa=1 500.

此外,根据“规范”的规定,居住区内的公共绿地除了要满足一定的面积需求以外,同时还要满足一定的日照标准,即组团绿地应满足有不少于1/3的面积在标准日照阴影线范围之外的要求.这就说明,城市居住组团“人均公共绿地面积—容积率”约束模型的建构除了要考虑绿化指标自身的影响因素以外,还要考虑日照条件的约束.对于满足日照条件下的居住组团来说,其容积率最大值为基地内所有建筑底层窗台正好满足大寒日2h日照标准的临界容积率值,故而在最大容积率的状态下,基地内除住宅建筑以外的空地(包括绿地和道路)大部分都将无法满足大寒日2h的日照标准.为了确保不少于1/3的组团公共绿地面积在标准日照阴影线的范围之外,就必须使原有基地内在保证2/3的组团公共绿地面积基础上,必须通过增加集中式的标准日照阴影线范围之外的绿地,从而确保“规范”中对公共绿地在日照标准方面的规定,如此总的用地面积将会在原有基础上增加.

根据以上分析,假设满足日照条件下的居住组团计算得出容积率最大值为AF_max(即该最大值为居住组团最大建筑平均层数与建筑密度的乘积),其对应的地块面积为S_X1,那么此时的总建筑面积A₁就可以表示如下:

A₁=AF_maxS_X1(2)

对应的居住人口可以表示为

N₁=A₁/E_P=AF_maxS_X1/30(3)

对于在标准日照阴影线范围之外的1/3组团公共绿地面积(假设为S_X2)来说,其在周围没有任何建筑影响的前提下可以确保S_X2全部的区域都能满足大寒日2h的日照标准,但是一旦将其置于满足日照条件下居住组团中就可以发现,除将该部分绿地置于整个基地的最南侧(即不受基地内住宅建筑的日照影响,但这与假定条件限定的集中式公共绿地不符)以外,仍然会有部分面积进入到无法满足大寒日2h日照标准的建筑阴影区范围.进一步研究计算发现,该部分面积基本上与S_X2的面积呈一定的倍数关系,并且居住组团的建筑高度越高、建筑密度越大,进入到无法满足大寒日2h日照标准建筑阴影区范围的1/3组团公共绿地面积也就越大,其最大值(当建筑平均层高取最大值时)可以达到S_X2面积的12倍左右.因此,对于城市居住组团“人均公共绿地面积—容积率”约束模型来说,既满足日照条件下又能保证1/3组团公共绿地面积在标准日照阴影线范围之外的实际地块面积为12S_X2.

与此同时,如果假定居住组团内的道路是均质分布的,为了使居住组团的功能构成更加完善,上述增加的12S_X2地块面积中必然还要将最大占总用地15%的组团级道路用地考虑在内.因此,增加到居住用地满足日照条件下居住组团限定的地块范围内并仍然能保证1/3组团公共绿地面积在在标准日照阴影线范围之外的地块面积可以最终确定为12S_X2x;(1+15%)=13.8S_X2.

根据以上分析结果,居住组团“人均公共绿地面积—容积率”约束模型上限值的地块面积就变成了S_X=S_X1+13.8S_X2,但由于新增加的仅仅是组团公共绿地和道路,因此上述模型中居住人口、总建筑面积等变量将不会发生改变,故而会有

A=A₁=AF_maxS_X1(4)

N=N₁=AF_maxS_X1/30(5)

根据“规范”,组团层面的人均公共绿地面积M_P=0.5,那么就有

S_p=M_PN=0.5N(6)

式中,S_p表示居住组团的公共绿地面积,进一步将公式(5)代入公式(6)可得:

S_p=0.5AF_maxS_X1/30=AF_maxS_X1/60(7)

根据组团绿地的设置应满足有不少于1/3的绿地面积在标准日照阴影线范围之外的要求,则有

S_X2=S_p/3=AF_maxS_X1/180(8)

此时,城市居住组团“人均公共绿地面积—容积率”约束模型上限值对应的总用地面积就可以表示为

S_X=S_X1+13.8S_X2=S_X1+

13.8AF_maxS_X1/180(9)

将公式(4)与公式(9)进行合并,就可以得出居住组团“人均公共绿地面积—容积率”约束模型上限值的函数关系为

F_max=AF_maxS_X1/(S_X1+13.8AF_maxS_X1/180)=

1/(0.077+1/AF_max)(10)

可以看出,城市居住组团“人均公共绿地面积—容积率”约束模型是一个容积率指标随满足日照条件下的地块容积率变化而变化的函数,这就意味着居住组团“人均公共绿地面积—容积率”约束模型仅与地块建筑平均层数和地块内的建筑密度有关,而与地块面积的大小没有必然的联系.