中国古建筑的屋顶形式主要有庑殿顶、歇山顶、悬山顶、硬山顶和攒尖顶等类别.亭子的屋顶形式主要是攒尖顶.攒尖顶的特点是屋顶没有正脊,各屋面相交的垂脊在顶部汇为一点,形成尖顶.为了满足攒尖屋顶的造型和功能需求,亭子的下部支撑木构架形成了异于其余屋顶建筑的构造特征.

攒尖亭一般有单檐亭和重檐亭的做法,重檐亭根据下部檐柱的圈数,又分为双围柱重檐亭和单围柱重檐亭.最基本的木构架通常以檐檩为界,由下部构架和上部构架两部分组成.

下部构架由檐柱、额枋、角云、檐垫板、檐檩等组成.上部构架包括长短趴梁(抹角梁)、交金墩、金檩、角梁、由戗和雷公柱等构件.

需要强调的构架特征是承上启下的关键构件——趴梁.由于攒尖屋顶逐步向中心收缩,为了支撑缩小的上部构架,本设计采用长短趴梁来承担.在攒尖建筑的进深方向,将长趴梁搁置在檐檩上; 沿面阔方向在长趴梁上放置短趴梁,由此形成支撑金檩及其他上部构件的构造.

在攒尖亭的木构架中,各构件随着攒尖亭平面形状的改变而变化,需要找到不同形式亭子的构造“通用性”.才能顺利实现参数化设计.此处以单檐亭说明不同建筑形式亭构造的通用性.

(1)攒尖亭平面为正多边形,在确定亭子的角面数N与檐柱径D后,其面阔K、进深S以及各构件的定位点坐标均可转化为多边形角面数N与檐柱径D的函数.面阔进深表示如图1所示.

图1 亭子的面阔与进深
Fig.1 Width and depth of pavilion

(2)无论攒尖亭的角面数N如何改变,其绝大多数构件数量,包括竖向构件(如檐柱)、横向构件(枋板檩等)、斜向构件(角梁由戗等)与角面数相同.

(3)长短趴梁较为特殊,数量不随角面数N的改变而改变,始终各为两根.其在四角、六角、八角亭木构架中的位置始终处于离多边形中心的距离为四分之一进深处.如图2所示.

图2 长短趴梁位置示意图
Fig.2 Long girder and short girder location diagram

清工部《工程做法》第二十二卷是四角攒尖方亭大木做法,二十三卷为六柱园亭大木做法,规定了檐柱、箍头檐枋等几十种构件的尺寸规定.梁思成先生编订的《营造算例》第三章“大木杂式做法”中可见四脊攒尖方亭、六角亭、八角亭、园亭的尺寸规定.

通过具体的数字语言描述,对比可知攒尖亭在尺寸权衡上的规律与变化.如四脊攒尖方亭“柱按见方十分之八,径按高十一分之一”; 六角亭“柱高按每面尺寸十分之十五,径同方亭法”; 八角亭“柱高按每面尺寸十分之十六,径同方亭法”.仅柱高的规定,不同形制的亭柱对应不同的高度比例系数.但同时,不同形制的亭子有着相同的基本元素,即面阔(每面尺寸)和檐柱径.分析其他构件尺寸,大都基于这两者进行数学计算,如六角亭“面对面面阔以每面尺寸用五七八归除即是”,“步架按面对面尺寸均分”,尺寸确定甚至进行了迭代计算.正是这种基于基本元素的数学关系,虽然《工程做法》等没有明确规定攒尖亭的权衡规则,却可以通过这样的数学关系进行推算,找出木构架的共同规律,具备必须的逻辑关系和算法规则,进行参数化设计.

以《工程做法》、《营造算例》为基础,结合现代古建筑研究的书籍,如《清式营造则例》^[13]、《工程做法注释》^[14]、《中国古建筑木作营造技术》^[15]、《中国明清建筑木作营造诠释》^[16]等文献资料,将其中关于攒尖亭木构架主要构件的尺寸规则进行了梳理和提炼,得到表1所示的权衡表.

从表1数据可知,攒尖亭木构架设计首先需确定亭子的面阔尺寸,即建筑的体量大小.由此推及柱高和檐柱径D,并以檐柱径D作为基本参数.其次,木构架构件通过檐柱径D建立了函数关系和计算规则,且面阔与柱高比例、各构件尺寸并非固定不变,而是随着亭子的体量大小、平面形状需要有所调整.

表1 攒尖亭木构架构件尺寸权衡表
Tab.1 Dimensions of pavilion components

Revit的自适应构件,是通过创建自适应点,捕捉自适应点后生成的几何图形,将根据自适应点的变化而适应性变化.

攒尖亭木构架中的额枋、檐垫板、檐檩、金檩等大部分构件.其构件特征是外观呈线形,截面尺寸由檐柱径D的函数关系确定,具体的长度由实际情况确定.

在Revit中创建的自适应构件,其截面尺寸可实现基于檐柱径D进行参数化可控,具体长度则由导入Dynamo点模型后的定位点确定.自适应构件载入项目后,自适应点适配构件的定位点,因而无论构件的定位点位置如何变化,都可驱动自适应构件自动适应变化.图4所示为参数化自适应檐檩构件,1,2点为檐檩的自适应点,D为檐檩直径.

图4 自适应檐檩构件
Fig.4 Adaptive component-Yan Lin

Dynamo承担算法定位的功能,通过Dynamo的程序节点与逻辑连线,将攒尖亭木构架构件的尺寸权衡翻译成算法规则和函数关系,进行计算并生成模型.

在定位点模型创建过程中,涉及到的尺寸参数包括四类:

基本参数:面阔K,檐柱径D,亭子角面数N;

整体参数:檐柱高H,步架L,出檐Y;

比例系数:檐柱高与面阔的比例系数A₁,檐柱高与檐柱径的比例系数A₂

定位参数:各构件尺寸d_i,水平偏移距离l_i, 垂直偏移距离h_i,构件旋转角度α_i…….

为了最终由基本参数控制整体架构,在模型参数设计中,需将涉及到的其他参数都转化为基本参数的函数变量.基本参数与其他参数之间的函数关系如式(1)所示:

f(K, D, N)=g(H,L,Y,A₁, A₂,d_i,

l_i,h_i,α_i)i=1,2,3……(1)

式中:K=亭面阔,D=檐柱径,N=亭角面数,L=亭步架,H=檐柱高,Y=亭木构架出檐,A₁=檐柱高与面阔的比例系数H/K,A₂=檐柱高与檐柱径的比例系数H/D,d_i=构件i尺寸,l_i=构件i相对水平偏移距离,h_i=构件i相对垂直偏移距离,α_i=构件i相对旋转角度.

首先需要确定基本参数檐柱径D和亭子边数N,同时实现尺寸范围的可调整性,如四角亭的A₁系数选择0.8-1.1,六角亭为1.5-2,八角亭则为1.8-2.5.继而利用Dynamo的节点程序和逻辑连线运行尺寸规则和定位算法,生成攒尖亭的定位点模型.

具体的设计流程如图5所示.

图5 攒尖亭定位点模型设计流程图
Fig.5 The design flow chart of the location point model of the pavilion

此定位点模型只需确定要生成的攒尖亭角面数,手动输入檐柱径D数值,且选择恰当的比例系数值,然后运行程序,相应的模型便生成.如图6(a)所示单檐六角攒尖亭定位点模型参数为角面数N为6,檐柱径D等于200 mm,A₁比例系数为1.5,A₂比例系数为13.图5(b)所示重檐四角双围柱攒尖亭定位点模型参数为角面数N=4,檐柱径D=250 mm,A₁比例系数选择为0.8,A₂比例系数为12.

图6 攒尖亭定位点模型
Fig.6 The location point model of the pavilion

将Revit软件创建的参数化自适应构件导入到Dynamo定位点模型中,自适应点匹配各定位点.运行程序后,在Revit工作空间中生成相应的攒尖亭木构架模型.所有构件都由Dynamo程序控制,可创建四、六、八角以及单檐和重檐单围柱与双围柱的组合亭,且亭子的体量大小,构件尺寸皆可根据需要进行调整.最终木构架模型如图7所示(参数如表2所示).

表2 单檐攒尖亭木构架模型参数化设计参数
Tab.2 Design parameters of wood frame model of single eave pavilion

图7 攒尖亭参数化设计结果
Fig.7 Parametric Design Model of Pavilion